Диофантово уравнение

Метод 1
Найти множество всех пар натуральных чисел, которые являются решениями уравнения: 49x+51y=602
Метод состоит в переборе возможных значений.
Решение:выражаем x через y: x=(602-51y)/49. Так как x и y-натуральные числа, это выражение больше или равно 1. 602-51y>=49. 51y=<553,
y=<10 43/51. Перебираем натуральные значения y и получаем y=7 x=5.

Метод 2:Разложение на множители
Решить уравнение в целых числах: y^3 − x^3 = 91
Метод состоит в разложении.
Правая часть выражения раскладывается на (y − x)*(y^2 + xy + x^2 ) = 91. Далее решается в целых числах,делали мы так много раз (выражаем x через y из маленького уравнения и подставляем в большое).

Метод 3
Решить уравнение в целых числах: x^2 + xy − y − 2 = 0
Выразим из данного уравнения y через x:
Так как x и y-целые числа, 1/x-1 - целое число. Следовательно,x-1=+-1.
Ответ: (0;-2) (2;-2).
Метод основан на выражении одной переменной через другую и решении дроби в целых числах.

Метод 4
Найдите все целочисленные решения уравнения: x^2 − 6xy + 13y^2 =29
Метод основан на выделении полного квадрата
Преобразуем левую часть уравнения, выделив полные квадраты: x^2 − 6xy + 13y^2 = (x^2 − 6xy + 9y^2 ) + 4y^2 = (x − 3y) 2 + (2y)^2 = 29, значит (2y)^2 ≤ 29. Отсюда y=0, y=+-1, y=+-2. С помощью перебора находим ответы: (2;-1),(-8;-1),(8;1),(-2,1).