ТЕМА: СОСТАВНЫЕ УСЛОВИЯ В АЛГОРИТМАХ

УРОК 1. Составные выражения и элементы математической логики
УРОК 2.
Составные условия в алгоритмах

Цель урока 1: познакомить учащихся с понятием «составное высказывание», научить определять истинности или ложность составных высказываний с помощью таблиц истинности.

Составное (сложное) высказывание – высказывание, состоящее из нескольких более простых высказываний, соединенных логическими операторами (связками): и, или и др.

Примеры:
Был солнечный июльский день,
и ребята пошли
в лес за ягодами.
Пояснение
Данное высказывание является составным, поскольку оно содержит два простых высказывания: «Был солнечный июльский день» (высказывание А) и «Ребята ходили в лес за ягодами» (высказывание В), которые соединены вместе логической операцией «И». Это высказывание обозначим как А и В.

Денис нарисовал котенка,
или Денис сделал фотографию
котенка.
Пояснение
Данное составное высказывание образовано из двух простых высказываний: «Денис нарисовал котенка» (высказывание А), «Денис сделал фотографию котенка» (высказывание В), которые связаны логической операцией «ИЛИ».

Определение истинности или ложности составного высказывания зависит от того, являются ли истинными или ложными простые высказывания, входящие в его состав, а также от той логической операции, которая их связывает.

Составное высказывание, образованное в результате объединения двух простых высказываний и логической операцией, истинно тогда и только тогда, когда А и В одновременно истинны.
Рассмотрим простые высказывания А и В и логическую операцию И:

Пример 1.

Пример 2.

Составное высказывание А или В, образованное в результате объединения двух простых высказываний А, В логической операцией или, ложно тогда и только тогда, когда А и В одновременно ложны.
Рассмотрим простые высказывания А и В и логическую операцию ИЛИ:

Пример 1.

Пример 2.

Таким образом, для логических операций «И», «ИЛИ» получаем таблицы истинности:

Задание 1. Определите, истинными или ложными являются следующие составные высказывания:
а) микроволновую печь человек использует для приготовления еды, и телевизор применяется для подогрева воды
б) березы растут в Беларуси повсеместно, и пальмы растут в Египте
в) человек в древности изобрел компьютер, и видеомагнитофон создан в средние века
!!! Задания для закрепления материала:
(ложно)
(истинно)
(ложно)

Задание 2. Определите, истинные или ложные следующие высказывания:
а) пингвины плавают в Днепре, или тигры водятся в Беловежской пуще
б) Земля круглая, или Луна — спутник Земли
в) чай является полезным напитком, или мухомор — ядовитый гриб
Задание 3*. Из Слуцка и Бреста привезли в контейнерах разные плоды — груши и яблоки. Каких плодов привезли больше, если известно, что:
груш привезли из Слуцка на один контейнер больше, чем из Бреста;
яблок из Слуцка привезли столько же контейнеров, сколько из Бреста;
из Бреста яблок привезли на один контейнер меньше, чем груш
(ложно)
(истинно)
(истинно)
(груш было привезено больше, чем яблок)

Домашнее задание
Изучить § 8 учебного пособия «Информатика. 8 класс» и опорный конспект урока 17.
Задание 1. Определите, истинны или ложны следующие составные высказывания:
а) число 7 простое, или число 7 составное;
б) 34 больше 1000, и 34 меньше 1000;
в) число 45 делится на 3 или на 10;
г) число 105 делится на 5 и на 7.

Задание 2. Определите, истинны или ложны следующие выска­зывания:
а) если х — брат у, то х и у — родственники;
б) если х — сын или дочь у, то у — мать или отец х;
в) если х — сестра у, то у — сестра х.
Задание 3*. Четыре приятеля — Слава, Ян, Казимир, Язеп — делали украшения к празднику. Кто-то делал гирлянды из золотой бумаги, кто-то красные шары, кто-то гирлянды из серебряной бумаги, а кто-то хлопушки из золотой бумаги. Ян и Казимир работали с бумагой одного цвета, Слава и Ян делали одинаковые игрушки. Кто какие делал украшения?

Контрольные вопросы для самопроверки:
1. Каким образом строится составное высказывание?
2. В каком случае составное высказывание А или В является
ложным?
3. В каком случае составное высказывание А и В является истинным?

Цель урока 2: научиться составлять и записывать составные условия (высказывания) для исполнителя Робот.

Алгоритмический язык позволяет строить составные условия из простых условий, входящих в систему условий исполнителя.
Условия соединяются друг с другом с
помощью логических операций.
Для построения составных условий могут быть использованы как сами простые условия, так и их отрицания (условие вида «НЕ X» истинно, если X ложно, и наоборот).

