Cвойства функций. 8 класс

Обобщить и систематизировать знания по теме «Исследование функций».
1.Повторить схему исследования функции.
2.Развивать умение применять теоретические знания при чтении графиков функций различной сложности.
3.Развивать умение распределять время урока,
оценивать свою учебную деятельность.
Цели урока
Задачи урока

План урока.
Самостоятельная работа ( чтение графиков функций у=kх +b , у = k / х , у = х² , у = х³).
Повторение теории по теме «Свойства функций».
Исследование функций :
у=2|х|, у = √ х, y = |2|x| - 3| ,
4 . Чтение сложных графиков.
5 . Домашняя работа.
6.Самостоятельная работа.
y=

Сформулируй определения:
Область определения функции …
Множество значений функции …
Функцию f(x) наз.возрастающей(убыв.)на промежутке L, …
Нули функции …
Наибольшее( наим.) значение функции…
Функцию f(x) наз. ограниченной...
Функцию f(x) наз.четной (нечетной), …
Промежутки знакопостоянства …

Схема исследования функции:
Область определения функции.
Множество значений функции.
Промежутки возростания, убывания функции.
Нули функции.
Наибольшее, наименьшее значения функции.
Ограниченность.
Четность, нечетность.
Промежутки знакопостоянства.
?

Построить график и функций и
записать по графику их свойства.
у =х + 3 1) у =-х +4
у= х² 2) у= х³
Вариант 1
Вариант 2
Самостоятельная работа №1.

ПРОВЕРЬ СЕБЯ
( взаимопроверка, работа в парах)

у =х + 3
у = -х +4
Проверим задание 1 (работа в парах)

Функция у= х+3
3. у=0 при х=-3.
4.у>0, если
у<0, если
5.Функция возрастает на (-∞ ;∞).
1.
2.
7.унаим.= нет;
унаиб.= нет.
8. Непрерывна.
9. Не ограничена.
10. Ни четная ни нечетная.
у=-х+4
Функция убывает на (-∞; ∞ ).
3. у=0 при х=5.
4.у>0, при
у<0, при
5.
7. унаим.= нет,
Унаиб.= нет.
2.
1.
8. Непрерывна.
9. Не ограничена.
10. Ни четная ни нечетная.

Проверим задание 2
(работа в парах).
Построить график и функций и
записать по графику их свойства.
2) у= х² 2) у= х³

у=х³
у= х²

Функция у= х²
у=х³
5.Функ.воз.на
функ.убыв.на
3. у=0, при х=
0.
4. у>0,при
1.
2.
6
унаим.= 0,прих=0.
8.Непрерывна,ограничена
снизу.
9.у=0 —ось симметрии
графика, ф-я четная.
3. у=0 при х=0.
4.у>0, при
у<0, при
5.Функ. воз.на
1.
2.
7. унаим.= нет , унаиб.= нет.
8.Непрерывна.
9 . Функция симметрична относительно начала координат , ф-я нечетная.

С.р.№ 2. На рисунке изображен график
функции у =f(x), заданной на промежутке [-5;5].
.
Найдите по графику:
-4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 х
y = f (x)
область определения функции;
множество значений функции;
промежутки возрастания, убывания функции;
нули функции( у=0);
наибольшее, наименьшее значения функции;
ограниченность;
промежутки знакопостоянства
(у>0 и у<0).
.
.
.

На рисунке изображен график функции у = f(x), заданной на промежутке [-5;5].
-4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 х
y = f /(x)
3. у=0, если х =-4;-2;0;3;4.
4.у>0, при
У<0,при
1.
2.
5. Функция возрастает
Функция убывает
6. унаим.=-2,5
; унаиб.=3
7. Функция непрерывна.
8.Ограничена сверху и снизу.
9. Ни четная ,ни нечетняя
.
.
.

С.р.№ 3. Математический мини-диктант.
На рисунке изображен график функции у =f (x),
заданной на промежутке [-5;5].
Ответь на вопросы.
Внимательно,быстро,правильно запиши ответы.

