Методика изучения площади

ВВЕДЕНИЕ
К величинам которые изучают в начальной школе относят: длину площадь, массу, объем, время.
Под величиной понимают некоторое свойство предметов и явлений, которое связано с измерением.
Ученики должны научится сравнивать предметы с точки зрения какой-то величины, измерять величины, используя различные измерительные приборы и единицы измерения.
Каждая изучаемая величина - это некоторое количество реальных объектов окружающего мира. Упражнения в измерениях развивают пространственные представления, вооружают учащихся важными практическими навыками, которые широко применяются в жизни. Следовательно, изучение величин - это одно из средств связи обучения математики с жизнью.

С давних пор люди сталкивались с необходимостью определять расстояния, длины предметов, время, площади, объемы и т. д.
Измерения нужны были и в строительстве, и в торговле, и в астрономии, фактически в любой сфере жизни. Очень большая точность измерений нужна была при строительстве египетских пирамид.
Значение измерений возрастало по мере развития общества и, в частности, по мере развития науки. А чтобы измерять, необходимо было придумать единицы различных физических величин.
Исторические сведения о измерениях площади

Необходимость измерять площадь возникла у человека тогда, когда он стал переходить от кочевого образа жизни к оседлому. Занятие земледелием, строительством жилищ, другие виды деятельности потребовали измерения площади.
Вначале людей удовлетворяли субъективные меры, общие для жителей некоторой территории.
Так, например, в Южной Индии единицей измерения площади был участок земли, который занимал загон овец.
В Америке - индейцы при покупке земли в качестве единиц измерения принимали территорию, которую человек мог обежать за один день. Поэтому покупатели обычно нанимали для этой цели самого быстрого бегуна.

В России такой мерой был "плуг" - часть поля, которую можно было вспахать на паре волов за день.
То, что в разных странах существовали различные меры площади, было неудобно.
Это мешало развитию торговли, ремесел, и в 1791 году Национальное собрание Франции по предложению Комиссии по мерам и весам Академии наук утвердило новую систему мер, которая, по мнению ее создателей, годилась «на все времена и для всех народов». В соответствии с этой системой площадь земельных участков измерялась - в арах.
Но еще долго в странах использовали свои привычные меры измерения.

Меры площади в России начали развиваться очень давно. Первые их названия соответствовали рабочей силе или сельскохозяйственному инвентарю (Например, «дом», «соха», «рало» и др.).
Основная единица измерения площади была четверть - площадь, на которую высевали четверть (меру объема) ржи. Также широко использовалась десятина. На протяжении веков появляются новые измерения площадей такие, как фут, вершок, дюйм, линия и др.
С 1916 года были узаконены квадратный километр, квадратный метр, квадратный дециметр, квадратный сантиметр, квадратный миллиметр, а для земельных площадей — ар и гектар, которыми мы пользуемся и по сей день.

РАССМОТРИМ СОВРЕМЕННУЮ МЕТОДИКУ ИЗУЧЕНИЕ ВЕЛИЧИНЫ – ПЛОЩАДЬ ФИГУРЫ
Прежде всего, площадь выделяется как свойство плоских предметов среди других их свойств.
В начальной школе рассматриваются только такие величины, результат измерения которых выражается целым положительным числом (натуральным числом)
В процессе изучения у детей уточняются представления о площади как о свойствах плоских геометрических фигур. Более четким становится понимание того, что фигуры могут быть различными и одинаковыми по площади.

ПЛОЩАДЬ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ФИГУРЫ — ЭТО СВОЙСТВО ФИГУРЫ ЗАНИМАТЬ ИЗМЕРЯЕМОЕ МЕСТО НА ПЛОСКОСТИ. ПЛОЩАДЬ ФИГУРЫ ИЗМЕРЯЮТ С ПОМОЩЬЮ ЕДИНИЦ ПЛОЩАДИ (СМ2, ДМ2, М2, КМ2, ММ2). В ДОШКОЛЬНОМ ВОЗРАСТЕ ДЕТИ СРАВНИВАЮТ ПЛОЩАДИ ПРЕДМЕТОВ, НЕ НАЗЫВАЯ ЭТОТ ТЕРМИН, ПУТЕМ НАЛОЖЕНИЯ ПРЕДМЕТОВ, ПУТЕМ СОПОСТАВЛЕНИЯ ПРЕДМЕТОВ ПО ЗАНИМАЕМОМУ МЕСТУ НА СТОЛЕ, ЗЕМЛЕ.
Дети сравнивают предметы по размеру.

