Эконометрика. Временные ряды

Элементы временного ряда

Примеры ВР:
Денежная база – ВР с четко выраженной тенденцией роста, сезонными и циклическими колебаниями
Объем долговых ценных бумаг – отсутствие тенденции во временном ряду

Предварительный анализ ВР
Выявление и устранение аномалий
Аномальным считается уровень ряда, не отвечающий потенциальным возможностям исследуемой системы (процесса)
аномалии (ошибки) I рода – технические ошибки, сбои в программе и т.д. (подлежат устранению)
ошибки II рода – неустранимые
Проверка гипотезы о наличии (отсутствии) тренда (тенденции) в целом
Предварительный анализ проводится как графическим, так и аналитическим методом

Выявление аномалий: метод Ирвина

Пример: динамика цен на целлюлозу
Для n = 10 и α = 0,05 критическое значение λ = 1,5
Согласно критерию Ирвина на уровне значимости α = 0,05 во временном ряду аномалий нет
Проверим ВР на наличие (отсутствие) тренда

Проверка равенства дисперсий

Проверка разности средних уровней ВР

Линейный тренд ВР

Прогнозирование

В нашем примере:

Метод характеристик прироста

Какую кривую выбрать?

Примеры S-образных кривых

Периодические колебания

Пример: ряд с тенденцией

Модель ряда с двумя гармониками

Модели регрессии по временным рядам
Появление «ложной корреляции» требует предварительной обработки рядов
При построении модели регрессии нужно исключать регулярные компоненты
Необходим анализ остатков с помощью автокорреляционной функции, для устранения автокорреляции в остатках применить ОМНК
Необходимо выявлять временной лаг
Особое внимание уделить проявлениям мультиколлинеарности

Учет тенденции при построении модели регрессии

DW = 1,15
dL = 0,82 < 1,15 < 1,32 = dU
DW = 1,4
1,4 > 1,33 = DU

Метод отклонений от тренда
y – прибыль, х – затраты на охрану труда за 10 мес.

Метод отклонений от тренда
y – прибыль, х – затраты на охрану труда за 10 мес.

Модели с лаговыми переменными

Авторегрессионные модели AR(p)

Пример модели AR(2):

Модели скользящей средней MA

Модели ARMA(p, q)
(Auto Regressive – Moving Average)

Модель ARIMA(p,d,q) Бокса-Дженкинса

Проверка остатков

Пример: котировки акций Лукойл на рынке RTS Standard
(23.08.2013-30.10.2013)

Стандартизованные котировки акций Лукойл на рынке RTS Standard (23.08.2013-30.10.2013)