Параллельность прямой и плоскости. Решение задач

Параллельность в пространстве
Параллельность прямых
Параллельность прямой и плоскости
Параллельность плоскостей

ТЕОРЕМА: ЕСЛИ ПРЯМАЯ, НЕ ЛЕЖАЩАЯ В ДАННОЙ ПЛОСКОСТИ, ПАРАЛЛЕЛЬНА КАКОЙ-НИБУДЬ ПРЯМОЙ, ЛЕЖАЩЕЙ В ЭТОЙ ПЛОСКОСТИ, ТО ОНА ПАРАЛЛЕЛЬНА ДАННОЙ ПЛОСКОСТИ.
а
b
α
Дано: а, α, a||b
а∉α, b∈α
Доказать: а||α
Доказательство:
По условию a||b, b∈α
Пусть а∩α⇒(по Лемме) b∩α -W b∈α ⇒
а∩α=∅⇒(по определению) а||α

СЛЕДСТВИЕ 1:
ЕСЛИ ПЛОСКОСТЬ ПРОХОДИТ ЧЕРЕЗ ДАННУЮ ПРЯМУЮ , ПАРАЛЛЕЛЬНУЮ ДРУГОЙ ПЛОСКОСТИ И ПЕРЕСЕКАЕТ ЭТУ ПЛОСКОСТЬ, ТО ЛИНИЯ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПЛОСКОСТЕЙ ПАРАЛЛЕЛЬНА ДАННОЙ ПРЯМОЙ
Дано: а, α, β, а||α,
а∈β,
α∩β
Доказать: а||b

СЛЕДСТВИЕ 2:
ЕСЛИ ОДНА ИЗ ДВУХ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ ПАРАЛЛЕЛЬНА ДАННОЙ ПЛОСКОСТИ, ТО ДРУГАЯ ПРЯМАЯ ЛИБО ТАКЖЕ ПАРАЛЛЕЛЬНА ДАННОЙ ПЛОСКОСТИ, ЛИБО ЛЕЖИТ В ЭТОЙ ПЛОСКОСТИ
Дано: a||b; a||α
Доказать:
1) b||α; 2)b∈α

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С КОММЕНТАРИЯМИ
№18 (б)
№20
№22
№26