Информационно-логические основы ЭВМ

Системы счисления. Перевод записи числа из одной системы в другую.
Системой счисления называется способ изображения чисел с помощью ограниченного набора символов, имеющих определенные количественные значения. Систему счисления образует совокупность правил и приемов представления чисел с помощью набора знаков (цифр).
Различают позиционные и непозиционные системы счисления. В позиционных системах каждая цифра числа имеет определенный вес, зависящий от позиции цифры в последовательности, изображающей число. Позиция цифры называется разрядом. В позиционной системе счисления любое число можно представить в виде
где: ai — i-я цифра числа
k — количество цифр в дробной части числа;
m — количество цифр в целой части числа;
N— основание системы счисления.

Основание системы счисления N показывает, во сколько раз «вес» i-го разряда больше (i -1) разряда. Целая часть числа отделяется от дробной части точкой (запятой).
Во всех современных ЭВМ для представления числовой информации используется двоичная система счисления. Это обусловлено:
более простой реализацией алгоритмов выполнения арифметических и логических операций;
более надежной физической реализацией основных функций, так как они имеют всего два состояния (0 и 1);
экономичностью аппаратной реализации всех схем ЭВМ.
При N=2 число различных цифр, используемых для записи чисел, ограничено множеством из двух цифр (нуль и единица). Кроме двоичной системы счисления широкое распространение получили и производные системы:
двоичная—{0,1};
десятичная, точнее, двоично-десятичное представление десятичных чисел — {0, 1, …, 9};
шестнадцатеричная — {0, 1, 2,..., 9, А, В, С, D, Е, F}. Здесь шестнадцатеричная цифра А обозначает число 10, В — число 11,…, F — число 15;
восьмеричная (от слова восьмерик) — {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Она широко используется во многих специализированных ЭВМ.

Восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления являются производными от двоичной, так как 16 = 24 и 8 = 23. Они используются в основном для более компактного изображения двоичной информации, так запись значения чисел производится существенно меньшим числом знаков.
Представление чисел в различных системах счисления допускает однозначное преобразование их из одной системы в другую. В ЭВМ перевод из одной системы в другую осуществляется автоматически, по специальным программам. Правила перевода целых и дробных чисел отличаются.

Перевод целых чисел
Целое число с основанием N1 переводится в систему счисления с основанием N2 путем последовательного деления числа AN1 на основание N2, записанного в виде числа с основанием N1, до получения остатка. Полученное частное следует вновь делить на основание N2, и этот процесс надо повторять до тех пор, пока частное не станет меньше делителя. Полученные остатки от деления и последнее частное записываются в порядке, обратном полученному при делении. Сформированное число и будет являться числом с основанием N2.