Использование приема классификации в процессе развития мышления учащихся

Использование приема классификации в процессе развития мышления учащихся.Возможность применения классификации при изучении математики в начальных классах
Классификация—это разделение и последующее объединение объектов в группы, на каких-либо основаниях.
Умение выделять признаки предметов и устанавливать между ними сходство и различие-основа приема классификации.

Можно выделить следующую структуру умственных действий при выполнении классификации:
1.Выявлениепризнаковобъектов(анализ, синтез и обобщение);
2.Выявление сходства и различия объектов(сравнение);
3.Выделение основания для классификации;
4.Распределение объектов на группы по намеченному основанию;
5.Обобщение объектов в каждой группе, формулирование названия этой группы(обобщение);
6.Проведение контроля полученного результата.

При проведении контроля учитываем, что в основе классификации лежит операция разбиения множества на классы.
При разбиении множества на классы необходимо соблюдать следующие условия:
1)ни одно из получившихся подмножеств не пусто;
2)подмножества попарно не пересекаются;
3)объединение всех подмножеств составляет данное множество.

При формировании умения проводить классификацию выделяют следующие этапы.
Первый этап- подготовительный, во время которого
А)формируют все необходимые умственные операции(анализ, синтез, сравнение, обобщение…).

На данном этапе включают задания, связанные с формированием этих операций. Это все упражнения на выделение признаков предмета и на сравнение предметов по признакам:

Б)Упражнения, подготавливающие к использованию классификации предметов
Например, дают группу предметов и просят:
а)дать название группе предметов(посуда, одежда, инструменты.)

б)убери лишний предмет;

в)дополни группу предметов или фигур:
-ручка, тетрадь, линейка…
-плоские фигуры
г)установи соответствие –можно дать несколько рисунков групп предметов и несколько названий ,и нужно установить соответствие между ними;
И т.д.

Второй этап–выполнение классификации предметов или геометрических фигур, но основание для классификации указывает учитель.
Например:
Дан набор геометрических фигур, нужно распределить их:
-по форме,
-по цвету,
-по размеру.
При выполнении классификации каждый раз фиксируем результат, обращая внимание на контроль выполнения классификации, чтобы не было ситуаций, когда один предмет входит в две группы или предмет не входит ни в одну из групп.

Это могут быть такие задания:
-Разбей данные объекты на группы и дай название.

-Разбиение уже выполнено и просим указать, по какому признаку выполнено разбиение.
-Найди ошибку, которую допустили при разбиении.

-Дай название каждой группе.

Третий этап-выполнение классификации предметов или геометрических фигур, при этом основание для классификации выбирает сам ученик.
Задания схожи с заданиями 2 этапа.
Затем прием классификации используем уже при изучении различных математических объектов.

Например:
1.задания при изучении нумерации чисел в пределах 100.
Дан ряд чисел
14,41,36,24,26,56,84,66,44,22,разбейданныечисла на группы так, чтобы:
Все числа 1 группы были больше 40, а числа 2 группы меньше 40;
Все числа 1 группы–числа первого десятка, а числа 2 группы– второго десятка и т.д.;
В числах 1 группы число единиц равно 4,а в числах во 2группы единиц равно 6 и т.д.;
В числах 1 группы число десятков больше числа единиц, а в числах 2 группы число десятков меньше числа единиц, 3 группы число десятков равно числу единиц;
Числа 1 группы были записаны двумя одинаковыми цифрами, а 2 группы разными цифрами ит.д.

2.Задания при изучении умножения.
Дан ряд чисел:9,6,3,2,1,7,5,8,4.Разбей данные числа на группы так, чтобы:
Числа 1 группы были четными, а второй группы нечетными;
Числа 1 группы делятся на 3,числа 2 группы не делятся на 3

3.задания при изучении нумерации чисел в пределах 1000.
Дан ряд чисел 300,657,323,200,675,201,210.Разбей данные числа на группы так, чтобы:
В 1 группе число сотен равно 3, в 2 группе число сотен равно 6, в 3 группе число сотен равно 2;
Числа 1 группы записаны с помощью цифр 0,1,2,3 числа 2 группы записаны с помощью цифр 5,6,7.

Классификация в математике
(Где встречается?)

Классификация является разновидностью деления понятия, представляет собой вид последовательного деления и образует развернутую систему, в которой каждый ее член (вид) делится на подвиды и т.д.

Естественная классификация, как разновидность деления, часто используется в математике. Приведем примеры классификаций математического понятия «неравенство», сделанные по различным основаниям деления (классификации).

Пример классификации неравенств:
Квадратное неравенство, неравенство с одним неизвестным (линейное неравенство), численные неравенства.
Строгие и нестрогие неравенства.
Равносильные неравенства и неравносильные неравенства.
Верные неравенства и неверные неравенства.
Тригонометрические неравенства, показательные неравенства, логарифмические неравенства.

Другим примером математической классификации могут служить способы задания функций:
формулой,
таблицей,
графиком,
графом.

