Арифметическая прогрессия

Устная работа
2. Последовательность (аn)
задана формулой аn = 2n - 3.
Найдите a1; а2; a5; а15; а50; аk.
-1, 1, 7, 27, 97, 2к-3

Устная работа
3. Назовите пять первых членов последовательности (сn), если:
с1 = 4 Cn+1 = cn +3
с2 = 7
с3 = 10
с4 = 13
с5 = 16

Выявите закономерность и задайте последовательность рекуррентной формулой
1) 1; 3; 5; 7; 9; …
2) 2; 5; 8; 11; 14; …
3) 8; 4; 0; - 4; - 8; - 12; …
4) 0,5; 1; 1,5; 2; 2,5; …
an = a n -1 +2
an = a n -1 + 3
an = a n -1 + (- 4)
an = a n -1 + 0,5
an = an-1 + d

«АРИФМЕТИЧЕСКАЯ
ПРОГРЕССИЯ».

Арифметической прогрессией называется числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом.
1) 1; 3; 5; 7; 9; …
2) 2; 5; 8; 11; 14; …
3) 8; 4; 0; - 4; - 8; - 12; …
4) 0,5; 1; 1,5; 2; 2,5; …

Разность арифметической прогрессии
Число d, на которое отличается каждый последующий член арифметической прогрессии, начиная со второго, от предыдущего члена, называется разностью арифметической прогрессии.
d > 0 прогрессия возрастающая,
d < 0 прогрессия убывающая
d = an – an-1
1) 1; 3; 5; 7; 9; …
2) 2; 5; 8; 11; 14; …

Найти разность арифметической прогрессии:
1; 5; 9………
105; 100….
-13; -15; -17……
Вычисли устно!

Формула n – ого члена арифметической прогрессии
an = a1+ (n-1)d
a22 = a1+ (22-1)d

Арифметическая прогрессия
.
Последовательность(аn) – арифметическая прогрессия, в которой а1 = 4; d = 2. Найдите 50-ый член этой прогрессии.
a50 = 4 + 49·2
a50 = 102

Формула n – ого члена арифметической прогрессии
an = a1+ (n-1)d
a39 = a1+ (39-1)d

Формула n – ого члена арифметической прогрессии
an = a1+ (n-1)d

Формула n – ого члена арифметической прогрессии
an = a1+ (n-1)d
a15 = a1+ (15-1)d

1) а1 = 5, d = 3, а7 - ?
2) а4 = 11, d = - 2, а1-?
23
17
a7 = a1+ (7-1)d=5+6*3=23
a4 = a1+ (4-1)*(-2)
11 = a1+ (-6)
a1 = 17

3) а4 = 12,5, а6 = 17,5 а5 - ?
4) а1 = -3, а2 = 4, а16 - ?
102
15
a5 = (a4+ a6):2
a5 =(12,5+17,5): 2
a5 = 30:2=15
d=a2 - a1=4-(-3)=7
a16 = a1+ (16-1)d=-3+15*7=102

5) а1 = 4, а7 = -8, d -?
-2
-8 = 4+6*d
-8-4=6*d
d= -12:6=-2
a7 = a1+ (7-1)d

6) а7 = -5, а32 = 70, а1 - ?
a7 = a1+ (7-1)d
a7 = a1+ 6d
a32 = a1+ (32-1)d
a32 = a1+ 31d
a1+ 6d=-5
a1+ 31d=70
25d=75
d=75:25=3
a1+ 6*3=-5
a1=-5-18=-23