Метод обратных итераций

Собственные значения и вектора
(Ax-?x)x=0, x≠0,
где А - квадратная матрица n-го порядка;
? - собственное значение матрицы;
х - собственный вектор.

Метод обратных итераций
А
B
A И A – BE
XK

Схема метода обратных итераций
Фиксируем b, х0
Решаем систему линейных уравнений

Объем расчетов в методе обратной итерации
2/3n3
n4
n≤10

Обратные итерации с постоянными сдвигами
(A − ?E)xn+1 = xn, где n = 0, 1, …, x0 — начальное приближение, α ∈ R
∃ (A − ?E)-1
xn+1 = (A − αE)-1xn
xn = el
1/|λl − ?| = max 1≤k≤m 1/|λk − ?|

Обратные итерации с переменными сдвигами
(A-?(k-1)E)y(k)=x(k-1);
;
, k=1,2,… ,а число и нормированный вектор х(0) задаются.

Эффективность методов обратных итераций с постоянными и переменными сдвигами
Обратные итерации с постоянным и особенно с переменным сдвигом — очень эффективный метод расчета.