Основы научных исследований. Лекция 1

Лекция 1
Основные понятия и термины
САПР: системы автоматизированного/автоматизации проектирования
Прежде всего, определимся, что такое проектирование.
Под проектированием понимается процесс составления описания, необходимого для построения в заданных условиях еще не существующего объекта на основе первичного описания этого объекта.
Хотя это определение несколько расплывчато, оно, тем не менее, отражает главную особенность проектирования как процесса создания описания именно нового объекта.
Если этот процесс осуществляется человеком при взаимодействии с компьютером, то проектирование называется автоматизированным, если нет, то, соответственно, - неавтоматизированным.
Проектирование, при котором все преобразования описания объекта и алгоритма его функционирования осуществляются компьютером без участия человека, называется автоматическим.
Нас будет интересовать, в первую очередь, автоматизированное проектирование, которое и является предметом САПР.
Дадим теперь определение САПР (в англоязычном написании CAD System - Computer Aided Design System).
САПР(система автоматизированного проектирования) - это комплекс средств автоматизации проектирования, взаимосвязанных с коллективом специалистов (пользователей системы), выполняющих автоматизированное проектирование.
В старых ГОСТах по автоматизации проектирования дается более развернутая, но, на наш взгляд, менее точная формулировка этого определения. Там, в частности, говорится, что “САПР- это

Пять постулатов, аксиомы Евклида.
АКСИОМЫ ЕВКЛИДА
I. Равные одному и тому же равны между собой.
П. Если к равным прибавляются равные, то и целые будут равны.
III. Если от равных отнять равные, то и остатки будут равны.
IV. Совмещающиеся друг с другом равны между собой.
V. Целое больше части.

Пусть М - произвольное множество. Метрикой на множестве M называется такая вещественная функция ρ, определенная на множестве всевозможных пар элементов множества М:
ρ: M × M → R1, (x,y) ρ → (x,y),
что выполнены четыре условия:
(1) функция ρ принимает только неотрицательные значения: ρ(x,y) 0 для любых х,y из М,
(2) ρ(x,x) = 0 для любого элемента х из М, и если ρ(х,у) = 0, то обязательно х = у,
(3) ρ(x,y) = (y,x) для любых х,у из М'
(4) ρ(x,z) ρ(х,у) + ρ(y,z) для любых х, у, z из М.
Множество М с фиксированной метрикой ρ называется метрическим пространством и обозначается (М, ρ) или просто М, если ясно, о какой метрике идет речь. элементы множества М называются точками пространства (М, ρ). Значение метрческой функции ρ на паре элементов х, у называется расстоянием между точками х, у. Условия (1) - (4) называются аксиомами метрики. Они выражают основные свойства расстояния:
(1) Неотрицательность: расстояние между двумя точками всегда неотрицательно.
(2) Аксиома тождества: расстояние между двумя точками равно нулю тогда и только, когда точки совпадают.
(3) Симметричность: расстояние от точки х до точки у равно расстоянию от точки у до точки х.
(4) Условие (4) называется неравенством треугольника, поскольку аналогично тому факту, что длина любой стороны треугольника меньше суммы длин двух других его сторон.
Рассмотрим несколько простейших примеров метрических пространств.
Возьмем в качестве множества М множество всех вещественных чисел. Определим метрику ρ по формуле ρ(x,y) = |x-y| для любы x,y M. Легко убедиться в том, что функция ρ удовлетворяет свойствам (1)-( 4). Это стандартная метрика на прямой. Полученное таким образом метрическое пространство называется числовой прямой и обозначается R1.
Пусть M - произвольное множество. Определим метрику ρ на M по правилу: ρ(x,y) = 0 при x = y, ρ(x,y) = 1 при x y. Полученная метрика называется дискретной метрикой на М.

Основы метода математической индукции
В основе метода математической индукции (ММИ) лежит принцип математической индукции: утверждение P(n) (где n - натуральное число) справедливо при ∀n∈N, если:
Утверждение P(n) справедливо при n=1.
Для ∀k∈N из справедливости P(k) следует справедливость P(k+1).
Доказательство с помощью метода математической индукции проводится в два этапа:
База индукции (базис индукции). Проверяется истинность утверждения при n=1 (или любом другом подходящем значении n)
Индуктивный переход (шаг индукции). Считая, что справедливо утверждение P(k) при n=k, проверяется истинность утверждения P(k+1) при n=k+1.
Метод математической индукции применяется в разных типах задач:
Доказательство делимости и кратности
Доказательство равенств и тождеств
Задачи с последовательностями
Доказательство неравенств
Нахождение суммы и произведения

Пример научной гипотезы:
Гипотеза Пуанкаре́ — доказанная математическая гипотеза о том, что всякое односвязное компактное трёхмерное многообразие без края гомеоморфно трёхмерной сфере.
Сформулированная в 1904 году математиком Анри Пуанкаре гипотеза была доказана в серии статей 2002—2003 годов Григорием Перельманом.
После подтверждения доказательства математическим сообществом в 2006 году, гипотеза Пуанкаре стала первой и единственной на данный момент (2020 год) решённой задачей тысячелетия.

Пример 1:
Гипотеза Пуанкаре́ — доказанная математическая гипотеза о том, что всякое односвязное компактное трёхмерное многообразие без края гомеоморфно трёхмерной сфере.
Сформулированная в 1904 году математиком Анри Пуанкаре гипотеза была доказана в серии статей 2002—2003 годов Григорием Перельманом.
После подтверждения доказательства математическим сообществом в 2006 году, гипотеза Пуанкаре стала первой и единственной на данный момент (2020 год) решённой задачей тысячелетия.

Пример 2:
Вопрос о равенстве классов сложности P и NP (в русскоязычных источниках также известный как проблема перебора) — это одна из центральных открытых проблем теории алгоритмов уже более трёх десятилетий. Если на него будет дан утвердительный ответ, это будет означать, что теоретически возможно решать многие сложные задачи существенно быстрее, чем сейчас.
Отношения между классами P и NP рассматриваются в разделе теории алгоритмов, который называется теорией вычислительной сложности. Она изучает ресурсы, необходимые для решения некоторой задачи. Наиболее общие ресурсы — это время (сколько нужно сделать шагов) и память (сколько памяти потребуется для решения задачи).
Проблема равенства классов P и NP является одной из семи задач тысячелетия, за решение которой Математический институт Клэя назначил премию в миллион долларов США.

Пример 2:
Нестрого говоря, проблема равенства P = NP состоит в следующем: если положительный ответ на какой-то вопрос можно довольно быстро проверить (за полиномиальное время), то правда ли, что ответ на этот вопрос можно довольно быстро найти (также за полиномиальное время и используя полиномиальную память)? Другими словами, действительно ли решение задачи проверить не легче, чем его отыскать?[4]
Например, верно ли, что среди чисел {−2, −3, 15, 14, 7, −10, …} есть такие, что их сумма равна 0 (задача о суммах подмножеств)? Ответ — да, потому что −2 −3 + 15 −10 = 0 легко проверяется несколькими сложениями (информация, необходимая для проверки положительного ответа, называется сертификатом). Следует ли отсюда, что так же легко подобрать эти числа? Проверить сертификат так же легко, как найти его? Кажется, что подобрать числа сложнее, но это не доказано.
Из определения классов P и NP сразу вытекает следствие: P является подмножеством NP . Однако до сих пор ничего не известно о строгости этого включения, то есть, существует ли задача, лежащая в NP, но не лежащая в P. Если такой задачи не существует, то все задачи, принадлежащие классу NP, можно будет решать за полиномиальное время, что сулит огромную выгоду в скорости вычислений. Сейчас самые сложные задачи из класса NP (так называемые NP-полные задачи) можно решить за экспоненциальное время, что считается неприемлемым с практической точки зрения.

Примеры рабочих гипотез:
Рабочая скорость инструмента машины лазерной резки с ЧПУ, которую программист-технолог задаёт в управляющей программе, является константой
Рабочая скорость инструмента машины лазерной резки с ЧПУ, которую программист-технолог задаёт в управляющей программе, не является константой.
Эта скорость зависит от геометрии вырезаемых деталей.
Эта скорость зависит от числа кадров в управляющей программе.
Как проверить эти гипотезы?
Например, с помощью серии экспериментов.
Эксперимент показал, что гипотезы 1 и 3 – неверные, а 2 и 4 верные.

