Задачи на движение 5 класс

Задачи на движение
В задачах на движение рассматриваются три взаимосвязанные величины:
S - расстояние (пройденный путь),
t - время движения и
V - скорость – расстояние, пройденное
за единицу времени.

Заполни таблицу

ЭТО СТОИТ ЗАПОМНИТЬ!
Расстояние – это произведение скорости на время движения.
S = V t
Скорость - это частное от деления расстояния на время движения.
V = S / t
Время – это частное от деления расстояния на скорость движения
t = S / V

Ситуация первая.
Два объекта движение начинают одновременно навстречу друг другу.
Ситуация вторая.
Два объекта движение начинают одновременно в противоположных направлениях.
Ситуация третья.
Два объекта движение начинают одновременно в одном направлении.
Какие могут быть ситуации в задачах на движение?

Задачи на движение объектов
навстречу друг другу
Ситуация первая
А
В
В
18 км/ч.
60 км/ч.

.
Реши задачу разными способами.
В данный момент расстояние между двумя таксистами 345 км. На каком расстоянии будут находиться таксисты через два часа, если скорость одного 72 км /ч., а другого -68 км /ч., и они выезжают навстречу друг другу одновременно?
72 км/ ч.
68 км /ч.
345 км

Первый способ решения.
1) 72 + 68 =140 (км /ч.) – скорость сближения таксистов.
2).140 * 2 = 280 (км) – на такое расстояние таксисты приблизятся друг к другу за 2 часа.
3). 345 – 280 = 145 (км) – на таком расстоянии будут таксисты через 2 часа.
Ответ: 145 км.
Второй способ решения.
1). 72 * 2 =144 (км) – такое расстояние проедет один таксист за 2 часа.
2). 68 * 2 = 136 (км) – такое расстояние проедет другой таксист за 2 часа.
3). 144+ 136 =280 (км) – на такое расстояние таксисты приблизятся друг к другу за 2 часа.
4). 345 – 280 = 145 (км) – на таком расстоянии будут таксисты через 2 часа.
Ответ: 145 км.
Сравни эти два способа решения задачи. Какое новое понятие вводится в первом способе решения? Что такое скорость сближения?

Попробуй решить задачу разными способами.
Из двух пунктов навстречу друг другу одновременно выехали два автобуса. Скорость одного автобуса 45 км /ч., а скорость другого автобуса 72 км /ч.. Первый автобус до встречи проехал 135км.
Найдите расстояние между пунктами.
А 135 км С ? км В
45 км/ ч. 72 км/ ч.

Первый способ решения.
1). 135 : 45 = 3 (часа) – ехали автобусы до встречи.
2). 72 * 3 = 216 (км) – проехал второй автобус до встречи.
3). 135 + 216 = 351 (км) – расстояние между пунктами.
Ответ: 351 км.
Второй способ решения.
1). 135 : 45 = 3 (часа) – ехали автобусы до встречи.
2). 45 +72 = 117 (км/ ч.). – скорость сближения автобусов .
3). 117 * 3 = 351 (км) – расстояние между пунктами.
Ответ: 351 км.
Что такое скорость сближения?

Ситуация вторая
Задачи на движение в противоположных направлениях
1.
2.
72 км/ч.
58 км/ч.
45 км/ч.
52 км/ч.

Ситуация вторая. Сколько километров будет между тиграми через 3 часа?
48 КМ /Ч.
54 КМ/ Ч.
Задача.
Из одного логова одновременно в противоположных направлениях выбежало два тигра. Скорость одного тигра 48 км / ч., а другого – 54 км ч.. Какое расстояние будет между тиграми через 3 часа?
ПЕРВЫЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ
1).48 * 2 = 96 (км) – пробежит один тигр за 2 часа.
2).54 * 2 = 108 (км) – пробежит другой тигр за 2 часа.
3).96 + 108 = 204 (км) – будет между тиграми через 2 часа.
Ответ: 204 км.
ВТОРОЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ
1).48 + 54 =102 (км /ч.) – скорость удаления тигров.
2).102 * 2 =204 (км) – будет между тиграми через 2 часа.
Ответ: 204 км.

При решении задач на встречное движение полезно использовать понятие « скорость сближения».
При решении задач на движение в противоположных направлениях полезно применять понятие «скорость удаления».
Скорость сближения и скорость удаления в этих задачах находится сложением скоростей движущихся объектов.
Делаем выводы

Из двух пунктов навстречу друг другу одновременно выехали два автолюбителя, скорость одного из них 72 км/ ч. а другого – 64 км /ч.. Встретились они через 3 часа, а затем продолжали свое движение,
каждый по своему направлению. На каком расстоянии друг от друга будут автолюбители через 2 часа
после встречи?
Какие данные в условии задачи лишние?
Поставь другой вопрос к задаче и найди ответ на него.
Который из автолюбителей будет ближе к своему конечному пункту от момента начала их движения?
Который из них будет ближе к своему конечному пункту от момента их встречи?
Который их автолюбителей будет ближе от пункта начала своего движения через 3 часа? Через 2 часа после встречи?
72км /ч.
64 км /ч.
встреча
А
В
С

58км/ч.
64км/ч.
? км
А
В
АВ = 244 км
Составь задачу по схеме и реши её.
Ответь на вопросы:
1). В какой точке от пункта А был первый автобус через 3 часа?
2). В какой точке от пункта В был второй автобус через 3 часа?
3). Какое расстояние было между автобусами через 3 часа?
4). Какое расстояние было между автобусами через 1 час?
5). Какое расстояние было между автобусами через 2 часа?
Какие еще можно поставить вопросы?
М
К

Задачи на движение в одном направлении
Ситуация третья
540 м
70 м/мин.
70 м /мин.
1).
2).
70 м/мин.
60 м /мин.
540 м
3).
50 м/мин.
80 м/мин.

6 км/ч.
18 км/ч.
24 км
А
В
Из двух пунктов, расстояние между которыми 24 км, одновременно вышел спортсмен и выехал велосипедист.Скорость спортсмена 6 км/ч., а скорость велосипедиста 18 км/ч..
1).Через сколько часов велосипедист догонит спортсмена?
2).На каком расстоянии от пункта В велосипедист догонит спортсмена?
3). На сколько километров путь велосипедиста больше пути спортсмена?
Почему велосипедист догонит спортсмена?
Задача 1

18км/ч.
6 км/ч.
24 км
Рассуждаем и решаем задачу.
Давайте подумаем, почему велосипедист догонит спортсмена?
На сколько километров велосипедист приближается к спортсмену каждый час?
Это расстояние – скорость сближения.
На сколько километров велосипедисту надо приблизится к спортсмену?
Как же узнать, через сколько часов велосипедист догонит спортсмена?
Сколько километров за это время пройдет спортсмен?
А какое расстояние проедет велосипедист?
На каком расстоянии от пункта В велосипедист догонит спортсмена?
A
B

1). 18 – 6 = 12 (км /ч.) – скорость сближения велосипедиста и спортсмена.
2). 24 : 12 = 2 (ч.) – через такое время велосипедист догонит спортсмена.
3). 6 * 2 = 12 (км) – на таком расстоянии велосипедист догонит спортсмена.
Ответ: через 2 часа; 12 км.
Проверь свое решение.

60м
100 м/мин.
90 м/мин.
Через ? мин.
1 – я девочка
2 - я девочка
Одна девочка начала догонять вторую, когда расстояние между ними было 60 м. Скорость первой девочки – 100 м/мин., а скорость второй девочки 90 м/мин.. Через сколько минут первая девочка догонит вторую?
Давайте рассуждать.
Почему первая девочка догонит вторую?
На какое расстояние первая девочка догоняет вторую за 1 минуту?
Как называется это расстояние?
Через сколько минут первая девочка догонит вторую?
Задача 2.

1). 100 – 90 = 10 (м /мин) – скорость сближения девочек.
2). 60 : 10 = 6(мин) – через такое время первая девочка догонит вторую.
Ответ: через 6 мин.
Проверь свое решение

А
В
18 км/ч.
12 км/ч.
Из двух пунктов А и В, расстояние между которыми 16км, одновременно выехали два велосипедиста. Скорость велосипедиста, который выехал из пункта В, 12 км/ч., а скорость велосипедиста, который выехал из пункта А ,18 км/ч..Какое расстояние будет велосипедистами через 2 часа, если известно что они выехали одновременно?
16 км
1-й велосипедист
2 - й велосипедист
? км
1-й
2-й
Давайте порассуждаем.
Что происходит с расстоянием между велосипедистами? Почему?
На какое расстояние 1 – й велосипедист удаляется от 2 – ого за 1 час?
Как называется это расстояние?
На какое расстояние удалится 1 – й велосипедист от 2 - ого за 2 часа?
Какое расстояние будет между велосипедистами через 2 часа?
Задача 3

1). 18 -12 = 6 (км /ч.) – скорость удаления велосипедистов.
2). 6 * 2 = 12 (км) на такое расстояние первый велосипедист удалится от второго за 2 часа.
3). 18 + 12 = 30 (км) – такое расстояние будет между велосипдистами через 2 часа.
Ответ: 30 км.
Проверь свое решение

2 км
8 км/ч.
14 км/ч.
? км через 2 часа
Сначала рассуждаем.
Что происходит с расстоянием между велосипедистом и спортсменом?
На какое расстояние удалится велосипедист от спортсмена за 1 час?
Как называется это расстояние?
На какое расстояние удалится велосипедист от спортсмена за 2 час?
Какое расстояние будет между ними через 2 часа?
Задача 4.

1). 14 – 8 = 6 (км/ ч.) – скорость удаления велосипедиста от спортсмена.
2).6 * 2 = 12 (км) – на такое расстояние велосипедист удалится от спортсмена за 2 часа.
3). 12 + 2 = 14 (км) – такое расстояние будет между ними через 2 часа.
Ответ: 14 км.
Проверь свое решение