Числа Фибоначчи

Задачи проекта:
Познакомиться с числами Фибоначчи и историей их создания.
Рассмотреть закономерность чисел Фибоначчи.
Изучить числовой ряд Фибоначчи
Цель проекта:
Изучить последовательность чисел Фибоначчи
Рассмотреть роль в природе и практическое применение
Рассмотреть примеры «золотого сечения» в природе

Леонардо Пизанский (Фибоначчи)
( около 1170 – около 1250 гг.)
г.Пиза, в семье дипломата
Первый крупный математик средневековой Европы

В молодости часто бывал в Алжире. Изучал там математику у арабских учителей
Позже посетил Египет, Сирию, Византию, Сицилию. Везде изучал труды математиков
По арабским переводам ознакомился с достижениями античных и индийских математиков
На основе усвоенных им знаний Фибоначчи написал ряд выдающихся математических трактатов

Числа Фибоначчи – элементы числовой последовательности
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, …
в которой каждое последующее число, начиная с третьего, равно сумме двух предыдущих чисел.
Эта последовательность была известна ещё в древней Индии, где она применялась в метрических науках
Числа Фибоначчи

Каждое третье число чётное, каждое четвёртое делится на 3, каждое пятое - на 5, каждое пятнадцатое – на10
Невозможно построить треугольник, сторонами которого являются числа ряда Фибоначчи (никакое число ряда не может повторяться дважды)
1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , 144 , 233 , 377,…

Прямоугольник с шириной и длиной равными двум соседним числам Фибоначчи называют «золотым» прямоугольником

Если разбивать его на более мелкие «золотые» прямоугольники и разделить каждый из них дугой, то система приобретет форму спирали, у которой есть начало, но нет конца

Еще немецкий поэт Гёте подчеркивал тенденцию природы к спиральности. Спираль видна в ананасах, кактусах и т.д. Паук плетет паутину спиралеобразно. Спиралью закручивается ураган.
Чешуйки на поверхности сосновой шишки расположены строго закономерно - по двум спиралям, которые пересекаются приблизительно под прямым углом. Число таких спиралей у сосновых шишек равно 8 и 13 или 13 и 21.
Расстояние между листьями (или ветками на стволе растения) относятся примерно как числа Фибоначчи.
Пропорции Фибоначчи в природе

Данную спираль можно
увидеть в раковине моллюска
Расположение семечек и цветов броколли – идеальная последовательность спиралей
Данную спираль можно
увидеть в раковине моллюска
Расположение семечек и цветов броколли – идеальная последовательность спиралей
Данную спираль можно
увидеть в раковине моллюска
Расположение семечек и цветов броколли – идеальная последовательность спиралей

Пирамиды в Гизе
Пирамиды Майя в Мексике
Во всех внешних и внутренних пропорциях пирамид наблюдаются соотношения чисел Фибоначчи
Пропорции Фибоначчи в архитектуре

Рукава многих спиралевидных галактик расположены в соответствии с этой последовательностью
Пропорции Фибоначчи в космосе

В результате работы я познакомился с числами Фибоначчи
Числа Фибоначчи – это красиво, серьёзно, актуально
Числа Фибоначчи имеют различное проявление в природе, архитектуре, космосе
При выполнении работы я убедился, что природа сама творит красоту по законам математики
Выводы

Вот такую спираль Фибоначчи я собрал из детской мозаики
Приложение 1