Презентация на тему Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов.Закон Максвелла о распределении молекул
Для вывода основного уравнения молекулярно-кинетической теории рассмотрим одноатомный идеальный газ. Предположим, что молекулы газа движутся хаотически, число взаимных столкновений между молекулами газа пренебрежимо мало по сравнению с числом ударов о стенки сосуда, а соударения молекул со стенками сосуда абсолютно упругие. Выделим на стенке сосуда некоторую элементарную площадку ΔS (рис. 1) и вычислим давление, оказываемое на эту площадку. При каждом соударении молекула, движущаяся перпендикулярно площадке, передает ей импульс m0υ- (- m0υ)=2 m0υ, где m0 - масса молекулы, υ- ее скорость. За время Δt площадки ΔS достигнут только те молекулы, которые заключены в объеме цилиндра с основанием ΔS и высотой υΔt (рис. 1). Число этих молекул равно nΔSυΔt (n — концентрация молекул). Необходимо, однако, учитывать, что реально молекулы движутся к площадке ΔS под разными углами и имеют различные скорости, причем скорость молекул при каждом соударении меняется. Рисунок 1 Для упрощения расчетов хаотическое движение молекул заменяют движением вдоль трех взаимно перпендикулярных направлений, так что в любой момент времени вдоль каждого из них движется 1/3 молекул, причем половина молекул 1/6 движется вдоль данного направления в одну сторону, половина – в противоположную. Тогда число ударов молекул, движущихся в заданном направлении, о площадку ΔS будет 1/6 nΔSυΔt. При столкновении с площадкой эти молекулы передадут ей импульс ΔР=2mυ0·1/6 nΔSυΔt= 1/3 nт0υ2 ΔSΔt. Тогда давление газа, оказываемое им на стенку сосуда, p= ΔР /(ΔtΔS)=1/3 nт0υ2 (1) Если газ в объеме V содержит N молекул, движущихся со скоростями υ1 ,υ2, …, υN, то целесообразно рассматривать среднюю квадратичную скорость (2) характеризующую всю совокупность молекул газа. Уравнение (1) с учетом (2) примет вид p = 1/3 nт0< υ кв>2 (3) Выражение (3) называется основным уравнением молекулярно-кннетнческой теории идеальных газов. Точный расчет с учетом движения молекул по всевозможным направлениям дает ту же формулу. Учитывая, что п=N/V, получим pV=1/3Nm0< υ кв>2, (4) (5) где Е - суммарная кинетическая энергия поступательного движения всех молекул газа.