Число ноль

Рамон Серна
Ноль — яйцо, из которого вылупились цифры.

Цифра вроде буквы О –
Это нуль, иль ничего,
Круглый нуль
такой хорошенький,
Но не значит ничегошеньки!
Если ж слева рядом с ним
Единицу примостим,
Он побольше станет весить,
Потому что это –
десять

0 (ноль, нуль от лат. nullus — никакой) — число, обозначающее точку на числовой прямой, слева от которой все числа отрицательные, а справа - положительные

В Вавилоне (современный Ирак) ученые изобрели число ноль в 4 веке до нашей эры. Но их изобретение не получило широкого распространения, потому что их математический аппарат базировался не на десятичной, а на 60-ричной системе счисления. Иными словами, в их математике было не 10, а 60 цифр. Зато из их математики мы взяли принципы учета времени — 60 минут по 60 секунд составляют 1 час.
Происхождение числа

В доколумбовой Америке индейцы Майя также пришли к понятию числа ноль, произошло это примерно в 5 веке нашей эры. Но так как их цивилизация была закрыта для посторонних и территориально обособлена, а впоследствии попросту исчезла, это изобретение снова было потеряно.

Только в 6 веке нашей эры в Индии также изобрели число ноль, после чего разработали позиционную систему счисления. Эта система была перенята арабами, которые называли цифры «индийскими знаками». В период до 10 века их отображение немного изменилось, прийдя к привычным нам цифрам 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Европа же получила эти цифры уже от арабов, и мы пользуемся нашей системой счисления благодаря им, называя цифры арабскими.

Ноль — это нейтральный элемент для операции сложения. Умножение любого элемента множества на ноль дает ноль. Ноль не изменяет значения числа при прибавлении к нему. Деление на ноль невозможно, так как приводит к противоречию, — исходя из определения Деления, произведение делителя и частного должно давать делимое.
Обычно имеют в виду действительный ноль, то есть ноль в контексте множества действительных чисел; комплексный ноль; ноль-многочлен; ноль-вектор.
Действительный ноль является границей между областью положительных и областью отрицательных чисел. Ноль не имеет знака. Иногда множество действительных чисел разделяют на три подмножества: положительные, отрицательные и беззнаковые числа. При этом беззнаковые числа --- множество, состоящее лишь из ноля. Множество беззнаковых чисел замкнуто относительно операций сложения и умножения.

Напрасно думают что ноль играет маленькую роль!

Ноль как натуральное число
Существуют два подхода к определению натуральных чисел, отличающиеся причислением нуля к натуральным числам. В российских школьных программах по математике не принято причислять ноль к натуральным числам.

Нулевое число Фибоначчи, нулевое число Мерсенна, нулевое треугольное число и т. д.
а в степени 0=1, если а не равно 0
0 является целым числом и делится на все натуральные числа.
0! (ноль факториал) определяется как 1.
В математике

Абсолютный ноль температуры.
В науке

ASCII-код управляющего символа NUL
Музыкальный интервал прима охватывает 0 ступеней
Нулевого года в юлианском и григорианском календаре не было.
−0 и +0 — фиктивные понятия в математическом анализе.
Машинный ноль
Отрицательное число
Беззнаковое число
В других областях

У счастливых цифр много нулей.
Янина Ипохорская

Крылатые выражения
Ноль без палочки (прост.). Ничего не стоящий, не значащий человек.
Ноль внимания (прост.). Полное равнодушие, безразличие со стороны кого-либо к кому-либо или чему-либо.
Абсолютный нуль, круглый ноль. Человек ничтожный, совершенно бесполезный в каком-либо деле.
Сводить к нулю, свести к нулю. Лишать всякого смысла, значения. (сравн. "сводить на нет").