Свободная таблица переводов целых чисел из одной системы счисления в другую

Сводная таблица переводов целых чисел из одной системы счисления в другую
Рассмотрим только те системы счисления, которые применяются в компьютерах — десятичную, двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную. Для определенности возьмем произвольное десятичное число, например 46, и для него выполним все возможные последовательные переводы из одной системы счисления в другую. Порядок переводов определим в соответствии с рисунком:

На этом рисунке использованы следующие обозначения:
в кружках записаны основания систем счисления;
стрелки указывают направление перевода;
номер рядом со стрелкой означает порядковый номер соответствующего примера в сводной таблице 4.1.
Например:
означает перевод из двоичной системы в шестнадцатеричную, имеющий в таблице порядковый номер 6.

Как производятся арифметические операции в позиционных системах счисления?
Рассмотрим основные арифметические операции: сложение, вычитание, умножение и деление. Правила выполнения этих операций в десятичной системе хорошо известны — это сложение, вычитание, умножение столбиком и деление углом. Эти правила применимы и ко всем другим позиционным системам счисления. Только таблицами сложения и умножения надо пользоваться особыми для каждой системы

С л о ж е н и е
Сложение в двоичной системе
Сложение в восьмеричной системе

Сложение в шестнадцатеричной системе счисления

Пример 1. Сложим числа 15 и 6 в различных системах счисления.
Шестнадцатеричная: F16+616

Пример 2. Сложим числа 141,5 и 59,75.

В ы ч и т а н и е
Пример 4. Вычтем единицу из чисел
Пример 5. Вычтем единицу из чисел

У м н о ж е н и е
Выполняя умножение многозначных чисел в различных позиционных системах счисления, можно использовать обычный алгоритм перемножения чисел в столбик, но при этом результаты перемножения и сложения однозначных чисел необходимо заимствовать из соответствующих рассматриваемой системе таблиц умножения и сложения.

Умножение в двоичной системе
Умножение в восьмеричной системе

Пример 7. Перемножим числа 5 и 6.

Д е л е н и е
Деление в любой позиционной системе счисления производится по тем же правилам, как и деление углом в десятичной системе. В двоичной системе деление выполняется особенно просто, ведь очередная цифра частного может быть только нулем или единицей. Пример 9. Разделим число 30 на число 6.

Восьмеричная: 133518 :1638
Восьмеричная: 438 : 168

Сложите числа, а затем проверьте результаты, выполнив соответствующие десятичные сложения:
а) 10111012 и 11101112;д) 378 и 758;и) A16 и F16;б) 1011,1012 и 101,0112;е) 1658 и 378;к) 1916 и C16;в) 1011,112 и 111,12;ж) 7,58 и 14,68;л) A,B16 и E,F16;г) 1011,112 и 1112;з) 6, 178 и 78;м) E, 916 и F16.

В каких системах счисления выполнены следующие сложения? Найдите основания каждой системы:
Вычтите:
Ответы:
а) в 16-й; б) в 10-й; в) в 3-й; г) в 8-й; д) в 16-й.

Вычислите значения выражений:
а) 2568 + 10110,12 . (608 + 1210) - 1F16;
б) 1AD16 - 1001011002 : 10102 + 2178;
в) 101010 + (10616 - 110111012) 128;
г) 10112 . 11002 : 148 + (1000002 - 408).
Ответы:
а) 149310; б) 54210; в) 142010; г) 1110.