Примеры дихотомического деления (классификации) некоторых математических понятий:
а) рациональные выражения делятся на целые и дробные;
б) четность функции и нечетность функции;
в) погрешность абсолютная и относительная;
г) одночлены и многочлены;
д) числа простые или составные (кроме единицы);
е) квадратное уравнение полное или неполное;
ж) дроби правильные или неправильные;

з) степень с рациональным показателем классифицируется гак: степень с натуральным показателем; степень с целым показателем; степень с нулевым показателем; степень с дробным показателем;
и) прогрессии арифметические или геометрические;
к) углы вертикальные или нсвер- тикальные;
л) вектор нулевой или ненулевой;
м) периодическая и непериодическая функция.

Рассмотрим классификацию видов треугольников. Например, в зависимости от величины углов треугольники делят на остроугольные, прямоугольные, тупоугольные. А в зависимости от длин сторон треугольники делятся на разносторонние и равнобедренные. Равнобедренные треугольники в свою очередь делятся на неравносторонние и равносторонние. Можно предложить следующую схему классификации понятия «треугольник».

Рассмотрим школьные учебники начальных классов, а которых встречается прием классификации:
Истомина Н.Б.
Гармония

В учебнике Истоминой 1 класс 1 часть стр.3 в теме «Признаки, расположение и счет предметов»есть задание:«Чем похожи предметы? Чем отличаются»

В учебнике Истоминой 1 класс 1 часть стр.5 в теме «Признаки, расположение и счет предметов»есть задания:«Какой предмет «лишний»», «Объясни по какому правилу выполнен рисунок», эти задания направлены на классификацию предметов, из общего множества предметов нужно выбрать несколько, распределив их по классам.

В учебнике Истоминой 1 класс 1 часть стр.7 в теме «Признаки, расположение и счет предметов»есть задания:«Чем похожи предметы? Чем отличаются», «Какой предмет «лишний»?», «Объясни по какому правилу выполнен рисунок».

В учебнике Истоминой 1 класс 1 часть стр.8 в теме «Признаки, расположение и счет предметов»есть задание:«Чем похожи предметы в каждой паре? Чем отличаются?».

В учебнике Истоминой 1 класс 1 часть стр.9 и 10 в теме «Признаки, расположение и счет предметов»есть задание:«Объясни, по какому правилу выполнен рисунок».

В ученике Истоминой 2 класс 1 часть стр.3 автор предлагает догадаться по какому правилу разбиты выражения на пары, понять по какому признаку они классифицированы.

В учебнике Истоминой 2 класс 1 часть автор предлагает разобраться по какому признаку можно разделить детали конструктора на две группы.

В учебнике Истоминой 2 класс 1 часть автор предлагает выбрать на рисунке квадраты или другими словами классифицировать фигуры по форме.

Во 2 классе 1 части в номере 62 автор предлагает числа разбить на группы, классифицировать их.

В учебнике Истоминой 2 класс 1 часть номер 146 автор спрашивает: по какому признаку фигуры разбили на две группы или другими словами просит классифицировать фигуры по форме, цвету, размеру.

В учебнике Истоминой во 2 классе во 2 части в номере 27 автор предлагает разбить выражения на две группы по способу вычисления результата.
А в номере 94 найти правило, по которому записан ряд чисел.

В учебнике Истоминой 2 класс 2 часть в номере 179 нужно выбрать рисунок, которому соответствует выражение, то есть нужно классифицировать рисунки по определенному признаку.

Во 2 классе во 2 части есть задание «назовите признаки, по которым похожи выражения», в этом задании нужно классифицировать выражения по определенным признакам, предворительно выделив эти признаки.

В ученике Истоминой во 2 классе во 2 части нужно к каждому рисунку подобрать соответствующее выражение, то есть нужно классифицировать выражения по определенному признаку и затем подобрать к каждому рисунок.

В ученике Истоминой 3 класс 1 часть стр.3 автор предлагает догадаться по какому правилу разбиты выражения на пары, понять по какому признаку они классифицированы.

В учебнике Истоминой 3 класс 1 часть автор предлагает разобраться по какому признаку геометрические фигуры разложили на две группы, то есть по какому признаку эти фигуры классифицировали.

В учебнике Истоминой 3 класс 1 часть номер 27 автор предлагает разобраться по какому признаку геометрические фигуры разложили на две группы, то есть по какому признаку эти фигуры классифицировали.

В учебнике Истоминой 3 класс 1 часть номер 145 автор спрашивает: «Чем похожи выражения в столбце?», то есть выражение подобраны по определенному признаку, его нужно найти.

В учебнике Истоминой 4 класс 1 часть в номере 28 предлагается задание : «По какому правилу записан столбец выражений?», ребенку нужно понять по какому принципу классифицированы выражения в данном номере.

В 4 классе в 1 части в номере 44 и 75 дети должны классифицировать геометрические тела.

В 4 классе в 1 части в номерах 96 и 107 дети должны найти закономерность или правило, по которому заставлены ряды чисел, записаны выражения, то есть классифицировать числа, выражения по определенному признаку.

В 4 классе в 1 части в номере 172 автор предлагает классифицировать геометрические тела по форме.