Пример реализации 4-го этапа в форме Опытно-конструкторской работы
Содержание ОКР
Целью проведения опытно-конструкторской работы является разработка комплекта рабочей конструкторской документации в объеме и по качеству отработки, достаточного для постановки на производство определенного вида продукции. Опытно-конструкторская работа по своим целям является последовательной реализацией результатов ранее проведенных прикладных НИР.
Техническое задание – исходный документ, на основе которого осуществляется вся работа по созданию нового изделия, разрабатываемое предприятием-изготовителем продукции и согласуемое с заказчиком (основным потребителем). В техническом задании определяется назначение будущего изделия, тщательно обосновываются его технические и эксплуатационные параметры и характеристики: производительность, габариты, скорость, надёжность, долговечность и другие показатели, обусловленные характером работы будущего изделия. В нём также содержатся сведения о характере производства, условиях транспортировки, хранения и ремонта, рекомендации по выполнению необходимых стадий разработки конструкторской документации и её составу, технико-экономическое обоснование и другие требования.
Эскизный проект состоит из графической части и пояснительной записки. Первая часть содержит принципиальные конструктивные решения, дающие представление об изделии и принципе его работы, а также данные, определяющие назначение, основные параметры и габаритные размеры. Он дает представление о будущей конструкции изделия, включая чертежи общего вида, функциональные блоки, входные и выходные электрические данные всех узлов (блоков), составляющих общую блок-схему.
На этой стадии разрабатывается документация для изготовления макетов, осуществляется их изготовление и испытания, после чего корректируется конструкторская документация. Вторая часть эскизного проекта содержит расчет основных параметров конструкции, описание эксплуатационных особенностей и примерный график работ по технической подготовке производства.
Макет изделия позволяет добиться удачной компоновки отдельных частей, найти более правильные эстетические и эргономические решения и тем самым ускорить разработку конструкторской документации на последующих стадиях.

Содержание ОКР
Технический проект разрабатывается на основе утвержденного эскизного проекта и предусматривает выполнение графической и расчетной частей, а также уточнения технико-экономических показателей создаваемого изделия. Он состоит из совокупности конструкторских документов, содержащих окончательные технические решения, которые дают полное представление об устройстве разрабатываемого изделия и исходные данные для разработки рабочей документации. В графической части технического проекта приводятся чертежи общего вида проектируемого изделия, узлов в сборке и основных деталей. Чертежи обязательно согласовываются с технологами.
В пояснительной записке содержатся описание и расчет параметров основных сборочных единиц и базовых деталей изделия, описание принципов его работы, обоснование выбора материалов и видов защитных покрытий, описание всех схем и окончательные технико-экономические расчеты. На этой стадии при разработке вариантов изделий изготавливается и испытывается опытный образец. Технический проект проходит те же стадии согласования и утверждения, что и техническое задание.
Рабочий проект является дальнейшим развитием и конкретизацией технического проекта. Эта стадия разбивается на три уровня: разработка рабочей документации опытной партии (опытного образца); разработка рабочей документации установочной серии; разработка рабочей документации для серийного или массового производства. Результатом ОКР является комплект рабочей конструкторской документации (РКД) для постановки на производство нового вида продукции.
Рабочая конструкторская документация (РКД) – совокупность конструкторских документов, предназначенных для изготовления, контроля, приемки, поставки, эксплуатации и ремонта изделия. Наряду с термином "рабочая конструкторская документация" используются с аналогичным определением термины "рабочая технологическая документация" и "рабочая техническая документация". В отдельных случаях, если это предусмотрено требованиями технического задания, в состав рабочей технической документации может быть включена и технологическая документация. Различные этапы ОКР по мере их выполнения должны содержать свои характерные результаты, такими результатами являются:
· техническая документация по результатам эскизно-технического проектирования;
· макеты, экспериментальные и опытные образцы, изготовленные в ходе выполнения ОКР;
· результаты испытаний опытных образцов: предварительных (ПИ), межведомственных (МИ), приемочных (ПрИ), государтвенных (ГИ) и др.