Прогрессии

Закончился двадцатый век.
Куда стремится человек?
Изучен космос и моря,
Строенье звёзд и вся земля.
Но математиков зовёт
Известный лозунг:
«Прогрессия-движение вперёд».

Формирование: понятий последовательность, арифметическая и геометрическая прогрессии, бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, умений работать с формулами. Формирование умений видеть связь математики с жизнью.
Развитие у учащихся познавательного интереса, памяти,речи,мышления,внимания,навыков самостоятельной работы,умения проводить аналогию,сравнивать.
Воспитание у учащихся ответственности, добросовестности,дисциплины,самостоятельности,навыков общения со сверстниками,интерес к истории математики,инициативу и творчество.
Основные цели:

Учащиеся должны знать:определение арифметической,геометрической, бесконечно убывающей геометрической прогрессий, формулы n-го члена,суммы n-первых членов прогрессий,знать,что такое числовая последовательность и способы её задания.
Учащиеся должны уметь:распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии,применять формулы n-го члена, суммы n-первых членов прогрессий к решению задач.
Требования к математической подготовке

Числовая последовательность-одно из основных понятий математики.
В математике изучаются бесконеч-
ные числовые последовательности:
а1;а2;а3;а4;а5;…аn;………
Число а1 называют первым членом последовательности,а2 называют вторым членом последовательнос- ти и т.д. аn называют n-м членом последовательности.
Числовая последовательность

Прогрессии как
частные виды после-
довательностей
встречаются в древ-
них египетских папи-
русах и в клинопис-
ных табличках вавилонян.
Прогрессии

Арифметическая и геометрическая прогрессии.

Зная эти формулы, можно решить много интересных задач исторического, литературного и практического содержания.

Старинные задачи через века и страны.

Задачи на прогрес – сии,дошедшие до нас из древности, были связаны с запросами хозяйственной жизни: распределение продуктов,деление наследства,строи- тельство,размеже- вание земельных наделов.
Прогрессии в древности

Задача из египетского папируса Ахмеса: «Пусть тебе сказано: раздели 10 мер ячменя между 10 человеками,разность же между каждым человеком и его соседом равна одной восьмой меры.
Древний Египет

Карл Гаусс(1777-1855).
Нашёл моментально
сумму всех натураль
ных чисел от 1 до 100
будучи ещё учеником
начальной школы.
Решение:1+2+3+4+….+99+100=(1+100)+(2+99)+ (3+98)+…..=101*50=5050
Германия

Индийский царь Шерам позвал к себе изобретате-
ля шахматной игры,своего подданного Сету,
чтобы наградить его за остроумную выдумку.
Сета,издеваясь над царём,пот-
ребовал за первую клетку шах-
матной доски 1 зерно,за вторую
2 зерна,за третью 4 зерна и т.д.
Обрадованный царь посмеялся
над Сетой,и приказал выдать
ему такую награду.Решение :
Геометрическая прогрессия
1;2;4;8;…. b1=1;q=2;n=64.S64=?
Задача-легенда

Прогрессии в нашей жизни.

А.С Пушкин «Евгений Онегин».
….Не мог он ямба от хорея,
Как мы не бились отличить…..
Ямб-это стихотворный размер с ударением на чётных слогах 2;4;6;8
Номер ударных слогов образуют арифметическую прогрессию.
Хорей-это стихотворный размер с ударением на нечётных слогах стиха.
Номер ударных слогов образуют арифметическую прогрессию:1;3;5;7
Прогрессии в литературе

Ямб:
«Мой дядя самыхчестных правил…»
Арифметическая прогрессия:
2;4;6;8;……
Хорей: «Я пропал как зверь в загоне .» Б.Л.Пастернак.
Арифметическая прогрессия:
1;3;5;7;…

При хранение брёвен строевого леса,их укладывают так,как показано на рисунке.
Сколько брёвен находится в
одной кладке,если в её осно-
вании положить 12 брёвен
Решение:а1=12;а2=11;аn=1
d=1;аn=a1+(n-1)d;n=12.
;S12=78.
Строительство

В благоприятных условиях бактерии размножаются так,что на протяжении одной минуты одна из них делится на две.Указать количество бактерий,рождённых одной бактерией за 7 минут. Решение:Геометриче-
ская прогрессия b1=1;q=2;
n=7.
S7=127.
Прогрессии в биологии

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия
Геометрическая прогрессия называется бесконечно убывающей,если модуль её знаменателя меньше единицы.
Суммой бесконечно убывающей геометрической прогрессии называют число,к которому стремится сумма её первых n членов при n→∞.