Аксиоматический метод. Метод следов

Содержание

Слайд 2

Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через три точки M,N,P.

XY – след секущей

Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через три точки M,N,P. XY – след
плоскости
на плоскости основания

D

C

B

А

Z

Y

X

M

N

P

S

F

Слайд 3

XY – след секущей плоскости
на плоскости основания

D

C

B

Z

Y

X

M

N

P

S

Постройте сечение пирамиды плоскостью,

XY – след секущей плоскости на плоскости основания D C B Z
проходящей через три точки M,N,P.

А

F

Слайд 4

A

B

C

D

B1

C1

D1

M

N

K

Выбираем точки М и N, принадлежащие одной грани и строим прямую MN

A B C D B1 C1 D1 M N K Выбираем точки
– «след» пересечения правой грани и секущей плоскости.

A1

ПРИМЕР 1.

Слайд 5

A

B

C

D

B1

C1

D1

M

N

K

A1

E

Теперь обращаем внимание, что ребро куба В1С1 лежит в одной грани с

A B C D B1 C1 D1 M N K A1 E
третьей точкой сечения К (верхней) и в одной грани с появившейся прямой MN (правой). Находим точку пересечения этих прямых – точку Е.

ПРИМЕР 1.

Слайд 6

A

B

C

D

B1

C1

D1

M

N

K

A1

E

Точки Е и К принадлежат верхней грани и секущей плоскости. Значит, прямая

A B C D B1 C1 D1 M N K A1 E
ЕК – «след» их пересечения и F∈D1C1, EK.

F

ПРИМЕР 1.

Слайд 7

A

B

C

D

B1

C1

D1

M

N

K

A1

E

F

Далее видим, что ребро куба А1В1 лежит в одной грани с появившимся

A B C D B1 C1 D1 M N K A1 E
следом ЕК (верхней). Находим точку пересечения этих прямых – точку G.

G

ПРИМЕР 1.

Слайд 8

A

B

C

D

B1

C1

D1

M

N

K

A1

E

F

G

Полученная точка G лежит в одной грани с точкой М (в передней)

A B C D B1 C1 D1 M N K A1 E
и обе точки принадлежат секущей плоскости – значит, прямая GM – очередной «след»!
Причем, GM∩АА1=Н.

H

ПРИМЕР 1.

Слайд 9

A

B

C

D

C1

D1

M

N

K

A1

E

F

G

H

Остается соединить отрезками все пары точек, лежащие в секущей плоскости и в

A B C D C1 D1 M N K A1 E F
одной грани куба.

Полученный пятиугольник MNFKH – искомое сечение куба.

B1

ПРИМЕР 1.

Слайд 10

А

В

С

S

Задача 1. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки D, Е, K.

D

E

K

M

F

Построение:

2.

А В С S Задача 1. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные
ЕК

3. ЕК ∩ АС = F

4. FD

5. FD ∩ BС = M

6. KM

1. DE

DЕKМ – искомое сечение

Слайд 11

Пояснения к построению:
1. Соединяем точки K и F, принадлежащие одной плоскости А1В1С1D1.

Задача

Пояснения к построению: 1. Соединяем точки K и F, принадлежащие одной плоскости
2. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки Е, F, K.

К

L

М

Построение:

1. KF

2. FE

3. FE ∩ АB = L

EFKNM – искомое сечение

F

E

N

4. LN ║ FK

6. EM

5. LN ∩ AD = M

7. KN

Пояснения к построению:
2. Соединяем точки F и E, принадлежащие одной плоскости АА1В1В.

Пояснения к построению:
3. Прямые FE и АВ, лежащие в одной плоскости АА1В1В, пересекаются в точке L .

Пояснения к построению:
4. Проводим прямую LN параллельно FK (если секущая плоскость пересекает противоположные грани, то она пересекает их по параллельным отрезкам).

