Математический вечер для старшеклассников

План проведения вечера.
I. Устный журнал «Математическое путешествие в мир гармонии».
II. «Клуб знатоков» - игра.
III. Конкурс « Мисс Математика».

Явления всей Вселенной подчинены
определенным числовым соотношениям.
Число – это закон и связь мира, сила, царящая над богами и смертными.
Все упорядочивается в соответствии с числами.
Вы слышите звуки музыки. Благозвучные, гармоничные аккорды не случайны.
Важнейшие, гармонично звучащие музыкальные интервалы могут быть получены при помощи отношений чисел 1, 2, 3, 4.

Числовая гармония мира проявляется, например, и в том, как покрывается плоскость правильными многоугольниками. Было установлено, что возможны только три случая таких покрытий.
А именно: вокруг одной точки плоскости можно плотно уложить
три правильных
шестиугольника
6 правильных
треугольников.
4 прямоугольника

Для построения звездчатого многоугольника пользовались
следующим свойством:
каждая из его пяти линий делит каждую другую в крайнем и среднем отношении,
т. е. меньший отрезок АС относится к большему СВ, как этот больший к целому отрезку АВ. АС :СВ=СВ:АВ.
Это соотношение впоследствии назвали золотым сечением.
Золотым же сечение названо потому, что, где оно присутствует, ощущается красота и гармония. Пропорции хорошо сложенного человека подчиняются законам золотого сечения, что особенно заметно на примере золотой божественной пропорции в живописи.
А
С
В
АС :СВ=СВ:АВ

Не только пропорциями определяются законы гармонии.
В основе красоты многих форм, существующих в природе,
лежит, например, симметрия.
Почти все живые существа построены по законам симметрии. / переводе с греческого слово симметрия означает соразмерность./

Среди цветов, например, наблюдается поворотная симметрия. Многие цветы можно повернуть так, что каждый лепесток займет положение соседнего, цветок совместится сам с собой.
В расположении листьев на стеблях растений наблюдается винтовая симметрия. Располагаясь винтом по стеблю, листья как бы раскидываются в разные стороны и не заслоняют друг друга от света.

Удивительна симметрия и в ограненных драгоценных камнях. Многие гранильщики стараются придать бриллиантам форму тетраэдра, куба, октаэдра или икосаэдра. Но эти замечательные тела еще и потому красивы, что в основе их пропорциональных линий лежит золотое сечение.

Периодичность –есть закон гармонии. Периодические колебания бесконечно разнообразны. Некоторые из них описываются тригонометрическими функциями.
прекрасны, бегущая волна, повторяющиеся соловьиные трели.

Игра "Клуб знатоков"
Задача 1
Задача 2
Задача 3
Задача 4
Задача 5
Задача 6
Задача 7
Задача 8
Задача 9

Задача 1
В меню
Посмотреть ответ
Запишите, пожалуйста, два числа, чтобы их сумма, произведение и частное были равны между собой.

Задача 2
В меню
Посмотреть ответ
Газету разорвали на 3 части, потом одну из них разорвали еще на 3 части и так 40 раз.
Сколько получилось частей?

Задача 3
В меню
Посмотреть ответ
Уважаемые знатоки!
Не могли бы, вы, точно сообщить, когда начнется 22 век?

Задача 4
В меню
Посмотреть ответ
На озере росли лилии. Каждый день их число удваивалось. На 20-й день заросло все озеро.
На какой день заросла половина озера?

Задача 5
В меню
Посмотреть ответ
В бассейн с горизонтальным дном площадью 1 га содержится миллион литров воды.
Можно ли в этом бассейне проводить соревнования по плаванию?

Задача 6
В меню
Посмотреть ответ
Известно, что все тела на Луне в 6 раз легче, чем на Земле. Представьте себе, что вам предложено отправиться на Луну и проверить этот факт экспериментально.
Какое оборудование вы возьмете с собой?

Задача 7
В меню
Посмотреть ответ
На уроках геометрии при решении задач, связанных с окружностью, обычно указывают, чему равен радиус окружности. А вот на технических чертежах и эскизах обязательно наносят диаметры окружностей, а не радиусы. Можете ли вы объяснить причину этого явления?

Задача 8
В меню
Посмотреть ответ
В ящике лежат разноцветные шарики
5-белых, 12-красных и 20-черных.
Какое наименьшее число шариков надо вынуть из ящика, не заглядывая внутрь, чтобы среди них оказалось обязательно хотя бы по одному шарику всех указанных цветов?

Задача 9
В меню
Посмотреть ответ
Математик, оказавшись случайно в небольшом городке и желая хоть как-то убить время, решил подстричься.
В городке имелось всего лишь два мастера (у каждого из них своя парикмахерская).
Заглянув к одному мастеру, математик увидел, что в салоне грязно, сам мастер одет неряшливо и небрежно подстрижен.
В салоне другого мастера было чисто, а владелец его безукоризненно одет и аккуратно подстрижен.
Поразмыслив, математик отправился стричься к первому парикмахеру.
Уважаемые знатоки! Не можете ли вы объяснить причину столь странного, на первый взгляд, решения математика

Ответ к задаче 1.
-1 и 1/2
В меню

В меню
Ответ к задаче 2.
81

В меню
Ответ к задаче 3.
1 января 2101года

В меню
Ответ к задаче 4.
на 19- день

В меню
Ответ к задаче 5.
Нельзя !
Высота уровня воды будет 1000000 дм³:
1000000дм² = 1 дм

В меню
Ответ к задаче 6.
Нужно взять тело, вес которого вы знаете на Земле и пружинные весы - динамометр

В меню
Ответ к задаче 7.
При вычерчивании окружности надо знать её радиус,
а в готовой детали проще замерять диаметр окружности.
Кроме того большинство отверстий получают путем сверления, а для этого надо знать диаметр сверла, а не его радиус.

В меню
Ответ к задаче 8.
20 + 12 + 1 = 33 шарика

В меню
Ответ к задаче 9.
Поскольку в городе лишь два парикмахера, каждый мастер вынужден стричься у другого.
Математик выбрал того из мастеров, кто лучше
подстриг своего конкурента