Статистика. Занятие 3

Рекомендуемая литература:
1. М.Г. Назаров. Общая теория статистики. Учебник. [Электронный ресурс] : Учебники — Электрон. дан. — М. : Омега-Л, 2010. — 410 с. — Режим доступа: http://e.lanbook.com/book/5534 . Раздел «Экономика и менеджмент».
2. Годин, А.М. Статистика: Учебник. [Электронный ресурс] : Учебники — Электрон. дан. — М. : Дашков и К, 2011. — 460 с. — Режим доступа: http://e.lanbook.com/book/967 . Раздел «Экономика и менеджмент».
3.Балдин, К.В. Общая теория статистики: Учебное пособие. [Электронный ресурс] : Учебные пособия / К.В. Балдин, А.В. Рукосуев. — Электрон. дан. — М. : Дашков и К, 2010. — 312 с. — Режим доступа: http://e.lanbook.com/book/955 .Раздел «Экономика и менеджмент».

5.4.КВАРТИЛИ, КВАРТИЛЬНЫЙ РАЗМАХ
5.4.1 Квартили
Квартили – это значения признака, делящие ранжированную совокупность на четыре равновеликие части.
Различают:
А.Нижнюю квартиль –Qн;
Б.Среднюю квартиль – медиану;
В.Верхнюю квартиль –Qв.

5.4.1.КВАРТИЛИ

5.4.1.КВАРТИЛИ

5.4.1.КВАРТИЛИ

5.3.2.Квартильный размах
Квартильный размах – разница между верхней и нижней квартилями:
Н = Qв - Qн
Квартильный размах охватывает 50% значений выборки.

5.4.КВАРТИЛИ ,КВАРТИЛЬНЫЙ РАЗМАХ

6.1. Абсолютные показатели математической оценки размера вариации
Для определения величины вариации применяются следующие абсолютные показатели вариации:
1.Размах вариации;
2. Среднее линейное отклонение;
3. Дисперсия признака;
4.Среднее квадратическое отклонение.

6.1. Абсолютные показатели математической оценки размера вариации
6.1.1.Размах вариации
R = X max - X min

6.1.2. Среднее линейное отклонение
Для ранжированного ряда:
∑ [ Хi - Х] d = ----------------------- (простое);
N
Для интервального ряда:
∑ [ Хi - Х] V
d = ----------------------- (взвешенное).
∑ V

6.1.3. Дисперсия признака
Для ранжированного ряда:
∑ ( Хi - Х )²
σ² = ----------------------- (простая);
N
Для интервального ряда:
∑ ( Хi - Х )² Vi
σ² = ----------------------- (взвешенная).
∑ V

6.1.4. Среднее квадратическое отклонение
Для ранжированного ряда:
∑ ( Хi - Х )² σ = √---------------------- (простое);
N
Для интервального ряда:
∑ ( Хi - Х )² Vi
σ = √----------------------- (взвешенное).
∑ Vi

6.1.4. Среднее квадратическое отклонение
Правило «трех сигм»
- в пределахX ±σ находится 68,3% вариант;
- в пределах X ± 2σ - 95,4% вариант;
- в пределах X ± 3σ - 99,7%.

6.5.Статистическое изучение вариации в прерывных, ранжированных, непрерывных и интервальных рядах
Для дискретного (прерывного) или ранжированного ряда:
∑ [ Хi - Х]
d = -----------------------;
N
∑ ( Хi - Х )²
σ² = -----------------------;
N
∑ ( Хi - Х )²
σ = √ --------------------
N

6.5.Статистическое изучение вариации в прерывных, ранжированных, непрерывных и интервальных рядах
В интервальном ряду или по сгруппированным данным :
∑ [ Хi - Х] Vi
d = ----------------------;
∑ Vi
∑ ( Хi - Х )²Vi
σ² = -----------------------;
∑ Vi
∑ ( Хi - Х )²Vi
σ = √ ------------------------
∑ Vi

6.2.Относительные показатели интенсивности вариации
Существуют три относительных показателя, выраженных в процентах:
1.Относительный размах вариации;
2. Относительное линейное отклонение ;
3. Коэффициент вариации .

