Арифметические операции в разных системах счисления

Сложение в десятичной системе.

Таблица сложения в восьмеричной системе:

Таблица сложения в 16-ричной системе:

Правило сложения
Aq+Bq=S
Чтобы в системе счисления с снованием q получить сумму S двух чисел A и B, надо просуммировать образующие их цифры по разрядам i справа налево:
если ai + bi < q, то si = ai + bi,
старший (i + 1)-й разряд не изменяется
2. если ai + bi ≥ q, то si = ai + bi – q,
старший (i + 1)-й разряд увеличивается на 1
1

1 + 2 = 3 ≥ 3
записываем 3 – 3 = 0 под 2-м разрядом,
а 3-й разряд увеличиваем на 1
1 + 1 + 2 = 4 ≥ 3
записываем 4 – 3 = 1 под 3-м разрядом,
а 4-й разряд увеличиваем на 1
1 + 1 = 2 < 3
записываем 2 под 4-м разрядом
1 + 2 = 3 ≥ 3
записываем 3 - 3 = 0 под 1-м разрядом,
а 2-й разряд увеличиваем на 1
1
2
4
7
1
2
1
1
8
b)
D
E
C
A
F
1
16
c)
Сложение чисел в системе
счисления с основанием q
3
а)
1
2
2
1
0
0
1
1
1

Сложение чисел с разным основанием
Для того, чтобы сложить два числа с разными основаниями систем счисления, их надо перевести в одну (удобную для вас) систему счисления и выполнить сложение.
Результат представить в требуемой в задании системе счисления.

Сложить AD16 и 2518.
Результат представить
в шестнадцатеричной системе счисления.

Сложить AD16 и 2518.
Результат представить в
шестнадцатеричной системе счисления.

Сложить AD16 и 2518.
Результат представить в
шестнадцатеричной системе счисления.

Сложить AD16 и 2518.
Результат представить
в шестнадцатеричной системе счисления.

Сложить AD16 и 2518.
Результат представить
в шестнадцатеричной системе счисления.

Сложить AD16 и 2518.
Результат представить
в шестнадцатеричной системе счисления.

Сложить AD16 и 2518.
Результат представить
в двоичной системе счисления.

Правило вычитания
Чтобы в системе счисления с основанием q получить разность R двух чисел A и B, надо вычислить разности образующих их цифр по разрядам i справа налево:
1. если ai ≥ bi, то ri = ai – bi,
старший (i + 1)-й разряд не изменяется
2. если a i < b i , то ri = q + ai – bi ,
старший (i + 1)-й разряд уменьшается на 1
●

0 = 0
записываем 0 под 4-м разрядом
0 < 2
записываем 3 + 0 - 2 = 1 под 3-м разрядом,
делая заем в 4-м разряде
0 < 1
записываем 3 + 0 – 1 = 2 под 2-м разрядом,
делая заем в 3-м разряде
1 ≥ 0
записываем 1 - 0 = 1 под 1-м разрядом
0 < 1
записываем 3 + 0 - 1 = 2 под 5-м разрядом,
делая заем в 6-м разряде
Вычитание чисел в системе
счисления с основанием q
2
0
1
2
1
●
●
3
а)
7
0
7
0
7
●
8
b)
D
2
1
B
1
●
16
c)
●
●
●

Правило вычитания чисел
в системе счисления с основанием p
Записать цифры числа друг под другом, соблюдая разрядность чисел.
Начиная с младшего разряда вычитать значения цифр, предварительно переведя их в десятичную систему.
Если в каком-то разряде уменьшаемое число меньше вычитаемого, то необходимо занять единицу из следующего разряда. При этом нужно помнить, что значение этой единицы равно основанию системы счисления P.

Найти разность чисел 110112 и 11012.

Найти разность чисел 110112 и 11012.

Найти разность чисел 110112 и 11012.

Найти разность чисел 110112 и 11012.

Найти разность чисел 110112 и 11012.

Найти разность чисел
ADC2716 и 25EF116.

Найти разность чисел
ADC2716 и 25EF116.

Найти разность чисел
ADC2716 и 25EF116.

Найти разность чисел
ADC2716 и 25EF116.

Найти разность чисел
ADC2716 и 25EF116.

Найти разность чисел
ADC2716 и 25EF116.

Правило умножения
Чтобы в системе счисления q получить произведение M многозначного числа A и однозначного числа b, надо вычислить произведения b и цифр числа A по разрядам i:
если ai · b
старший (i + 1)-й разряд не изменяется
2. если ai · b ≥ q, то mi = ai · b mod q,
старший (i + 1)-й разряд увеличивается на
ai · b div q
ai · b div q

Div – деление нацело (остаток отбрасывается).
Mod – остаток от деления.
Примеры:
45 div 10 = 4
45 mod 10 = 5
13 div 2 = 6
13 mod 2 = 1

1 · 2 + 1 = 3 ≥ 3
записываем 3 mod 3 = 0 под 2-м разрядом,
3-й разряд увеличиваем на 3 div 3 = 1
2 · 2 + 1 = 3 ≥ 3
записываем 5 mod 3 = 2 под 3-м разрядом,
4-й разряд увеличиваем на 5 div 3 = 1
2 · 1 + 1 = 3 ≥ 3
записываем 3 mod 3 = 0 под 4-м разрядом
и в 5-й разряд записываем 3 div 3 = 1
2 · 2 = 4 ≥ 3
записываем 4 mod 3 = 1 под 1-м разрядом,
2-й разряд увеличиваем на 4 div 3 = 1
Умножение чисел в системе
счисления с основанием q
3
а)
7
2
6
6
2
1
8
b)
?
Реши сам
1
0
2
0
1
1
1
1
В
6
0
8
2
1
16
с)

Деление нельзя свести к поразрядным операциям над цифрами, составляющими число.
Деление чисел в системе счисления с произвольным основанием q выполняется так же, как и в десятичной системе счисления.
А значит нам понадобятся правила умножения и вычитания чисел в системе счисления с основанием q.
Деление чисел в системе счисления
с основанием q

Деление чисел в системе
счисления с основанием q
а)
?
Реши сам
№ 7.
Решите самостоятельно
20013 : 123
1
12
= 1023
101
–
0
2
0
–
1
10
ОТВЕТ

Задание
Чему равна сумма чисел X= 438 и Y=568?
Чему равна сумма чисел X= 4316 и Y=5616?
Чему равна сумма чисел X= 438 и Y=5616? Результат выразить последовательно в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления.
Чему равна сумма чисел X= 11100112 и Y=10010012?
Чему равна сумма чисел X= 558 и Y=AE116? Результат выразить в шестнадцатеричной системе счисления.
Чему равно значение выражения 1016 + 108 • 102 в двоичной системе счисления?