Системы счисления. Логика и алгоритмы. Высказывания, логические операции, кванторы, истинность высказывания

План:
Понятие система счисления.
Перевод чисел из одной системы счисления в другую.
Понятие Алгебры логики. Логические формулы, схемы, основные
*

*
Система счисления
это совокупность приемов и правил, по которым числа записываются и читаются.

*
Непозиционные сс
Позиционные сс
Виды систем счисления

*
Римская непозиционная система счисления
В качестве цифр в римской системе используются: I(1), II (2), III(3), V(5), X(10), L(50), C(100), D(500), M(1000).
Значение цифры не зависит от ее положения в числе.

*
Позиционные системы счисления
В позиционных системах счисления количественное значение цифры зависит от ее позиции в числе.
Позиция цифры в числе называется разрядом.
Каждая позиционная сс имеет определенный алфавит цифр и основание.

*
Система счисления Основание Алфавит цифр
Десятичная 10 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Двоичная 2 0,1
Восьмеричная 8 0,1,2,3,4,5,6,7
Шестнадцатеричная 16 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,
А(10), В(11), C(12), D(13), E(14), F(15)
В позиционных сс основание системы равно количеству цифр (знаков в алфавите) и определяет, во сколько раз различаются значения цифр соседних разрядов.

*
Позиционные системы с произвольным основанием
где q-основание системы счисления
Развернутая форма числа в двоичной сс:
А2=an*2n+an-1*2n-1+…+a0*20+a-1*2-1+ …+a-m*2-m
Аq=an*qn+an-1*qn-1+…+a0*q0+a-1*q-1+ …+a-m*q-m

12410 х2
124I2
124I62I2
0 62I31I2
030I15I2
1 14I7I2
1 6I3I2 Ответ:
1I2I1 11111002 1
Проверка:
11111002=1*26+1*25+1*24+1*23+1*22+0*21+ 0*20=64+32+16+8+4=12410

*
2710 х2
27I2
26I13I2
1 12I6I2
1 6I3I2
0 2I1 Ответ:
1 110112
Проверка:
110112=1*24+1*23+0*22+1*21+1*20=
16+8+2+1=2710

*
3510 х2
35I2
34I17I2
1 16I8I2
1 8I4I2
0 4I2I2
0 2I1 Ответ:
0 1000112
Проверка:
1000112=1*25+0*24+0*23+0*22+1*21+1*20=
32+2+1=3510

*
15010 х2 19010 х2
36010 х2 13410 х2
Ответ:
15010=100101102
19010=101111102
36010=1011010002
13410=100001102

*
1110002 х10
1101102 х10
Ответ:
1110002=5610
1101102=5410

*
10810 х8
108I8
104I13I8
4 8I1 Ответ:
5 1548
Проверка:
1548=4*80+5*81+1*82=4+40+64=10810

*
7510 x8 x16
75I8 Проверка: 1138=3*80+1*81+
72I9I8 1*82=3+8+64=
3 8I1 =7510
1
75I16 Проверка:41116=11*160+4*161
64I 4 =11+64=7510
11 41116=4В16

*
«ЛОМАЕМ» голову
Прочитайте стихотворение А.Н.Старикова:
Ей было 1100 лет,
Она в 101-й класс ходила,
В портфеле по 100 книг носила -
Все это правда, а не бред.
Когда, пыля десятком ног,
Она шагала по дороге,
За ней всегда бежал щенок
С одним хвостом, зато 100-ногий.
Она ловила каждый звук
Своими 10-ю ушами,
И 10 загорелых рук
Портфель и поводок держали.
И 10 темно-синих глаз
Рассматривали мир привычно…
Но станет все совсем обычным,
Когда поймете наш рассказ.
Поняли ли вы рассказ поэта?

*
Занимательные задачи
№1
Мартышка-мама связала 111 своим непослушным детишкам по перчатке на каждую руку и ногу. Но они порвали все свои перчатки, кроме младшего, который порвал только 11. Сколько перчаток попадет маме в починку?
Ответ в 8-й сс

*
Занимательные задачи
№2
Мартышка висит на хвосте и жует бананы. В каждой руке по 101 банану, а в каждой ноге – на 1 банан больше, чем в руке. Сколько бананов у мартышки?
Ответ в 2-й сс

*
В какой системе счисления записаны данные числа?
Переведите в десятичную сс.
3C
2А
1000001
2Е
ОТВЕТ:
60
42
65
46