2. Свойства параллелограмма

В
А
С
D
Параллелограммом называется четырехугольник,
у которого противоположные стороны попарно параллельны.
АВIIDС, ADIIBC

Из равных параллелограммов можно построить красивый паркет

a
b
c
d
e
f
Сколько параллелограммов можно увидеть на чертеже?
a II c, d II e II f II b II g
g

Свойства параллелограмма
10. В параллелограмме противоположные стороны
равны и противоположные углы равны.
В
А
С
D
Доказательство:
АС – общая сторона
АВ=СD, AD=BC

Свойства параллелограмма
20. Диагонали параллелограмма точкой пересечения
делятся пополам.
В
А
С
D
Доказательство:
AB=СD, как противоположные стороны параллелограмма
АО=ОС, ВО=ОD
О

А
Эти рисунки иллюстрируют все рассмотренные
свойства
В
А
С
D
В
С
D
В
С
D
А
О

В
А
С
D
АВIIDС, ADIIBC
Дополнительные
свойства.
Сумма соседних углов параллелограмма равна 1800.
Обоснуй…

Периметр параллелограмма равен 20 см.
Может ли быть одна из диагоналей 11 см?
Какое наибольшее целое значение может принимать длина одной из диагоналей этого параллелограмма?
В
А
С
D
11 см
не существует

Найдите стороны параллелограмма АВСD, зная, что его периметр равен 24 см.
Тренировочные задания на готовых чертежах.
В
А
С
D
АD – АВ = 3 см
Сторона AD на 3 см
больше стороны АВ
х
х+3
Р=24см
2(х+х+3) = 24
р=12см
х+х+3 = 12

Найдите стороны параллелограмма АВСD, зная, что его периметр равен 24 см.
В
А
С
D
АВ : ВС = 1 : 2
х
2х
Р=24см
2(х+2х) = 24
р=12см
х+2х = 12

450
Найдите стороны параллелограмма АВСD, зная, что его периметр равен 24 см.
В
А
С
D
МС – МВ = 3 см
х
х+3
Р=24см
2(х+х+х+3) = 24
р=12см
х+х+х+3 = 12
М
Отрезок МС на 3 см
больше отрезка МВ
450
450
х

Найдите стороны параллелограмма АВСD, зная, что его периметр равен 24 см.
В
А
С
D

Найдите стороны параллелограмма АВСD, зная, что его периметр равен 24 см.
В
А
С
D

Найдите стороны параллелограмма АВСD, зная, что его периметр равен 24 см.
В
А
С
D
О

Длина одной из сторон параллелограмма составляет 80% от длины другой стороны. Найдите длину меньшей стороны этого параллелограмма, если его полупериметр равен 18 см.
В
А
С
D
х
0,8х
р=18см
х + 0,8х = 18

Длина одной из сторон параллелограмма на 15% больше длины другой стороны. Найдите длину большей стороны этого параллелограмма, если его полупериметр равен 8,6 см
В
А
С
D
х
1,15х
р = 8,6см
х + 1,15х = 8,6

Найдите углы параллелограмма АВСD.
В
А
С
D
Угол В больше угла А на 300
х
х+30

Найдите углы параллелограмма АВСD.
В
А
С
D
х
3х

Сумма градусных мер трех углов параллелограмма равна 3000. Найдите величину тупого угла этого параллелограмма.
В
А
С
D
х
180-х
х

Найдите углы параллелограмма АВСD
В
А
С
D
400
400
1800-400
1400
1400
( )
: 2

№ 376 (в) Найдите углы параллелограмма
АВСD, если
В
А
С
D
710
710
1090
1090

В
А
С
D
Угол А в 2 раза больше угла В
2х
х
№ 376 (в) Найдите углы параллелограмма
АВСD, если

4 см
4 см
Найдите периметр параллелограмма
В
А
С
D
5 см
3 см
6 см
2 см
К
6 см
5 см
3 см

200
Найдите все неизвестные углы параллелограмма
В
А
С
D
400
400
200
200
1800 – (200+400)
200
200
1800 – (200+200)
400
1400

Найдите все неизвестные углы параллелограмма
В
А
С
D
F
700
700
20
700
200

Биссектриса СК угла ВСD параллелограмма АВСD делит сторону АD на отрезки АК = 3 и КD = 5. Найдите периметр этого параллелограмма.
В
А
С
D
К
5
3
5
1
2
3

О – точка пересечения диагоналей параллелограмма АВСD. Периметр треугольника ВОС на 5 больше периметра треугольника СОD. Найдите разность длин сторон АD и АВ.
В
А
С
D
*
О
х
х
у
у
m
n
n
(n+m+y)
(n+m+x)
– = 5