Призма

План лекции
Понятие и чертёж
Элементы призмы
Общие свойства призм
Виды призм и их особенности
Поверхность призм
Сечения призм
Призмы вокруг нас

Понятие призмы
Призма -
это многогранник состоящий из двух плоских многоугольников, лежащих в разных плоскостях и совмещаемых параллельным переносом,
и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих многоугольников.
Чертёж призмы
Вернуться к плану

Элементы призмы

Элементы призмы
Основания –
это грани, совмещаемые параллельным переносом.
Боковая грань –
это грань, не являющаяся основанием.
Боковые рёбра –
это отрезки, соединяющие соответствующие вершины оснований.
Вершины –
это точки, являющиеся вершинами оснований.
Высота –
это перпендикуляр, опущенный из одного основания на другое.
Диагональ –
это отрезок, соединяющий две вершины, не лежащие в одной грани.
Вернуться к плану

Общие свойства призмы
Основания призмы равны
Основания призмы лежат в параллельных плоскостях
У призмы боковые рёбра параллельны и равны
Любая боковая грань является параллелограммом
Вернуться к плану

Виды призм
n –угольная призма
Прямая призма
Наклонная призма
Правильная призма
Вернуться к плану

N-угольная призма
- это призма, в основании которой лежит n -угольник
Треугольная призма
Четырёхугольная призма
Шестиугольная призма

Прямая призма
- это призма, боковые рёбра которой перпендикулярны основанию
Её высота равна боковому ребру
b

Правильная призма
- это прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник.
В основании равносторонний треугольник
В основании квадрат
В основании правильный
6-угольник

Наклонная призма
- это призма, боковые рёбра которой не перпендикулярны основанию.

Поверхность призмы
Полная поверхность Sполн.
Поверхность – это сумма площадей граней
+

Боковая поверхность прямой призмы
Теорема:
Боковая поверхность прямой призмы равна произведению периметра основания на длину бокового ребра.
Дано: прямая n-угольная призма, a1 , а2 … аn -стороны основания, l - боковое ребро.
Доказать: Sбок=Pосн l
Вернуться к плану

Доказательство теоремы
Боковые грани прямой призмы – прямоугольники у которых сторонами являются стороны основания призмы и боковые рёбра призмы S1=a1l , S2=a2l …Sn= an l
Sбок= S1+S2+…Sn=a1l +a2l +an l =
(a1 +a2 +…an) l =Pосн l
Теорема доказана

Особые сечения призмы
Диагональное сечение – это сечение проходящее через два боковых ребра, не принадлежащих одной грани.
Перпендикулярное сечение – это сечение, проходящее перпендикулярно боковым ребрам.
Вернуться к плану