Применение производной к исследованию функций

СОДЕРЖАНИЕ.
Задания на соответствие.
Математическое лото.
Устные задания.

Угловым коэффициентом прямой называется
k = sin
k = tg
k = ctg
- угол между прямой и осью Ох
y= kx+b

k = 0
k > 0
k < 0

Для каждой линейной функции найдите
коэффициент k.
k = 2
k = 0
k = -1
k = - 4
k = 18

Геометрический смысл производной состоит в том, что значение производной функции f(х) в точке х0 равно
угловому коэффициенту
касательной к графику функции
у = f(х) в точке
(х0; f(х0)).
нулю.
f ' (х)= k= tg

f ' (х) < 0
f ' (х) > 0
Функция убывает на этом промежутке
f '(х) = 0
Функция возрастает на этом промежутке

Стационарными называют точки, в которых производная функции
больше 0
равна 0
больше 1
меньше 0

Если при переходе через стационарную точку х0
изменяет знак с «–» на «+»;
изменяет знак с «+»
на «-»;
не изменяет свой знак
В точке хо экстремума нет
В точке хо - минимум
В точке хо - максимум

Непрерывная функция у = f(x) задана на отрезке [a; b].
В ответе укажите количество точек графика этой функции, в которых касательная параллельна оси Ох.
y = f(x)
y
x
a
b

Непрерывная функция у = f(x) задана на отрезке
[a; b].
На рисунке изображен график ее производной у = f/(x). В ответе укажите количество точек графика этой функции, в которых касательная параллельна оси Ох.
y = f/(x)
y
x
a
b

y = f /(x)
1 2 3 4 5 х
-4 -3 -2 -1
Функция у = f(x) определена на промежутке (- 4; 3). На рисунке изображен график ее производной. В какой точке отрезка [-3;0]
у = f(x) принимает наибольшее значение?

На рисунке изображен график производной функции
у =f /(x), заданной на промежутке
(- 5; 5). Исследуйте функцию у =f (x) на монотонность и укажите число ее промежутков убывания.
y = f /(x)
1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
y
x

y = f /(x)
Функция у = f(x) определена на промежутке
(- 6; 3). На рисунке изображен график ее производной. Найдите количество таких чисел хi, что касательная к графику функции в точке хi параллельна прямой у = -2х+5.
1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
y
x

На рисунке изображён график функции f(x), определённой на промежутке
[-5;5).
Определите количество целых чисел
хi, таких, что f'(xi) отрицательно.
1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7

1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
Функция задана графиком. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у=12.

В какой из указанных точек производная функции,
график которой изображен на рисунке, отрицательна?
х3
х
у
х4
х2
х1

.
На рисунке изображены прямые , являющиеся касательными к графику функции
у = f (х). Определите количество неположительных чисел среди значений производной у = f' (х).

Непрерывная функция у = f(x) задана на отрезке [a;b].
На рисунке изображен график её производной. В ответе укажите количество точек экстремума, количество точек минимума.
y = f(x)
y
x
a
b

На рисунке изображен график функции у =f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х0.
Найдите значение производной в точке х0.
х0
Угол наклона касательной с осью Ох острый, значит k >o.
Из прямоугольного треугольника
находим tgα = 4 : 4 =1. Значит, k= 1.
4
4

Угол наклона касательной с осью Ох тупой, значит k < o.
Из прямоугольного треугольника
находим tgα = 6 : 3 =2. Значит, k= -2
На рисунке изображен график функции у =f(x) и касательная
к нему в точке с абсциссой х0.
Найдите значение производной в точке х0.
х0
6
3

-4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 х
На рисунке изображен график производной функции у =f(x),
заданной на промежутке [-4;5]. Найдите промежутки возрастания функции у =f(x).В ответе укажите длину наибольшего из них.
3