Например, Робот может проверить условия:
Слева_Линия и Клетка_3акрашена
Вверху_Линия или Внизу_Линия
Не Клетка_3акрашена и Справа_Пусто
Не (Справа_ Линия или Справа_Пусто)
Рассмотрим, какие из приведенных условий будут верны для обстановки поля Робота, показанной на рисунке:

Первое условие состоит из двух простых: Слева_Линия (условие А) и Клетка_3акрашена (условие В). Условие может быть записано как А и В. Это условие истинно тогда и только тогда, когда истинны и А, и В. Условие А — Слева_Линия — истинно, условие В — Клетка_3акрашена — истинно, условие А и В — истинно.
2. Второе условие может быть записано как А или В, где А — Вверху_Линия, В — Внизу_Линия. Условие А — истинно, условие В — ложно. Значит, условие А или В — истинно.
3. Третье условие будет ложным, так как условие А — не Клетка_3акрашена — ложно и условие В — Справа_Пусто — ложно. Следовательно, условие ложно.
4. В четвертом условии частица не отрицает составное условие Справа_ Линия или Справа_Пусто. Условие может быть записано как (А или В). Для того чтобы определить, истинно или ложно это условие, нужно сначала определить истинность условия А или В. Условие А — ложно, условие В — тоже ложно. Поэтому ложным будет и условие А или В, но тогда условие
не (А или В) будет истинным.

Пример 2.
1) Робот находится в верхнем левом углу поля. На поле могут быть горизонтальные линии. Закрасить те клетки справа от Робота, которые ограничены линиями сверху и снизу.
2) Робот должен проверять текущую клетку: если условие задачи выполняется, то ее закрашивать. Условие, которое будет проверять Робот, — Вверху_Линия и Внизу_Линия.
Программа решения задачи будет такой:
Программа линии
Повторять_Пока Справа_Пусто
Вправо
Если Внизу_Линия и Вверху_Линия
То
Закрасить(7)
Конец_Если
Завершить
Конец_Программы

Пример 3.
1) Робот находится внутри прямоугольника неизвестного размера в его верхнем левом углу. Переместить Робота в нижний правый угол прямоугольника, закрасив все клетки его пути.
2) Условием попадания Робота в правый нижний угол будет наличие линий внизу и справа. Пока это условие не выполнено, Робот должен перемещаться вниз и вправо, если там нет линий.
Программа решения этой задачи будет такой:
Программа прямоугольник
Повторять_Пока не (Внизу_Линия и Справа_Линия)
Если не Внизу_Линия
То
Вниз
Закрасить(7)
Конец_Если
Если не Справа_Линия
То
Вправо
Закрасить(7)
Конец_Если
Завершить
Конец__Программы

!!! Задания для закрепления материала:
Задание 1. Для заданной обстановки поля Робота определите,
какие из составных условий — истинны, а какие —
ложны.
(истинно)
(ложно)
(истинно)
(ложно)
(истинно)
(ложно)
1. Слева_Линия или Клетка_Закрашена
2. Вверху_Линия и Внизу_Линия
3. Не Клетка_3акрашена и Справа_Пусто
4. Не (Вверху_Линия или Справа_Пусто)
5. Внизу_Линия и не Клетка_3акрашена
6. (Вверху_Линия или Внизу_Линия) и
не Справа_Пусто

Задание 2. Для заданной начальной обстановки определите, верны ли составные условия. Результат запишите в таблицу.
1. Справа_Линия и Внизу_Линия
2. Клетка_3акрашена или не Вверху_Пусто
3. Слева_Пусто и Внизу_Пусто
4. Не Клетка_Закрашена или не Справа_Линия
5. Не (Клетка_3акрашена и Справа_Линия)
6. Не Слева_Линия или Справа_До_Края=1
Клетка_3акрашена — ложь
Справа_Линия — истина
Внизу_Линия — истина
Слева_Пусто — истина
Не Клетка_Закрашена — истина
Клетка_3акрашена — ложь
Не Слева_Линия — истина
Не Вверху_Пусто — истина
Внизу_Пусто — истина
Не Справа_Линия — ложь
Справа_Линия — истина
Справа_До_Края=1 — ложь
А и В
А или В
Не (А и В)
А или В
Истина
Истина
Истина
Истина
Истина
А и В
Истина
А или В

Задание 3. Определите, в каких клетках поля может находиться Робот, если верны условия:
1. Справа_До_Края=0 и Вверху_До_Края=0
2. Справа_До_Края=0 и Вверху_До_Края>0
3. Слева_До_Края=5 и Внизу_До_Края=5
4. Справа_До_Края>0 и Вверху_До_Края>0
ВЕРХНИЙ ПРАВЫЙ УГОЛ ПОЛЯ
ЛЮБАЯ КЛЕТКА С ПРАВОЙ СТОРОНЫ ПОЛЯ КРОМЕ САМОЙ ВЕРХНЕЙ
КЛЕТКА НА ПЕРЕСЕЧЕНИИ 6-ГО СТОЛБИКА
И 6-Й СТРОКИ
В ЛЮБОЙ КЛЕТКЕ ПОЛЯ, КРОМЕ ВЕРХНЕЙ СТРОКИ И ПРАВОЙ КРАЙНЕЙ КОЛОНКИ

Домашнее задание
1. Справа_Линия и Внизу_Линия
2. Клетка_3акрашена или не Вверху_Пусто
3. Слева_Пусто и Внизу_Пусто
4. Не Клетка_Закрашена или не Справа_Линия
5. Не (Клетка_3акрашена и Справа_Линия)
6. Не Слева_Линия или Справа_До_Края=1
Задание 1. Для заданной начальной обстановки определите, верны ли составные условия. Результат запишите в таблицу.

Задание 2. Создайте обстановку, в которой все условия будут истинными:

Задание 3. Робот находится внутри лабиринта. Помогите ему найти выход из него. Выход отмечен клеткой чёрного цвета. Робот может проходить только через «ворота», которые помечены серым цветом.