Системы линейных уравнений с двумя переменными

Устная работа
Является ли линейным уравнение с двумя переменными:
5ху+3=0;
у-х=13;
3у-х2=1;
х2-х(х+5)+4у=3.
Выразите переменную у через х из уравнения
х+у=1;
3х-у=2

Вычислите
(-0,3)2 + (-0,2)2;
(-0,6 – 0,4)2;
-(0,5 – 0,3)2;
0,52(24 – 23)
Решите уравнение
5. x(х + 2) = 0;
6. (х - 5)(2х + 7) = 0;
7. x2 – 9 = 0;
8. x2 + 4 = 0

Решение системы уравнений с двумя переменными
Графический способ
Способ
сложения
Способ подстановки

Система уравнений и её решение
Определение: Системой двух линейных уравнений с двумя неизвестными называются два уравнения, объединенные фигурной скобкой.
Фигурная скобка означает, что эти уравнения должны быть решены одновременно.
В общем виде систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными записывают так :
где
а1 , b1 , c1 ,
а2 , b2 , c2
- Заданные числа, а х и у - неизвестные

Например, в системе а1 = 1, b1 = -1, с1 = 2; а2 = 3, b2 = -2, с2 = 9.
Задание 3. (Устно.)
Проверьте, являются ли числа х = 4 , у = 3 решениями системы
Решение:
х – у = 2,
3х – 2у = 9.
2,5 ·4 – 3 · 3 =1,
5·4 – 6 · 3 = 2.
2,5х – 3у = 1,
5х – 6у = 2.
Ответ: числа х = 4 , у = 3 являются решениями системы

Система линейных уравнений с двумя неизвестными
Сумма двух чисел равна 12, а разность равна 2. Найдите эти числа
Пусть x – первое число, а y – второе число, тогда:
Сумма чисел равна: x + y = 12
Разность чисел равна: x – y = 2

Система линейных уравнений с двумя неизвестными
Пара значений x = 7 и y = 5 являются решением данной системы.
Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, при которых оба уравнения системы обращается в верное равенство

Решить систему уравнений - значит найти все её решения, либо доказать, что их нет

Решение системы уравнений графическим способом
Ответ: (0;2).
Построим в координатной плоскости графики уравнений системы.
Графики пересекаются в точке А(0;2)

Графический способ обычно позволяет находить решения лишь приближенно.