На рисунке изображен график функции у =f (x),
заданной на промежутке [-5;5]. Ответь письменно на вопросы.
1.Какова область
определения функции?
4.Назовите точки
максимумов функции.
2.Назовите множество
значений функции.
5.Назовите точки
минимумов функции.
3. Назовите нули
функции.

ПРОВЕРЬ работу соседа.
(работа в парах)

1.Какова область
определения функции?
2. Назовите множество
значений функции.
[-5;5]
[-2;4]
3.. Назовите нули
функции.
Х=-4;-2;0;2;4
4. Назовите точки
максимумов функции.
Х=-3;х=1
5.Назовите точки
минимумов функции.
Х=-1;х=3

1)y = 2|x|
2)y = |2|x| - 3|
С.р.№ 4. Постройте график функции и
запишите по графику :
D(у).
Е(у).
3. у>0.
4. У<0.
5. У<0.
6.унаименьшее.
Вариант1
Вариант2
y=
Вариант3

1)y = 2|x|
3. у>0 при хЄ R, кроме х=0. 4. У<0, нет.
1. D(у)= R.
2. Е(у)=[0;∞).
5. у=0, при х=0.
6.унаим.=0, при х = 0.
ПРОВЕРЬ СЕБЯ. Вариант1.

ПРОВЕРЬ СЕБЯ. Вариант 2.
2) y = |2|x| - 3|
Построение:
а) График y = 2x – 3 для x>0.
б) График y = -2x – 3 для x<0.
в) Кривые симметричные
относительно оси Oу.
1. D(у)= R
Е(у)=[0;∞)
3 .у>0 при х Є R, кроме х=±1,5.
4. У<0, нет.
5. У = 0, при х=±1,5.
6. унаим.=0, при х= ±1,5.

y=
Нарисуйте схему графика функции
И запишите по графику :
1. D(у)
Е(у)
у>0,
У<0 у=0
У наименьшее.
ПРОВЕРЬ СЕБЯ. Вариант 3.

y
x
0
0
0
x
x
y
y
y
x
0
y=
1
1
1
-1
1
1
-1
-1
4
-1
-1
1
4
2
2
4
1
2

0
x
y
-1
-1
4
1
2
ПРОВЕРЬ СЕБЯ:
3. у>0, при хЄ(-∞ ;0)U (0 ;∞)
4. У<0, нет
5. у=0, при х=0.
6. унаим.=0, при х=0.

Дома:
§ 13 №1065; Постройте график функции и перечислите ее свойства №1070

Самостоятельная работа № 5
( 10 мин.)

1.Прочитать график (по схеме).
Вариант 1
Вариант 2
2.Постройте график функции. 2.Постройте график функции.
Найдите по графику:
а)наибольшее и наименьшее значения функции;
б)при каких значениях х функция положительна, равна нулю;
в) координаты точек пересечения с осью у.

.
.
Дополнительно: 1) укажите промежутки возрастания. убывания, точки максимума и минимума.
Вариант 2
Вариант 1

Если осталось время,
повторить:
1)схему исследования функции;
2) проверить дополнительное задание самостоятельной работы.

3. у=0, нет
4. у>0, при
У<0,при
1.
2.
5. Функция убывает
Функция возрастает
6. унаим.=-3; у наиб =4.
7. Прерывна в точке х=0.
8. Нечетная.
На рисунке изображен график функции у =f(x), перечислите ее свойства .

3. у=0, если х=-3;-1,2.
4. у>0, при
У<0,при
1.
2.
5. Функция убывает
6.Функция вазрастает
7.. унаим.=-3,8; у наиб = 4,2.
8.Непрерывна.
9.Ограничена сверху и снизу.
10. Ни четная ,ни нечетняя.
.
На рисунке изображен график функции
у =f(x), перечислите ее свойства.
.

Спасибо за урок.