Числовая окружность. Занятие 1-2

Мы с Вами знаем, что множество действительных чисел можно отобразить на числовой (координатной)
прямой.
Числовая окружность - вторая после координатной
прямой модель действительных чисел.
Изображение действительных чисел

Беговая дорожка – 600 м
Точка А – старт
Где спортсмен будет через 200 м, 300 м, 1300 м,
4200 м ???
Вычислив, можно всегда определить точку нахождения спортсмена на круговой беговой дорожке

Определение. Числовой окружностью называется окружность на координатной плоскости с центром в начале координат и единичным радиусом.

1. Числовая прямая. Числовая окружность.
Числовая окружность
Числовая прямая
Положительные числа
Отрицательные числа
Каждому заданному действительному числу
на прямой соответствует единственная точка
(обратное верно?)
•
1
0
•
начало
Каждой заданной точке на окружности соответствует множество действительных чисел
(обратное верно?)
х

Движение против часовой стрелки будем считать положительным, а по часовой стрелке- отрицательным.

Длина единичной окружности
окружность
пол-окружности
четверть окружности
три четверти
окружности
0
I
II
III
IV

3. Аналитическая запись дуги числовой окружности
Задание 4
Первая четверть разделена на две равные части точкой М, а вторая на три равные части точками К и Р. Определите длины дуг числовой окружности:
О
•
•
М
•
•
К
Р
А
В
С
D
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•

Умение первое
Задание: обозначьте на числовой окружности точку, которая соответствует данному числу:

Проверь себя

Задание: найдите на числовой окружности точку, которая соответствует данному числу:
1.
2.

0
первый макет
числовая окружность

0
числовая окружность
второй макет

К умению второму
= 3,14
=1,57
=4,71
=6,28

Решение заданий по учебнику

Умение третье
Задание: найдите декартовы координаты точек числовой окружности:

М
А
В
С
Проверь себя

Умение четвертое
Задание: найдите на числовой окружности точки с данной абсциссой или ординатой и запишите, каким числам t они соответствуют.

Проверь себя

Умение пятое
Задание: обозначьте на числовой окружности точки с ординатой или абсциссой, удовлетворяющей неравенству, и запишите при помощи двойного неравенства, каким числам t они соответствуют.

Проверь себя