Пояснения к построению:
5. Прямая LN пересекает ребро AD в точке M.

Пояснения к построению:
6. Соединяем точки Е и М, принадлежащие одной плоскости АА1D1D.

Пояснения к построению:
7. Соединяем точки К и N, принадлежащие одной плоскости ВСС1В1.

Слайд 12

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки К, L, М.

К

L

М

Построение:

1. ML

2.

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки К, L, М. К
ML ∩ D1А1 = E

3. EK

МLFKPG – искомое сечение

F

E

N

P

G

T

4. EK ∩ А1B1 = F

6. LM ∩ D1D = N

5. LF

7. ЕK ∩ D1C1 = T

8. NT

9. NT ∩ DC = G
NT ∩ CC1 = P

10. MG

11. PK

Слайд 13

Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Т, Н, М, М∈АВ.

Н

Т

М

Построение:

1.

Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Т, Н, М, М∈АВ.
НМ

1. МТ

1. Н1. НT

Выберите верный вариант:

Слайд 14

Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Т, Н, М, М∈АВ.

Н

Т

М

Построение:

1.

Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Т, Н, М, М∈АВ.
НМ

Комментарии:
Данные точки принадлежат разным граням!

Назад

Слайд 15

Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Т, Н, М, М∈АВ.

Н

Т

М

Построение:

1.

Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Т, Н, М, М∈АВ.
МT

Комментарии:
Данные точки принадлежат разным граням!

Назад

Слайд 16

Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.

Н

Т

М

Построение:

1. НТ

2.

Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н
НТ ∩ 2. НТ ∩ D2. НТ ∩ DС2. НТ ∩ DС 2. НТ ∩ DС =2. НТ ∩ DС = 2. НТ ∩ DС = Е

2. НТ ∩ 2. НТ ∩ B2. НТ ∩ BС2. НТ ∩ BС 2. НТ ∩ BС =2. НТ ∩ BС = 2. НТ ∩ BС = Е

Выберите верный вариант:

Слайд 17

Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.

Н

Т

М

Построение:

1. НТ

2.

Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н
НТ ∩ ВС = Е

Назад

Комментарии:
Данные прямые - скрещивающиеся!
Пересекаться не могут!

Слайд 18

Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.

Н

Т

М

Построение:

1. НТ

2.

Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н
НТ ∩ DС = Е

Е

3. ME 3. ME ∩ 3. ME ∩ AA1 = = F

3. ME 3. ME ∩ 3. ME ∩ B3. ME ∩ BС3. ME ∩ BС 3. ME ∩ BС =3. ME ∩ BС = F

3. ME 3. ME ∩ 3. ME ∩ CC1 = = F

Выберите верный вариант:

Слайд 19

Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.

Н

Т

М

Построение:

1. НТ

3.

Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н
ME ∩ AA1 = F

2. НТ ∩ DС = E

E

Назад

Комментарии:
Данные прямые - скрещивающиеся!
Пересекаться не могут!

Слайд 20

Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.

Н

Т

М

Построение:

1. НТ

3.

Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н
ME ∩ CC1 = F

2. НТ ∩ DС = E

E

Назад

Комментарии:
Данные прямые - скрещивающиеся!
Пересекаться не могут!

Слайд 21

Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.

Н

Т

М

Построение:

1. НТ

2.

Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н
НТ ∩ DС = E

E

3. ME ∩ ВС = F

F

4. НF

4. ТF

4. МТ

Выберите верный вариант:

Слайд 22

Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.

Н

Т

М

Построение:

1. НТ

2.

Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н
НТ ∩ DС = E

E

3. ME ∩ ВС = F

F

4. НF

Комментарии:
Данные точки принадлежат разным граням!

Назад

Слайд 23

Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.

Н

Т

М

Построение:

1. НТ

2.

Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н
НТ ∩ DС = E

E

3. ME ∩ ВС = F

F

4. MT

Комментарии:
Данные точки принадлежат разным граням!

