Показательная функция

Презентация снабжена гиперссылками, при обращении к которым можно сразу перейти на выбранный слайд.
Так же используются следующие
управляющие кнопки:
- переход к содержанию урока
- переход на вопрос теории

Немного теории
Решение уравнений: устно и письменно №252(1;3) , дополнительно№264(3;4)
Решение неравенств: устно и письменно №253 (3;4) , дополнительно№261(3;4)
Графическое решение уравнений № 254(1)
Тестирование

Показательной функцией называется функция вида у = а х , где а - заданное число, а > 0, a ≠1.
1
1
а
1
1
а
х
х
у
у
у=ах
у=ах
а>1
0
Д(у): R
E(y): (0;+∞)
монотонно возрастает
монотонно убывает
0
0

Сравните
х
x>y
x>-y
0,9-6>0,9-5
1=1,20
-4<0
1,2-4<1,20
5/6-2<6/5-3

Свойства степени
а х 1 ∙а х 2 = а х 1 + х 2
a х 1 / а х 2 = а х 1 – х 2
(а х 1) х 2 = а х 1 ∙ х 2
(а ∙b) х = а х ∙b х
(а / b) х = а х/ b х
a х > 0
a х >1, если а >1, х > 0
a х 1 < а х 2, если а >1, х 1< х 2
a х 1 > а х 2, если 0 < а < 1, х 1< х 2

Показательные уравнения
решаются по свойству показательной функции:
•если а > 0 и а ≠1, то а х1 = а х2 справедливо ⬄ х1=х2

Решите уравнения ( устно):
5 х =25
х=2
7 х-2 =49
х=4
4 х =1
х = 0
5,7 х-3 = 1
х = 3
2 2 х =64
х = 5
3 9 х =81
х = 1,5
5 х =7 х
х = 0
3,4 х+2 =4,3 х+2
х = -2

5 2х -5 х -600 = 0
Пусть 5 х =t, t > 0
t 2-t- 600 = 0
D=2401
t 1=-24 постор.корень
t 2 =25, t = 25
5 x =25
x=2 Ответ: 2.
3 х + 9 х -1-810=0
3 2х-2+3х -810=0
32х +3х -810=0 │∙9
Пусть 3х = t, t>0
t2- 9t - 7290=0
D = 29160
t1=-90 постор.корень
t2=81, t=81
3x=81
x=4 Ответ: 4.
№ 252(1;3)

Показательные неравенства
решаются по следующим свойствам показательной функции:
•если а > 1 , то неравенство a х 1 < а х 2
справедливо ⬄ х 1< х 2
•если 0 < а < 1, то неравенство a х 1 > а х 2
справедливо ⬄ х 1< х 2

Решите неравенства (устно):
2 х > 0
x- любое
2x >1
x > 0 х 1
х 0
х < 0
x = Ø
5 x >25
x > 2
0,7 x < 0,49
x > 2
0,2 x+1 < 0,2 4
x > 3
9,7 x-2 < 9,7 10
x < 12

№253(3;4)
-3
1
х2
>
х2
>
4
y=
х
- убывает
x 2 < 4
(х – 2)(х + 2) < 0
0,7 х 2+2х < 0,7 3
y=0,7 х- убывает
x 2+ 2x > 3
x2+2x-3> 0, x 2+2x-3=0
x 1= -3, x 2=1
(x+3) (x-1)=0
Ответ: (-∞;-3) (1;+∞)
_
◦
◦
Ответ: (-2 ; 2)
+
-
+
+
+
х
х
-2
2

Чтобы решить графически уравнение f (x) = g (x) , надо:
построить графики функций у = f (x) и у = g (x)
найти абсциссу точки пересечения графиков функций
рассмотреть возможность существования других точек пересечения

№254