Примеры построения сечений куба и тетраэдра плоскостью

Для решения многих геометрических задач, связанных с тетраэдром и параллелепипедом, полезно уметь строить на рисунке их сечения различными плоскостями.
МОУ СОШ №7 города Сафоново Смоленской области

Секущей плоскостью тетраэдра (параллелепипеда) называют любую плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного тетраэдра (параллепипеда).
Секущая плоскость пересекает грани тетраэдра (параллепипеда) по отрезкам. Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки, называется сечением тетраэдра (параллелепипеда).
МОУ СОШ №7 города Сафоново Смоленской области

Рассмотрим примеры построения различных сечений тетраэдра и параллепипеда.
Задачи на построение
сечений тетраэдра плоскостью
МОУ СОШ №7 города Сафоново Смоленской области

Дано: тетраэдр DABC; M, K, N принадлежат соответственно AD, DC, DB.
Задача №1
МОУ СОШ №7 города Сафоново Смоленской области

A
D
C
M
N
K
B
MNK – искомое сечение

Задача №2
Дано: DABC – тетраэдр; K, M, N середины AD, AB, AC соответственно
МОУ СОШ №7 города Сафоново Смоленской области

A
D
C
B
K
M
N
KNM – искомое сечение

Задача №3
Дано: DABC – тетраэдр; E, K, M, N середины AD, DC, AB, BC соответственно
МОУ СОШ №7 города Сафоново Смоленской области

A
D
B
C
E
M
K
N
EMNK – искомое сечение

Задача №4
Дано: DABC – тетраэдр; E, M, K, N принадлежат соответственно AD, AB, DC, BC
МОУ СОШ №7 города Сафоново Смоленской области

A
D
B
C
E
M
K
N
MN || AC
EMNK – искомое сечение

Задача №5
Дано: DABC – тетраэдр; К, N, M принадлежат AD, DC, AB, BC соответственно
МОУ СОШ №7 города Сафоново Смоленской области

D
A
B
C
N
M
E
K
P
KEMN – искомое сечение

Задача №6
Дано: DABC – тетраэдр; N, M, K принадлежат DC, BD, AC соответственно
МОУ СОШ №7 города Сафоново Смоленской области

A
D
C
B
N
M
K
E
P
KNME – искомое сечение

Задачи на построение
сечений куба плоскостью

Задача №7
Дано: куб - ABCDA1B1C1 D1; K, N, M принадлежат A1B1, B1C1, B1B соответственно
МОУ СОШ №7 города Сафоново Смоленской области

A1
A
D1
D
B
B1
C1
C
K
M
N
KMN – искомое сечение

Задача №8
Дано: куб ABCDA1B1C1 D1
МОУ СОШ №7 города Сафоново Смоленской области

A
B
C
D
A1
D1
B1
C1
AD1C – искомое сечение

Задача №9
Дано: куб - ABCDA1B1C1D1; M принадлежит DD1
МОУ СОШ №7 города Сафоново Смоленской области

A
A1
B1
C1
C
B
D1
D
M
MAC – ИСКОМОЕ СЕЧЕНИЕ

Задача №10
Дано: куб - ABCDA1B1C1D1; N, M принадлежат СC1, BC соответственно
МОУ СОШ №7 города Сафоново Смоленской области

A
A1
B
B1
C
C1
D1
D
N
M
AD1NM – ИСКОМОЕ СЕЧЕНИЕ

Задача №11
Дано: куб – ABCDA1B1C1D1; K, E принадлежат СC1, BC соответственно
МОУ СОШ №7 города Сафоново Смоленской области

A
A1
B
B1
C1
C
D1
D
K
N
M
E
Q
p
ED1KNM – искомое сечение

Задача №12
Дано: куб – ABCDA1B1C1D1; K, F, E, N принадлежат A1D1, C1D1, AA1, BC соответственно
МОУ СОШ №7 города Сафоново Смоленской области

A
A1
D
D1
B
B1
C
C1
F
E
N
M
P
K
Q
PKFENM – искомое сечение

Задача №13
Дано: ABCDA1B1C1D1; N, M принадлежат C1D1, B1C1
МОУ СОШ №7 города Сафоново Смоленской области

A
A1
B
B1
C
C1
D
D1
N
M
BMND – искомое сечение