Показательная функция, ее свойства и график

Повторение
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.

- 5 - 4 - 3 - 2 -1 0 1 2 3 4 5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
D(f)=
E(f)=
y=0 при х=
y>0 при х
y<0 при х
Функция возрастает при х
Функция убывает при х
у
х

План исследования функции.
Область определения.
Чётность (нечётность).
Периодичность.
Точки пересечения с осями координат, промежутки знакопостоянства.
Производная и критические точки.
Монотонность и экстремумы.
График функции.
Множество значений.

a)D(y)=[-4;4];
б)E(y)=[-6;4];
в)(-3,5;0),(-1;0),(3;0),(0;3);
г)возрастает на [-2;1]
убывает на [-4;-2] и на [1;4];
д) ymax =4, ymin=-6.
a)D(y)=(-∞;+∞);
б)E(y)=(-∞;0);
в)(0;-0,5);
г)возрастает на (-∞;+∞);
д) ymax , ymin- нет

Определение.
Показательной функцией называют функцию вида у=ax,
где х – переменная ,
a- число, a>0, a≠1.

ПРИМЕРЫ

0
x
y
1
1
Показательная функция

- 5 - 4 - 3 - 2 -1 0 1 2 3 4 5
8
7
6
5
4
3
2
1
x
y

Свойства функции:
D(f)=R, т.к. х-любое
Е(f)=R+, т.к. если a >0, то и ax>0
Функция возрастает при
функция убывает при
График показательной функции обязательно проходит через точку (0;1),
т.к. если х=0, то у=1.

СВОЙСТВА ФУНКЦИИ

Укажите множество значений функции:

Используя свойства убывания или возрастания показательной функции, сравнить с единицей следующие числа :

Выяснить, является ли данная функция возрастающей или убывающей :

Решите графически уравнение.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке