Векторное и смешанное произведение векторов

Правая и левая тройка векторов
ОТВЕТ: ПРАВАЯ тройка.
ПРАВАЯ ТРОЙКА
ЛЕВАЯ ТРОЙКА

ВЕКТОРНОЕ произведение векторов
Обозначение векторного произведения :

ЗАДАНИЕ: Второе и третье равенство проверить дома.

Свойства векторного произведения
3. При перестановке множителей векторное произведение МЕНЯЕТ ЗНАК на противоположный :
1. Постоянное число можно вносить и выносить за скобки
векторного произведения :
2. При векторном умножении суммы векторов на вектор можно раскрыть скобки :

Геометрический смысл векторного произведения
Так как площадь треугольника равна ПОЛОВИНЕ площади параллелограмма, то

Критерий коллинеарности

Выражение векторного произведения через координаты
Для запоминания этой формулы удобно использовать символ ОПРЕДЕЛИТЕЛЯ третьего порядка:
Используя разложение определителя
по элементам ПЕРВОЙ строки, получим:

СМЕШАННОЕ
(ВЕКТОРНО -СКАЛЯРНОЕ)произведение векторов
Смешанное произведение НЕ МЕНЯЕТСЯ
при перемене мест знаков
векторного и скалярного умножения :
ВОПРОС: Смешанное произведение является ВЕКТОРОМ ИЛИ ЧИСЛОМ ?
Смешанное произведение является ЧИСЛОМ.

Геометрический смысл
СМЕШАННОГО произведения

Критерий КОМПЛАНАРНОСТИ
трех векторов
КОМПЛАНАРНЫ

Выражение смешанного произведения через координаты
Если найти их смешанное произведение, используя выражения в координатах для векторного и скалярного произведений, то получим формулу:
Итак, смешанное произведение векторов равно определителю третьего порядка, составленному из КООРДИНАТ умножаемых векторов.