Дифференцирование функций

Таблица производных
Производные степенной функции.

Таблица производных
Производные показательной функции.

Таблица производных
Производные логарифмической функции.

Таблица производных
Производные тригонометрической функции.

Таблица производных
Производные обратной тригонометрической функции.

Правила дифференцирования
Пусть u(x) , v(x) и w(x) – дифференцируемые в некотором интервале (a; b) функции, С – постоянная.

Алгоритм вычисления сложной функции
определить внутреннею функцию
определить внешнею функцию
найти производную внешней функции
найти производную внутренней функции
найти произведение производной внешней на производную внутренней функции

Производные высших порядков

Монотонность и экстремумы

Если f!(х)≥0 , то функция у= f(х) возрастает .
Если f!(х)≤0 , то функция у= f(х) убывает .

Внутренние точки области определения функции, в которых производная функции равна нулю, называют стационарными, а внутренние точки области определения функции, в которых функция непрерывна, но производная не существует – критическими.

Для запоминания!!!
min
max
Экстремума нет
Экстремума нет

Выпуклость и вогнутость функции

Если вторая производная функции у = f (х) на данном интервале положительна, то кривая вогнута ,
а если отрицательна – выпукла.

Точки, в которых выпуклость
меняется на вогнутость или наоборот,
называются точками перегиба