тригонометрические неравенства (1)

0
y
x
1. Отметить на оси абсцисс интервал x > a.
a
1
1
-1
-1
arccosa
-arccosa
2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу.
3. Записать числовые значения граничных точек дуги.
4. Записать общее решение неравенства.
По определению cos t – это абсцисса
точки единичной окружности, т.е.
сos t = x.

Решить неравенство:
1. Отметим на оси абсцисс интервал
2. Выделим дугу окружности, соответствующую интервалу.
3. Запишем числовые значения граничных точек дуги.
4. Запишем общее решение неравенства.

0
x
y
1. Отметить на оси абсцисс интервал x ≤ a.
2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу.
3. Записать числовые значения граничных точек дуги.
4. Записать общее решение неравенства.
a
arccosa
2π-arccosa
-1
1
1
-1

Решить неравенство:
1. Отметим на оси абсцисс интервал x < 1/2.
2. Выделим дугу окружности, соответствующую интервалу.
3. Запишем числовые значения граничных точек дуги.
4. Запишем общее решение неравенства.

0
x
y
1. Отметить на оси ординат интервал y ≤ a.
2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу.
3. Записать числовые значения граничных точек дуги.
4. Записать общее решение неравенства.
a
2π+arcsina
-1
1
1
-1
π-arcsina
По определению sin t – это ордината
точки единичной окружности, т.е.
sin t = y.

1. Отметим на оси абсцисс интервал y < 1/2.
2. Выделим дугу окружности, соответствующую интервалу.
3. Запишем числовые значения граничных точек дуги.
4. Записать общее решение неравенства.
Решить неравенство:

0
x
y
1. Отметить на оси ординат интервал y > a.
2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу.
3. Записать числовые значения граничных точек дуги.
4. Записать общее решение неравенства.
a
arcsina
-1
1
1
-1
π-arcsina

1. Отметим на оси абсцисс интервал
Решить неравенство:
2. Выделим дугу окружности, соответствующую интервалу.
3. Запишем числовые значения граничных точек дуги.
4. Запишем общее решение неравенства.

x
tgt
a
2. Выделить дуги окружности, соответствующую интервалу.
3. Записать числовые значения граничных точек дуги.
4. Записать общее решение неравенства.
1. Отметить на линии тангенсов интервал tgt < a

x
tgt
a
2. Выделить дуги окружности, соответствующую интервалу.
3. Записать числовые значения граничных точек дуги.
4. Записать общее решение неравенства.
1. Отметить на линии тангенсов интервал tgt > a

x
2. Выделим дуги окружности, соответствующую интервалу.
3. Запишем числовые значения граничных точек дуги.
1. Отметим на линии тангенсов интервал
tgt
Решить неравенство:
4. Запишем общее решение неравенства.

ctgt
a
2. Выделить дуги окружности, соответствующую интервалу.
3. Записать числовые значения граничных точек дуги.
4. Записать общее решение неравенства.
1. Отметить на линии котангенсов интервал ctgt < a
Неравенство ctgt < a

ctgt
a
2. Выделить дуги окружности, соответствующую интервалу.
3. Записать числовые значения граничных точек дуги.
4. Записать общее решение неравенства.
1. Отметить на линии котангенсов интервал ctgt > a
Неравенство ctgt > a