Содержание

Слайд 2

Повторите свойства треугольников:

Повторите свойства треугольников:

Слайд 3

Треугольник – это геометрическая фигура, которая состоит из трёх точек, не лежащих

Треугольник – это геометрическая фигура, которая состоит из трёх точек, не лежащих
на одной прямой (вершин треугольника) и трёх отрезков с концами в этих точках (сторон треугольника).

Слайд 4

Свойства углов треугольника

Сумма углов треугольника равна 180˚.
У любого треугольника хотя бы два

Свойства углов треугольника Сумма углов треугольника равна 180˚. У любого треугольника хотя
угла острые.
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним.

Слайд 5

Соотношение между сторонами и углами треугольника

В треугольнике: 1) против большей стороны лежит

Соотношение между сторонами и углами треугольника В треугольнике: 1) против большей стороны
больший угол;
2) против большего угла лежит большая сторона.
Неравенство треугольника: 1)каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон;
2) в прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета;
3)для любых трёх точек А, В и С, не лежащих на одной прямой, справедливы неравенства: АВ < АС + ВС,
АС < АВ + ВС,
ВС < ВА + АС.

Слайд 6

Треугольник называется прямоугольным, если у него есть прямой угол, то есть угол

Треугольник называется прямоугольным, если у него есть прямой угол, то есть угол
в 90°. Сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой, две другие стороны называются катетами.
Треугольник называется остроугольным, если все три его угла — острые, то есть меньше 90°.
Треугольник называется тупоугольным, если один из его углов — тупой, то есть больше 90°.

Слайд 7

Виды треугольников

Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны. Эти равные

Виды треугольников Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны. Эти
стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона называется основанием треугольника.
Каждый острый угол равнобедренного
прямоугольного треугольника равен 45º.
Треугольник, у которого все стороны равны, называется равносторонним или правильным.
Каждый угол равностороннего треугольника
равен 60º.

Слайд 8

Периметр треугольника

Сумма длин трёх сторон треугольника называется его периметром.
Для разностороннего треугольника:

Периметр треугольника Сумма длин трёх сторон треугольника называется его периметром. Для разностороннего
Р = АВ+АС+ВС
2. Для равнобедренного треугольника:
Р = 2АВ+АС, где АС – основание
Для равностороннего треугольника:
Р = 3АВ.

Слайд 9

Биссектриса треугольника — это отрезок луча, исходящего из вершины треугольника к противоположной

Биссектриса треугольника — это отрезок луча, исходящего из вершины треугольника к противоположной
стороне и делящий угол пополам

 

ЭЛЕМЕНТЫ ТРЕУГОЛЬНИКА

Слайд 10

Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны

Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны
этого треугольника.

Свойства:
Медиана разбивает треугольник на два треугольника одинаковой площади.
Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины. Эта точка называется центром тяжести треугольника.
Весь треугольник разделяется своими медианами на шесть равновеликих треугольников.

Слайд 11

Высотой треугольника называется перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную

Высотой треугольника называется перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную
сторону этого треугольника.

Свойства:
В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, разбивает его на два треугольника, подобные исходному.
В остроугольном треугольнике две его высоты отсекают от него подобные треугольники.

Слайд 12

Высоты треугольника

0

Высоты треугольника 0

Слайд 13

Прямую, проходящую через середину отрезка перпендикулярно к нему, называют серединным перпендикуляром к

Прямую, проходящую через середину отрезка перпендикулярно к нему, называют серединным перпендикуляром к
отрезку.

Свойства:
Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка. Верно и обратное утверждение: каждая точка, равноудаленная от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к нему.
Точка пересечения серединных перпендикуляров, проведенных к сторонам треугольника, является центром окружности, описанной около этого треугольника.

Слайд 14

Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон.

Свойство:
Средняя линия треугольника

Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон. Свойство: Средняя
параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.

Слайд 15

Свойства равнобедренного треугольника

1) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
2) В равнобедренном

Свойства равнобедренного треугольника 1) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. 2)
треугольнике:
медиана, проведенная к основанию
являются биссектрисой и высотой.
биссектриса, проведенная к основанию,
является медианой и высотой.
высота, проведенная к основанию,
является биссектрисой и медианой.

Слайд 16

Свойства прямоугольного треугольника

Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90º
Катет прямоугольного треугольника,

Свойства прямоугольного треугольника Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90º Катет
лежащий против угла в 30º, равен половине гипотенузы.

Слайд 17

Признаки равенства треугольников

По двум сторонам и углу между ними: если две стороны

Признаки равенства треугольников По двум сторонам и углу между ними: если две
и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
По стороне и двум прилежащим к ней углам: если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Слайд 18

Признаки равенства треугольников

По трем сторонам: если три стороны одного треугольника соответственно равны

Признаки равенства треугольников По трем сторонам: если три стороны одного треугольника соответственно
трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Слайд 19

Признаки равенства прямоугольных треугольников

По двум катетам: если два катета одного прямоугольного треугольника

Признаки равенства прямоугольных треугольников По двум катетам: если два катета одного прямоугольного
соответственно равны двум катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
По катету и гипотенузе: если катет катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и гипотенузе другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

Слайд 20

Признаки равенства прямоугольных треугольников

По гипотенузе и острому углу: если гипотенуза и острый

Признаки равенства прямоугольных треугольников По гипотенузе и острому углу: если гипотенуза и
угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
По катету и острому углу: если катет и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

Слайд 21

Площадь треугольника

Через сторону и высоту.
Через две стороны и угол между ними.
Через три

Площадь треугольника Через сторону и высоту. Через две стороны и угол между ними. Через три стороны.
стороны.

Слайд 22

Площадь треугольника через сторону и высоту

a

ha

Площадь треугольника через сторону и высоту a ha

Слайд 23

Площадь треугольника через две стороны и угол меду ними

b

c

a

Площадь треугольника через две стороны и угол меду ними b c a

Слайд 24

ФОРМУЛА ГЕРОНА

a

b

c

где

ФОРМУЛА ГЕРОНА a b c где

Слайд 25

Теорема Пифагора

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме
квадратов катетов.
с² = а²

Теорема Пифагора В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. с² = а² + b²
+ b²

Слайд 26

Обратная теорема теореме Пифагора
Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух

Обратная теорема теореме Пифагора Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов
других сторон, то треугольник прямоугольный.
AB² = AC² + BC²

Слайд 27

В прямоугольнике АВСD найдите ВС, если CD = 1,5 и АС =

В прямоугольнике АВСD найдите ВС, если CD = 1,5 и АС =
2,5

Дано: Решение:
ABCD – прямоуг.
СД = 1,5
АС = 2,5
Найти:
ВС - ?
с² = а² + b²
а² = с² - b²
а² = 6,25 – 2,25
а² = 4
а = 2
Ответ: 2

A

B

C

D

1,5

2,5

Имя файла: 08.09.pptx
Количество просмотров: 20
Количество скачиваний: 0