Вероятность события 9 класс

Встречаясь в жизни с различными событиями, мы часто даем оценку степени их достоверности. При этом произносим. Например, такие слова:
«Это невероятно» - говорим мы о том, что вода в холодильнике закипела
«Маловероятно, что сегодня будет идти дождь» - говорим, глядя на безоблачное небо летним утром

Вопрос о возможности измерения степени достоверности наступления какого-либо события задавали себе многие ученые
Основателями теории вероятности были французские математики XVII века Б. Паскаль и П. Ферма, и голландский ученый Х. Гюйгенс
Б. Паскаль
П.Ферма
Х. Гюйгенс

Наблюдая за игрой в кости,
Б. Паскаль высказал идею измерения степени уверенности в выигрыше некоторым числом.
Б. Паскаль рассуждал, что , когда игрок бросает игральную кость, он не знает, какое число очков выпадет. Но он знает, что каждое из чисел - 1, 2, 3, 4, 5, 6 имеет одинаковую долю успеха в своем появлении. Появление же одного из этих чисел в каждом испытании – событие достоверное

Вероятность события
Если принять возможность наступления достоверного события за 1, то возможность появления, например, шестерки в шесть раз меньше, т. е. равна 1/6
Долю успеха того или иного события математики называют вероятностью этого события
(от латинского probabilitas – «вероятность»)

Вероятность события
Если буквой А обозначить событие –
«выпало 6 очков» при одном бросании игральной кости, то вероятность события А обозначают Р(А) и записывают
Р(А) = 1/6
Читают: «вероятность события А равна одной шестой»

Задача
Поверхность рулетки разделена диаметрами на 4 части. Найти вероятность того, что раскрученная стрелка рулетки остановится в секторе 3
4
3
1
2
В одном испытании с раскручиванием стрелки возможны 4 равновозможных события (исхода испытания).
Достоверное событие – «стрелка остановится на каком-нибудь из секторов». Вероятность наступления достоверного события равна 1, а вероятность события
А – «стрелка остановится в секторе 3»
в 4 раза меньше, т. е. равна 1/4
Р(А) = 1/4

Вероятность события
Помимо рассмотренных элементарных событий можно рассматривать и более сложные события. Например, «выпадение четного числа очков при одном бросании игральной кости»
Это событие наступает в трех случаях – когда выпадет 2, или 4, или 6 очков. Все эти исходы благоприятствуют событию А, тогда
Р(А) = 3/6 = 1/2

Вероятность события
Если в некотором испытании существует n равновозможных попарно несовместных исхода и m из них благоприятствуют событию А, то вероятностью наступления события А называют отношение m / n
Р(А) = m / n

Задача
Найти вероятность появления при одном бросании кости числа очков, большего 4
Событию А – «появление числа очков, большего 4», благоприятствуют 2 исхода (появление 5 или 6 очков),
т. е. m = 2, n = 6, следовательно,
Р(А) = m / n = 2/6 = 1/3

Задача
Поверхность рулетки разделена На 8 равных частей. Найти вероятность того, что после раскручивания стрелка рулетки остановится на закрашенной части
4
3
1
2
Существует 8 исходов испытания, т. е. n = 8
В закрашенную часть рулетки попадают три сектора, значит число благоприятствующих исходов m = 3
5
6
7
8
Р(А) = m / n = 3/8

Если событие А - достоверное, то ему благоприятствуют все возможные исходы испытания, т. e. m = n , тогда
Р(А) = m/n = 1
О вероятностях наступления достоверных, невозможных и случайных событий на основании формулы Р(А) = m/n можно рассуждать следующим образом
Если событие А – невозможное, то не существует исходов благоприятствующих его появлению т. e. m = 0 , тогда
Р(А) = m/n = 0/n = 0
Если событие А – случайное, то число m благоприятствующих его появлению исходов удовлетворяет условию 0 < m < n , тогда
0 < Р(А) = m/n < 1
0 ≤ P(A) ≤ 1

Задача
Перечислите все элементарные возможные события, которые могут произойти в результате:
а) подбрасывания монеты
б) подбрасывания тетраэдра с гранями, занумерованными числами 1, 2, 3, 4
(появление орла, появление решки)
(грань 1, или 2, или 3, или 4)
1
2
4