Нормальное распределение

Кривая распределения имеет вид:

Если изменять параметр a ,
кривая распределения будет
смещаться вдоль оси
абсцисс, не изменяя при этом
своей формы.

Параметр σ характеризует
форму
кривой распределения.
При его увеличении кривая
распределения становится более
плоской, и наоборот.

σ1< σ2< σ3

То, что случайная величина Х распределена по нормальному закону с параметрами a, σ>0 , обозначается

Интеграл аналитически не вычисляется!

1 способ (при вычислении в Excel)
функция нормального
Распределения, для вычисления
Которой используется функция
НОРМРАСП(x;a;σ;1)

1 способ (при вычислении в Excel)
Например, если Х имеет нормальное распределение со средним a=4 и среднеквадратичным отклонением σ=2,
то для вычисления
Пишем
НОРМРАСП(3;4;2;1)-НОРМРАСП(-1;4;2;1)
НОРМРАСП(x;a;σ;1)

Например, если Х имеет нормальное распределение со средним a=4 и среднеквадратичным отклонением σ=2,
то для вычисления
Пишем
НОРМРАСП(3;4;2;1)

Например, если Х имеет нормальное распределение со средним a=4 и среднеквадратичным отклонением σ=2,
то для вычисления P(X>5)
Пишем
1- НОРМРАСП(5;4;2;1)

2 способ (при вычислении вручную)
Ф(x) – табличная функция Лапласа

-функция Лапласа
х

Пусть случайная величина Х - рост
наугад выбранного студента
подчиняется нормальному
распределению с параметром a=174 см.
и см.
Найти вероятности p(X<190), р(Х>180),
p(160
ПРИМЕР.

РЕШЕНИЕ.
В Excel пишем =НОРМРАСП(190;174;6;1)
Вручную
Находим в таблице Лапласа

РЕШЕНИЕ.
В Excel пишем =1-НОРМРАСП(180;174;6;1)
Вручную

В Excel пишем =НОРМРАСП(190;174;6;1)- НОРМРАСП(160;174;6;1)
Вручную
Находим в таблице Лапласа

Пусть Х - нормально распределенная
случайная величина с параметрами
a, σ. Тогда
ПРАВИЛО ТРЕХ СИГМ

Действительно,

Дневная выручка магазина является нормально распределенной случайной величиной со средним значением 900 тысяч рублей и среднеквадратичным отклонением 100 тысяч рублей.
Изобразить схематично график плотности распределения
Найти вероятность того, что дневная выручка магазина лежит в интервале (800;1000).
Найти вероятность того, что дневная выручка магазина меньше 800 тыс.руб.
Найти вероятность того, что дневная выручка магазина больше 1000 тыс.руб.
С помощью правила трех сигм определить, в каком интервале почти наверное (с вероятностью 0,9973) лежит дневная выручка магазина

Дневная выручка магазина является нормально распределенной случайной величиной со средним значением 900 тысяч рублей и среднеквадратичным отклонением 100 тысяч рублей.
Изобразить схематично график плотности распределения

Дневная выручка магазина является нормально распределенной случайной величиной со средним значением 900 тысяч рублей и среднеквадратичным отклонением 100 тысяч рублей.
Найти вероятность того, что дневная выручка магазина лежит в интервале (800;1000).
Найти вероятность того, что дневная выручка магазина меньше 800 тыс.руб.
Найти вероятность того, что дневная выручка магазина больше 1000 тыс.руб.
Решение вручную:

Дневная выручка магазина является нормально распределенной случайной величиной со средним значением 900 тысяч рублей и среднеквадратичным отклонением 100 тысяч рублей.
Найти вероятность того, что дневная выручка магазина лежит в интервале (800;1000).
Найти вероятность того, что дневная выручка магазина меньше 800 тыс.руб.
Найти вероятность того, что дневная выручка магазина больше 1000 тыс.руб.
Решение вручную:

Дневная выручка магазина является нормально распределенной случайной величиной со средним значением 900 тысяч рублей и среднеквадратичным отклонением 100 тысяч рублей.
Найти вероятность того, что дневная выручка магазина лежит в интервале (800;1000).
Найти вероятность того, что дневная выручка магазина меньше 800 тыс.руб.
Найти вероятность того, что дневная выручка магазина больше 1000 тыс.руб.
Решение вручную:

Дневная выручка магазина является нормально распределенной случайной величиной со средним значением 900 тысяч рублей и среднеквадратичным отклонением 100 тысяч рублей.
Найти вероятность того, что дневная выручка магазина лежит в интервале (800;1000).
Найти вероятность того, что дневная выручка магазина меньше 800 тыс.руб.
Найти вероятность того, что дневная выручка магазина больше 1000 тыс.руб.
Решение в Excel:
=НОРМРАСП(1000;900;100;1)-
НОРМРАСП(800;900;100;1)
=НОРМРАСП(800;900;100;1)
=1-НОРМРАСП(1000;900;100;1)