Методы имитационного моделирования. Лекция 2

Основы моделирования

Моделирование

Типы моделей

Структурно-функциональные модели

Аналитическая модель

Особенности динамических систем
нелинейное поведение;
наличие «памяти»;
наличие неявного влияния одних переменных на другие;
временные и причинно-следственные зависимости;
все вышеперечисленное в сочетании с неопределенностью и большим количеством параметров.

Имитационная модель

Очередь в банк
В среднем λ клиентов в час входит в банк. Предположим, что в банке только один кассир и в среднем он обслуживает μ клиентов в час (среднее время обслуживания 1/μ). Необходимо рассчитать время ожидания клиента, длину очереди и загруженность кассира.

Модели массового обслуживания в банке

Имитационная модель банка

Преимущества имитационного моделирования
Имитационные модели позволяют анализировать системы и находить решения там, где другие методы не способны.
После выбора соответствующего уровня абстракции разработка имитационной модели является более простым процессом, чем аналитическое моделирование.
Структура имитационной модели естественным образом отражает структуру реальной системы.
Имитационная модель позволяет измерить значения любых переменных, соответствующих выбранному уровню абстракции.
Возможность анимации в модели.
Большая убедительность, по сравнению с таблицами или презентациями.

Уровни абстракции
Высокий уровень абстракции: минимальная детализация, макроуровень, стратегический уровень
Средний уровень абстракции: средняя детализация, мезоуровень, тактический уровень
Низкий уровень абстракции: максимальная детализация, микроуровень, операционный уровень

Методы имитационного моделирования

Три подхода к имитационному моделированию

Выбор метода моделирования
Системная динамика
Дискретно-событийное моделирование
Агентное моделирование

Системная динамика

Системная динамика
Системная динамика – это метод изучения динамических систем, предполагающий что:
принимается эндогенная точка зрения;
основа системной динамики – петли обратной связи;
необходимо определить накопители и потоки, которые влияют на них;
система рассматривается с определенной точки зрения. Необходимо рассматривать отдельные события и решения как поверхностные явления, зависящие от структуры и поведения системы.

Модель системной динамики распространения нового продукта

Модель системной динамики распространения нового продукта

Модель системной динамики распространения нового продукта

Модель системной динамики распространения нового продукта

Модель распространения нового продукта в процессе выполнения

Выводы по модели распространения нового продукта

Инструменты системной динамики
Vensim
AnyLogic
iThink / STELLA
Powersim

Дискретно-событийное моделирование

Дискретно-событийное моделирование
Идея метода дискретно-событийного моделирования такова: исследователь рассматривает моделируемую систему как процесс, т. е. последовательность операций, выполняемых между объектами.
Заявки могут представлять собой клиентов, пациентов, телефонные звонки, документы (физические и электронные), детали, продукты, поддоны, компьютерные транзакции, транспортные средства, задачи, проекты и идеи.
Ресурсы представляют собой различных сотрудников, врачей, операторов, рабочих, серверы, процессоры, компьютерную память, оборудование и транспорт.

Дискретно-событийная модель банка
Начальные условия:
В среднем в банк поступает 45 клиентов в час.
Войдя в банк, половина клиентов идет к банкомату, а другая половина идет прямо к кассирам.
Использование банкомата минимум 1 минута, максимум 4 минуты, и наиболее вероятная продолжительность 2 минуты.
Обслуживание с кассиром занимает минимум 3 минуты и максимум 20 минут, с наиболее вероятной продолжительностью 5 минут.
После использования банкомата 30% клиентов обращаются к кассирам. Остальные выходят из банка.
В банке 5 кассиров, и есть одна общая очередь для всех кассиров.
После обслуживания кассиром клиенты выходят из банка.
Задачи:
Загруженность кассиров
Средняя длина очереди, как к банкомату, так и к кассирам
Сколько времени клиент проводит в банке.

Дискретно-событийная модель банка

Выходная информация в модели банка

Агентное моделирование

Агентное моделирование
Возможно, нет данных о том, как ведет себя система в целом, каковы ключевые параметры и зависимости между ними, какие потоки процессов присутствуют в системе. Но есть данные о том, как объекты в системе ведут себя индивидуально. Тогда можно начать построение модели снизу-вверх, идентифицируя эти объекты (агенты) и определяя их поведение.
Иногда можно подключить агентов друг к другу и позволить им взаимодействовать; в других случаях можно поместить их в среду, которая имеет свою собственную динамику.

Индивидуальное поведение агента в модели распространения инфекции
Рассмотрим население в 10 000 человек. Они живут на площади размером 10 на 10 километров и равномерно распределены по всей территории.
Человек в районе знает всех, кто живет в радиусе 1 километра от него, и не знает кого-либо еще.
10 случайных людей изначально инфицированы, а все остальные восприимчивы (ни один не иммунен).
Если инфекционный человек контактирует с восприимчивым, последний заражается с вероятностью 0.1.
Будучи инфицированным, человек не сразу становится заразным. Есть латентная фаза, которая длится от 3 до 6 дней – exposed.
Продолжительность болезни после латентной фазы (т. е. продолжительность инфекционной фазы) равномерно распределяется между 7 и 15 днями.
Во время инфекционной фазы человек в среднем контактирует с 5 людьми в день, которых он знает.
Когда человек выздоравливает, он становится невосприимчивым к болезни, но не навсегда. Иммунитет сохраняется от 30 до 70 дней.

Анимация в модели распространении инфекции

Выходная информация в модели распространения инфекции