Назад

Слайд 24

Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.

Н

Т

М

Построение:

1. НТ

2.

Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н
НТ ∩ DС = E

E

3. ME ∩ ВС = F

F

4. ТF

5. ТF F ∩ А1 АА А =А = K

5. ТF F ∩ В1ВВ В =В = K

Выберите верный вариант:

Слайд 25

Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.

Н

Т

М

Построение:

1. НТ

2.

Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н
НТ ∩ DС = E

E

3. ME ∩ ВС = F

F

4. ТF

5. ТF ∩ А1 А = K

Комментарии:
Данные прямые - скрещивающиеся!
Пересекаться не могут!

Назад

Слайд 26

Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.

Н

Т

М

Построение:

1. НТ

2.

Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н
НТ ∩ DС = E

E

3. ME ∩ ВС = F

F

4. ТF

5. ТF ∩ В1В = K

K

6. МK K ∩ АА1== L

6. НK K ∩ АK ∩ АD K ∩ АD =K ∩ АD = L

6. ТK K ∩ АK ∩ АD K ∩ АD =K ∩ АD = L

Выберите верный вариант:

Слайд 27

Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.

Н

Т

М

Построение:

1. НТ

2.

Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н
НТ ∩ DС = E

E

3. ME ∩ ВС = F

F

4. ТF

5. ТF ∩ В1В = K

K

6. НK ∩ АD = L

Комментарии:
Данные прямые - скрещивающиеся!
Пересекаться не могут!

Назад

Слайд 28

Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.

Н

Т

М

Построение:

1. НТ

2.

Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н
НТ ∩ DС = E

E

3. ME ∩ ВС = F

F

4. ТF

5. ТF ∩ В1В = K

K

6. TK ∩ АD = L

Комментарии:
Данные прямые - скрещивающиеся!
Пересекаться не могут!

Назад

Слайд 29

Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.

Н

Т

М

Построение:

1. НТ

2.

Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н
НТ ∩ DС = E

E

3. ME ∩ ВС = F

F

4. ТF

5. ТF ∩ В1В = K

K

6. МK ∩ АА1= L

L

7. LT

7. LF

7. LH

Выберите верный вариант:

Слайд 30

Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.

Н

Т

М

Построение:

1. НТ

2.

Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н
НТ ∩ DС = E

E

3. ME ∩ ВС = F

F

4. ТF

5. ТF ∩ В1В = K

K

6. МK ∩ АА1= L

L

7. LТ

Комментарии:
Данные точки принадлежат разным граням!

Назад

Слайд 31

Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.

Н

Т

М

Построение:

1. НТ

2.

Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н
НТ ∩ DС = E

E

3. ME ∩ ВС = F

F

4. ТF

5. ТF ∩ В1В = K

K

6. МK ∩ АА1= L

L

7. LF

Комментарии:
Данные точки принадлежат разным граням!

Назад

Слайд 32

Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.

Н

Т

М

Построение:

1. НТ

2.

Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н
НТ ∩ DС = E

E

3. ME ∩ ВС = F

F

4. ТF

5. ТF ∩ В1В = K

K

6. МK ∩ АА1= L

L

7. LН

НТFМL – искомое сечение

Слайд 33

А

В

С

S

Задача 5. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки К, М, Р,

А В С S Задача 5. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные
Р∈АВС

К

М

Р

Построение:

Слайд 34

А

В

С

S

Задача 5. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки К, М, Р,

А В С S Задача 5. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные
Р∈АВС

К

М

Р

Е

N

F

Построение:

1. КМ

2. КМ ∩ СА = Е

3. EР

4. ЕР ∩ АВ = F
ЕР ∩ ВC = N

5. МF

6. NК

КМFN – искомое сечение

Имя файла: Аксиоматический-метод.-Метод-следов.pptx
Количество просмотров: 38
Количество скачиваний: 0