Чекин А. Л.
Перспективная начальная школа

В учебнике Чекина 1 класс 1 часть стр.4 в теме: «Разноцветный мир» автор предлагает задание «В каких рисунках художник использовал желтый цвет, в каких- голубой, а в каких - зеленый», чтобы справиться с данным заданием дети должны классифицировать предметы по цвету.

В учебнике Чекина в 1 классе 1 части на стр.5 автор спрашивает «Есть ли среди флажков раскрашенные одинаково?», в задании дети должны классифицировать флажки- распределить множество флажков по классам.

В учебнике Чекина 1 класс 1 часть на стр.6 автор предлагает детям классифицировать предметы по форме.

В учебнике Чекина 1 класс 1 часть стр.10 в теме: «Плоские геометрические фигуры»автор предлагает на предметы, имеющие форму круга поставить красные фишки, на имеющие форму треугольника- синие, а на имеющие форму прямоугольника- желтые, этим заданием автор предлагает детям классифицировать предметы по форме.

В учебнике Чекина 1 класс 1 часть стр.11 в теме: «Плоские геометрические фигуры»автор предлагает поставить красные фишки на круги, синие- на треугольники, желтые- на прямоугольники, этим заданием автор предлагает детям классифицировать предметы по форме, задание очень интересное и креативное.

Дорофеев Г. В., Миракова Т. Н., Бука Т.Б.
Перспектива

В учебнике Дорофеева 1 класс 1 часть на стр.14 в теме «Чем похожи? Чем отличаются?» автор предлагает сравнить предметы на карточках в каждом ряду, для этого дети должны классифицировать их по цвету и форме.

В учебнике Дорофеева 1 класс 1 часть автор предлагает назвать фигуры в каждой паре и сравнить их по форме, цвету и размеру, чтобы это сделать ученик будет использовать классификацию предметов.

В учебнике Дорофеева 1 класс 1 часть встречается задание: «Какой гриб кажется тебе лишним? Объясни почему?», чтобы выполнить данное задание ученик должен воспользоваться классификацией или по цвету или классификацией по размеру.

В учебнике Дорофеева 1 класс 1 часть на стр.27 мы видим задание: «Игра «Третий лишний»Попробуй сгруппировать рисунок по два так, чтобы третий оказался лишним. Объясни, почему он лишний». Для выполнения задания ребенок должен применить классификацию предметов по цвету, по съедобности.

В учебнике Дорофеева 1 класс 1 часть стр.35 мы видим еще одно очень интересное задание на применение классификации.

В учебнике Дорофеева 1 класс 1 часть стр.35 автор предлагает классифицировать фигуры- разбить множество фигур на части: по цвету, по форме, по размеру.

В учебнике Дорофеева 2 класс 2 часть автор предлагает расположить многоугольники так, чтобы рядом не было фигур, одинаковых по цвету и форме, для этого дети должны классифицировать фигуры по цвету и форме.

В учебнике Дорофеева 2 класс 2 часть страница 24 номер 7 автор предлагает разбить множество фигур на части, для этого дети будут использовать классификацию по цвету, по форме, по размеру, по количеству углов.

В учебнике Дорофеева 2 класс 2 часть автор предлагает очень интересную игру «Третий лишний», нужно сгруппировать фигуры так, чтобы третья оказалась лишней, чтобы выполнить данное задание дети прибегнут к помощи классификации.

Петерсон Л. Г.
Учусь учиться

В учебнике Петерсон в 1 классе в 1 части на странице 10 в номере 3 автор предлагает разбить фигуры на группы по цвету, по форме, по размеру, то есть классифицировать их.

В учебнике Петерсон 1 класс 1 часть страница 11 мы видим задание: «Сгруппируй по общему признаку».

На странице 12 вы видим задание на сравнение групп предметов.

В учебнике Петерсон 1 класс 1 часть на странице 15 есть задание: «Разбей на группы: а) по цвету б) по форме в) по размеру»

В учебнике Петерсон 1 класс 1 часть автор предлагает задание: «Разбей на группы и составь равенства: а) по форме б)по цвету в) по размеру»

В учебнике Петерсон 1 класс 1 часть автор предлагает очень интересную игру «Пятый лишний», эта игра направлена на классификацию предметов.

В учебнике Петерсон 1 класс 1 часть на странице 27 в номере 6 автор предлагает разбить фигуры на группы по размеру и составить равенства.

В учебнике Петерсон 1 класс 1 часть страница 34 номер 1 автор предлагает разбить круги на части сначала по размеру, а затем по цвету.

Вывод: из всего выше перечисленного можно сделать вывод, что с классификацией предметов детей знакомят по всем рассмотренным программам, однако отдельно эта тема не вводится, она включена в изучение различных тематических линий в начальном курсе математики. Например, в теме «Признаки, расположение и счет предметов» встречаются задания «Какой предмет «лишний»?», а в теме «Одинаковые и разные по форме» задание «Среди ваз найди одинаковые по форме.», в теме «Чем похожи? Чем отличаются?» встречаются задания «Множество предметов на рисунке можно разбить на части, например, так: 1) зеленые и оранжевые 2)съедобные и несъедобные Какие элементы входят в каждое из этих множеств?»