Четырехугольники

Четырехугольник – это фигура, которая состоит из четырех точек и четырех последовательно соединяющих их отрезков.
Виды четырехугольника

Параллелограмм – это четырехугольник, у которого противолежащее стороны параллельны, т.е. лежат на параллельных прямых.
Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы прямые.
Свойства:
Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
У параллелограмма противолежащие стороны равны, противолежащие углы равны.
Свойства:
Диагонали прямоугольника равны.
Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны
Свойства:
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом.
Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.

Свойства:
У квадрата все углы прямые.
Диагонали квадрата равны.
Диагонали квадрата пересекаются под прямым углом и являются биссектрисами его углов.
Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны
Трапеция – это четырехугольник, у которого только две противолежащие стороны параллельны.

Решение задач
Один угол ромба в 2 раза меньше другого угла этого ромба. Найдите меньший угол ромба.
Основание равнобедренной трапеции равны 1 и 7. Боковые стороны трапеции равны 5. Найдите косинус острого угла трапеции.
Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 125, а отношение соседних сторон равно 1 : 5.
Укажите номера истинных утверждений
1) В любом треугольнике сумма углов
2) Существуют треугольники, у которых медианы, биссектрисы углов и высоты пересекаются в одной точке.
3) Только у квадрата имеется две равных диагонали.
4) Площади двух трапеций равны. То равны и их соответствующие основания и высоты.

Самостоятельная работа
В-1
1.В параллелограмме АВС D угол А в 4 раза больше угла D. Найдите угол С.
2.Большее основание равнобедренной трапеции равно13, боковая сторона равна 10. Косинус одного из углов трапеции равен 0,6. Найдите меньшее основание трапеции.
3.Укажите номера истинных утверждений:
1) Сумма углов шестиугольника равна
2) Диагонали ромба равны.
3) Диагонали прямоугольника равны.
4) Площадь квадрата равна квадрату его стороны.
5) Все углы правильного пятиугольника равны