РАССМОТРИМ СОВРЕМЕННУЮ МЕТОДИКУ ИЗУЧЕНИЕ ВЕЛИЧИНЫ – ПЛОЩАДЬ ФИГУРЫ, НА ПРИМЕРЕ УМК «ШКОЛА РОССИИ» МОРО М.И., ВОЛКОВА С.И., СТЕПАНОВА С.В. И ДР.

1 этап: Ознакомление с величиной на основе уточнения жизненных представлений учащихся.
Само понятие «площадь фигуры» вводится в 3 классе. Учитель прикрепляет на доску пустой ватман. Далее берем два разных штампа и оставляем след. Предлагаем сравнить их.
Чем похожи? (формой)
В чем разница? (цветом, размером)
Учитель сообщает, что на данном этапе под размером понимают площадь фигуры. Это место, которое фигура занимает на поверхности чего-либо. Дети увидят, что круги занимают разное место на поверхности ватмана, а значит площадь одно круга больше, другого меньше.

2 этап: Сравнение величин разными способами.
1). Сравнение «на глаз».
М3м ч1. стр. 56.
Для сравнения выбираются контрастные по площади фигуры. Учителю можно предложить сравнить площади предметов находящихся в классе ( площадь окна и площадь стены, площадь двери и площадь столешницы парты) и тд.

2). Сравнение способом наложения
Фигуры сравниваются наложением одной на другую
М3М ч1. стр.56.
Дополнительный вариант: Сравнить школьную доску со стеной на которой она висит.
Если одна фигура полностью помещается внутри другой, то площадь первой фигуры меньше площади второй

3). Использование различных мерок
Создаем проблемную ситуацию и видим, что первый и второй способы не удобны М3М ч1. стр.57.
Попробуем сравнить «на глаз», пробуем наложить (не получается, значит этими способами мы сравнить не сможем)
Говорим детям, что есть еще один способ сравнения площадей. Мы видим, что фигуры расчерчены на мерки (квадраты). Обратим внимание детей что мерка одинаковые для обеих фигур. Дети подсчитывают количество мерок, поместившихся в каждой фигуре, и сравнивают эти числа

Далее надо давать упражнения на нахождение площадей с помощью мерок.
Происходит формирование представлений о площади плоской фигуры связывается с подсчетами числа единичных квадратов, на которые разбита каждая фигура М3М ч1. стр.56-57
В учебниках Моро, таких заданий мало, поэтому учитель для закрепления подбирает самостоятельно.
Задание: Найди лишнюю фигуру. Найди площадь каждой фигуры. Сравни площадь фигуры 1) и 2).
Эти задания формируют у детей понятие о площади как о числе квадратных единиц, содержащихся в геометрической фигуре.

3 этап: Введение единой меры площади.
М3М ч1. стр.58.

Кладем ее на фигуру и считаем см2
Для этого вводят палетку. Палетка - это прозрачная пластинка, разбитая на равные квадраты. Полезно такую палетку изготовить с детьми на уроках труда. Наложив палетку на геометрическую фигуру, подсчитывают число целых и не целых квадратных сантиметров, которые в ней содержатся.
Далее выдаем на парты фигуру, состоящую из целого числа квадратных сантиметров и по три модели квадратного см.
Дети закрывают моделями фигуру и убеждаются что моделей не хватает. Тогда предлагаем расчертить фигуру на квадратные см. это не удобно.

На следующем уроке учащихся знакомят с правилом нахождения площади прямоугольника.
М3Мч1. стр.60
Делаем общий вывод: Чтобы вычислить площадь прямоугольника, нужно длину умножить на ширину.

ДАЛЕЕ ПОЛЬЗУЯСЬ ЭТИМ ПРАВИЛОМ, УЧАТСЯ НАХОДИТЬ ПЛОЩАДЬ ПРЯМОУГОЛЬНИКОВ. М3М Ч1.СТР.60
Сначала рассматривают фигуры, которые уже разделены на квадратные сантиметры. Их площадь находят путем подсчета квадратных сантиметров в одном ряду, а затем полученное число умножают на число рядов

ВЫПОЛНЯЮТСЯ УПРАЖНЕНИЯ НА НАХОЖДЕНИЕ ПЛОЩАДИ, ПОЛЬЗУЯСЬ ПРАВИЛОМ. М3М Ч.1. СТР.60-62

4 этап: Сложение и вычитание величин, выраженных в единицах одного наименования.
М3М ч.1. стр. 79

5 этап: Введение других единиц измерения величины. Перевод из одной единицы в другую.
М3Мч1. стр.66. Изучают сначала квадратный дециметр.

М3Мч1. стр.70. Изучают квадратный метр.
В 4 классе детей знакомят с квадратным километром и квадратным миллиметром.
М4Мч1. стр.39.
Изучают квадратный
километр.
М4Мч1. стр.39
Изучают квадратный
Миллиметр (для наглядного
знакомства с квадратным
миллиметром удобно использовать
миллиметровую бумагу)

На этом же этапе детей надо познакомить с аром и гектаром.
М4Мч2. стр.105

ИТОГОМ ИЗУЧЕНИЯ ДАННОЙ ТЕМЫ ЯВЛЯЕТСЯ СОСТАВЛЕНИЕ ТАБЛИЦЫ. КОТОРУЮ ДЕТИ ДОЛЖНЫ ЗНАТЬ НАИЗУСТЬ.
М4Мч1. стр.41
Поэтому разбирают способ вычисления этих значений. Любая единица площади – это квадрат с определенной стороной, надо найти его площадь.
Например: 1км2
1км2 – это квадрат со сторной 1 км. 1км – 1000м. Площадь квадрата = 1000м * 1000м = 1 000 000 м2

ПОСЛЕ СОСТАВЛЕНИЯ ДАННОЙ ТАБЛИЦЫ ДЕТЯМ ПРЕДЛАГАЮТ ВЫПОЛНИТЬ ЗАДАНИЯ СЛЕДУЮЩИХ ВИДОВ:
1) НА ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЕДИНИЦ ОДНОГО НАИМЕНОВАНИЯ В ЕДИНИЦЫ ДРУГИХ НАИМЕНОВАНИЙ: М4М Ч1. СТР.41
2) решение простых задач на определение площади (известны длина и ширина и ладо найти площадь фигуры, либо известна площадь и одна из сторон и требуется найти вторую сторону)
3) решение составных задач.
Зал и коридор имеют одинаковую длину. Площадь зала 300 м2, а площадь коридора 120 м2. Ширина зала 10 м. Чему равна ширина коридора?

На этом же этапе детей продолжают знакомить с палеткой, но здесь палетку используют для измерения площадей фигур с неровными краями
Запоминаем:
Посчитаем число полных квадратов.
2. Посчитаем количество неполных квадратов и разделим его на 2.
3. сложим числа, полученные на 1 и 2 шаге.
М4М ч1. стр.43

УПРАЖНЕНИЕ НА НАХОЖДЕНИЕ ПЛОЩАДИ С НЕРОВНЫМИ КРАЯМИ М4М Ч1.СТР.43

6 этап: Сложение и вычитание величин, выраженных в единицах двух наименований.
Изучают устные и письменные вычисления. В учебнике М.И.Моро правила сформулированы для действий с массой, длиной, временем, поэтому учитель аналогично объясняет действия с величинами площади.
А) устные вычисления – в строчку М4М ч1. стр.67

Б) письменные вычисления – с предварительным переводом в более мелкие меры М4М ч1. стр.67
Вычисления письменные и устные М4м Ч.2. СТР 63

7 этап: Умножение и деление величины на число.
Рассматривают два случая:
А) устные
230 см2 * 4 = 23*4=92=920 см2
М3М ч.1. стр.79

РАССМОТРИМ ИЗУЧЕНИЕ ВЕЛИЧИНЫ – ПЛОЩАДЬ ФИГУРЫ НА ПРИМЕРЕ УМК «ПЕРСПЕКТИВА» ДОРОФЕЕВ Г.В., МИРАКОВА Т.Н., БУКА Т.Б.

ЗНАКОМСТВО С ИЗУЧЕНИЕМ ПЛОЩАДИ ПРОВОДИТСЯ АНАЛОГИЧНО С ПРОГРАММОЙ УМК «ШКОЛА РОССИИ» М.И.МОРО.(СМ. СЛАЙД 10)
1 этап: Ознакомление с величиной на основе уточнения жизненных представлений учащихся.

2 этап: Сравнение величин разными способами
Изучают три способа сравнения величин:
А) «На глаз» М3Д ч2. стр17
Б) С помощью приема наложения М3Д ч2. стр17

В) С помощью различных мерок М3Д ч2. стр17

Упражнения для сравнения третьим способом – подсчитывание мерок (мерками уже служат не только квадрат, но и другие геометрические фигуры). М3Д ч2. стр.18-20

3 этап: Введение единицы измерений. Формирование измерительных навыков.
М3Д ч2. стр.69-70
Чуть позднее вводят сразу три единицы измерений – квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр

ЧТОБЫ ВЫЧИСЛИТЬ ПЛОЩАДЬ ПРЯМОУГОЛЬНИКА, НУЖНО ДЛИНУ УМНОЖИТЬ НА ШИРИНУ.
М3Д Ч2. СТР.74
ПОЛЬЗУЯСЬ ЭТИМ ПРАВИЛОМ, УЧАТСЯ НАХОДИТЬ ПЛОЩАДЬ ПРЯМОУГОЛЬНИКА.
М3Д Ч2. СТР.76

4 этап: Сложение и вычитание величин, выраженных в одной единице измерения.
Например:
Площадь квадрата 24 см2, а площадь прямоугольника на 15 см2 больше. Найдите площадь прямоугольника.
24 см2 + 15 см2 = 39 см2
Площадь прямоугольника 32 см2, а площадь квадрата на 12 см2 меньше. Найдите площадь квадрата.
32 см2 – 12 см2 = 20 см2
М4Д ч.2. стр.96

5 этап: Введение других единиц измерений. Перевод из одной единицы в другую.
В учебнике 3 класса 1 часть, дети изучают километр и миллиметр. А темы «Квадратный километр» и «Квадратный миллиметр» учитель самостоятельно вводит новые понятия.
Составляют сводную таблицу мер площади. М4П ч2. стр. 93

Знакомят с аром и гектаром М4П ч2. стр.91
Упражнения для вычисления М4П ч2. стр.92-94

6 этап: Сложение и вычитание величин, выраженных в единицах двух наименований.
В учебнике примеры сложения и вычитания других величин, аналогично складываем и вычитаем величины площади. Авторы предлагают выполнять письменное вычисления без предварительного перевода в более мелкие меры.
Сложение и вычитание устное и письменное( с переводом в мелкие меры)
М4Д ч.2. стр.92

7 этап: Умножение и деление величин на число
Аналогично с умножением и делением М4П ч2. стр. 67 и 87

РАССМОТРИМ ИЗУЧЕНИЕ ВЕЛИЧИНЫ – ПЛОЩАДЬ ФИГУРЫ НА ПРИМЕРЕ УМК «ПЕРСПЕКТИВНАЯ НАЧАЛЬНАЯ ШКОЛА » ЧЕКИН А.Л.

1 этап: Ознакомление с величиной на основе уточнения жизненных представлений учащихся.
Знакомство с изучением площади проводится аналогично с программой УМК «Школа России» М.И.Моро.(см. слайд 10)

2 этап: Сравнение величин разными способами.
А) «На глаз» или с помощью ощущений М3Ч ч2. стр.52-53

Б) С помощью приемов приложения или наложения
М3Ч ч2. стр.54
В) с помощью разных мерок
М3Ч ч2. стр.54

3 этап: Введение единицы измерения. Формирование измерительных навыков.
М3Ч ч2.стр55. Вводят единицу площади-квадратный сантиметр
Далее идут упражнения
Для формирования
навыка измерений
М3Ч ч2.стр.55.

М3Ч Ч2. СТР. 60-61 ВВОДЯТ ПАЛЕТКУ- ПРОЗРАЧНУЮ ПЛЕНКУ РАСЧЕРЧЕННУЮ НА СМ2

Гораздо позже знакомят с правилом нахождения площади прямоугольника (уже после изучения других единиц измерения)
М3Ч ч2. стр.93

5 этап: Введение других единиц измерений величины. Перевод из одной единицы в другую.
М3Ч ч2. стр.67 М3Ч ч2. стр.69
знакомят детей знакомят детей с
с квадратным дециметром квадратным метром

В учебнике нет темы для изучения Ара и Гектара.
М3Ч ч2. стр.83 М3Ч ч2. стр.85
знакомят детей знакомят детей с
с квадратным дециметром квадратным миллиметром

ПОСЛЕ ИЗУЧЕНИЯ КАЖДОЙ НОВОЙ ЕДИНИЦЕЫ ИЗМЕРЕНИЯ. УЧАЩИЕСЯ СОСТАВЛЯЮТ СВОДНУЮ ТАБЛИЦУ МЕР ПЛОЩАДИ.

ПОЗДНЕЕ В 4 КЛАССЕ ДЕТЕЙ ПРОДОЛЖАЮТ ЗНАКОМИТЬ С ПАЛЕТКОЙ. ИСПОЛЬЗУЮТ ЕЕ ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ ФИГУР С НЕРОВНЫМИ КРАЯМИ. М4Ч Ч.2. СТР.84-87

ДЕТИ ВЫПОЛНЯЮТ ПИСЬМЕННЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ – С ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫМ ПЕРЕВОДОМ В БОЛЕЕ МЕЛКИЕ МЕРЫ М3Ч Ч.2. СТР.86
6 этап: Сложение и вычитание величин, выраженных в единицах двух наименований.
Дети выполняют устные вычисления ( в столбик, но без перевода в мелкие меры) М3Ч ч.2. стр. 70

7 этап: Умножение и деление величин на число.
А) устное вычисление
Б) письменное вычисление