Арифметическая прогрессия

Арифметическая прогрессия – числовая последовательность, где каждый последующий член равен предыдущему, сложенным с одним и тем же числом d.
an = a1+ (n-1)d
1; 2; 3; 4; 5;…..
4; 9; 14; 19; 25;…..
110; 100; 90; 80;…..
Определение арифметической прогрессии

130; 118; 106; 94; 82;… an= an-1 + (-12)
Формула, которая позволяет вычислить члены последовательности через предыдущие – рекуррентные формулы
Рекуррентные формулы

Разность арифметической прогрессии
d > 0 прогрессия возрастающая,
d < 0 прогрессия убывающая

Доказать, что последовательность заданная формулой – арифметическая прогрессия.
an =1,5 + 3n
a n +1 =1,5+3(n+1)
d = a n +1 - an =1 ,5+3(n+1) – (1,5 + 3n) =1,5+3n+3-1,5+3n=3

Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов.
Пример:
8; 9; an; 14;…