Вписанная окружность. Свойство описанного четырехугольника. 8 класс

Записать в тетрадь определение и начертить рисунок, на котором
окружность вписана в треугольник)
Определение: окружность называется вписанной в треугольник,
если все стороны треугольника касаются окружности.
Записать в тетрадь
Если окружность вписана в треугольник,
то треугольник описан около окружности.

Теорема. В треугольник можно вписать окружность,
и притом только одну.
Её центр – точка пересечения биссектрис треугольника.
Чертеж и теорему записать в тетрадь, с доказательством ознакомиться
Доказать: существует Окр.(О;r),
вписанная в треугольник
Доказательство:
Проведём биссектрисы треугольника:АА1, ВВ1, СС1.
По свойству (замечательная точка треугольника)
биссектрисы пересекаются в одной точке – О,
и эта точка равноудалена от всех сторон треугольника, т. е :

Замечание (записать в тетрадь)
Площадь треугольника равна произведению его полупериметра на радиус вписанной окружности.
SABC = p · r , где р-полупериметр треугольника

Задача: в равносторонний треугольник со стороной 4 см
вписана окружность. Найдите её радиус.
(записать задачу в тетрадь)
P = ½ ·4 · 3 = ½ · 12 = 6(см) - полупериметр
Решение:

Формулы для радиуса вписанной
в треугольник окружности (записать в тетрадь)

Задача: в прямоугольный треугольник вписана окружность,
гипотенуза точкой касания делится на отрезки 6 см и 4 см.
Найдите радиус вписанной окружность.(записать в тетрадь)
Решение:
АВ = АМ + ВМ = 6 + 4 = 10(см)
По теореме Пифагора: АС2 + ВС2 = АВ2
,
АС= 6+ r, ВС = 4 + r
(6 + r)2 + (4 + r)2 = 102 (решить самостоятельно)
Решив квадратное уравнение, получим r = 2 см
Ответ: 2 см

Нужная формула для радиуса окружности,
вписанной в прямоугольный треугольник
Записать в тетрадь

Окружность, вписанная в четырёхугольник
Определение: окружность называется вписанной
в четырёхугольник, если все стороны четырёхугольника касаются её. (записать в тетрадь и
Начертить верхний рисунок)

Теорема: если в четырёхугольник вписана окружность,
то суммы противоположных сторон
четырёхугольника равны ( в любом описанном
четырёхугольнике суммы противоположных
сторон равны)
Обратная теорема: если суммы противоположных сторон
выпуклого четырёхугольника равны,
то в него можно вписать окружность.
АВ + СК = ВС + АК.
Все на слайде записать
в тетрадь

Задача: в ромб, острый угол которого 600, вписана окружность,
радиус которой равен 2 см. Найти периметр ромба.
(записать в тетрадь задачу)
Решение: