Решение неравенств в математике

Проверь себя!
№ 120
a) 3x2+40x+10 < -x2+11x+3 б) 9x2-x+9 ≥ 3x2+18x-6
Ответ: Ответ:
в) 2x2+8x-111 < (3x-5)(2x+6) г) (5x+1)(3x-1) > (4x-1)(x+2)
Ответ: (-∞;+∞) Ответ:
№ 121
a) 2x(3x-1) > 4x2+5x+9 б) (5х+7)(х-2) < 21x2-11x-13
Ответ: (-∞;-1)∪(4,5;+∞) Ответ:

Решите неравенства:
А) x2-7x+12>0
1) y= x2-7x+12 - квадратичная функция, график – квадратичная парабола,
ветви направлены вверх.
2) x2-7x+12=0
по т.Виета
3)
+ - +
Ответ:

Б) (x-5)(x+6)≤0
(x-5)(x+6)= x2-5x+6x-30= x2+x-30
1) y= x2+x-30 - квадратичная функция, график – квадратичная парабола,
ветви направлены вверх.
2) x2+x-30 =0
x1=5, x2=-6
3)
+ - +
Ответ:

В) (х-2)(х-3)(х-4)>0

Решение неравенств методом интервалов
+
-
+
-

В) 5(х-2)(х-3)(х-4)>0
1) 5(х-2)(х-3)(х-4)=0
x-2=0 ∨ x-3=0 ∨ x-4=0
x=2 ∨ x=3 ∨ x=4
2)
3)
4)
Ответ:
+
-
+
-
-
-
-
+
-
+
+
+
+
+
-
-

Алгоритм решения неравенств
методом интервалов
Пусть требуется решить неравенство
а(х - х1) (х - х2)(х – х3)…(x - xn) < 0, где х1 < х2 < х3 < … < xn
1. Найти корни уравнения
а(х - х1) (х - х2)(х – х3)…(x - xn) = 0
Отметить на числовой прямой корни х1 , х2 , х3 ,… , xn
Определить знак выражения
а(х - х1) (х - х2)(х – х3)…(x - xn)
на каждом из получившихся промежутков.
4. Записать ответ, выбрав промежутки с соответствующим знаку неравенства знаком .

№ 131 , стр. 49
a) (x+8)(x-5)>0
1) x1=-8 ,x2=5
2)
3)
4)
Ответ:
-
-
+
-
+
+
+
-
+

№ 131 , стр. 49
г)
1)
2)
3)
4)
Ответ:
-
-
+
-
+
+
+
-
+