6.2.1.Относительный размах вариации

6.2.2. Относительное линейное отклонение

6.2.3. Коэффициент вариации

6.3.Методика определения среднего квадратического отклонения или дисперсии признака
Пример 1. Для изучения естественной убыли произведено 5%-ное выборочное обследование партии хранящихся на базе товаров. В результате лабораторного анализа установлено распределение образцов.
Рассчитать: средний процент естественной убыли в выборке и среднее квадратическое отклонение или дисперсию

Методика определения среднего квадратического отклонения или дисперсии признака

Решение
∑ Хi Vi 784
Х = ----------------------- =--------------=7,84 %
∑ Vi 100
∑ ( Хi - Х )²Vi 436
σ² = ----------------------- = --------------= 4,36%
∑ Vi 100

7.ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ
Выборочное статистическое наблюдение- обследованию подвергается некоторая часть статистической совокупности, отобранная особым образом, а результаты обследования распространяются на всю совокупность.
Полученные данные называются выборочной совокупностью или выборкой.

7.ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ

7.ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ
Преимущества несплошного наблюдения :
требует меньших материальных и трудовых затрат;
позволяет применять более совершенные способы учета;
повышает оперативное значение статистических данных, так как проводится в более короткие сроки.

7.ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ
Средние генеральные - Х
- это пределы средней величины какого-либо варьирующего признака, исчисляемой для всей генеральной совокупности.
~
Средние выборочные - Х
- это средняя величина этого же признака, исчисленная по выборочной совокупности.

7.ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ
Цель выборочного наблюдения – установить, с какой величиной отклоняется значение выборочной средней от средней генеральной, т.е. какова ошибка выборочного наблюдения.

7.1.Ошибки выборочного наблюдения
7.1.1. Средняя ошибка выборочной средней
Определяется по вариации количественного признака (Х1, Х2, ... , Хn)

7.1.2.Средняя ошибка выборочной доли
Определяется по показателям качественного или альтернативного признака.
m ω = -------- - выборочная доля
n или частость,
где, n- число единиц всей выборочной совокупности ;
m - число единиц из этой совокупности, обладающих определенным признаком.

7.1.2.Средняя ошибка выборочной доли
Для повторного отбора
Для бесповторного отбора

7.1.3. Предельная ошибка выборки

7.1.3. Предельная ошибка выборки

7.1.4.Способы распространения выборочных данных на генеральную ……………………совокупность
Пределы генеральной средней величины Х для количественного признака:

7.1.4.Способы распространения выборочных данных на генеральную совокупность
Пределы генеральной доли качественного признака Р:

Продолжение примера 1

Продолжение примера 1
Для изучения естественной убыли произведено 5%-ное выборочное обследование партии хранящихся на базе товаров. В результате лабораторного анализа установлено распределение образцов.

Продолжение примера 1
На основе показателей выборочной совокупности для всей партии товара, т.е. генеральной совокупности, определите:
1) с вероятностью 0,954 возможные пределы доли продукции с естественной убылью от 10% и выше, т.е. размер нестандартной продукции;
2) с вероятностью 0,997 возможные пределы среднего процента естественной убыли.
Для определения средней ошибки выборочной средней по данным ряда распределения были исчислены средний процент естественной убыли в выборке и средний квадрат отклонения или дисперсия признака

Решение
Задание 1.
Дано из условия:
т=10 образцов - численность нестандартной продукции;
n=100 образцов - численность выборочной совокупности;
N=2000 образцов - численность генеральной совокупности;
t=2 - коэффициент доверия, соответствующий вероятности 0,954_______________________________
Δ ω=?

Решение
Задание 1. Генеральная доля равна выборочной доле плюс-минус предельная ошибка выборки. m
ω = -------- - выборочная доля
n

Решение
Задание 1.

Решение
Задание 1.

Решение .Задание 1.
Выводы.
P = ω±Δω = 0,1 ± 0,058
Или в %: 10% ± 5,8%
Вывод: с вероятностью 0,954 продукция с естественной убылью от 10% и выше, т.е. нестандартная, в генеральной совокупности будет составлять от 4,2 до 15,8%.

Продолжение примера 1
На основе показателей выборочной совокупности для всей партии товара, т.е. генеральной совокупности, определите:
2) с вероятностью 0,997 возможные преде-лы среднего процента естественной убыли.

Решение
Задание 2.
Дано из условия:
n= 100 образцов - численность выборочной совокупности;
N=2000 образцов - численность генеральной совокупности;
~
X = 7,84% - средний процент естественной убыли в выборочной совокупности;
σ² =4,36% - дисперсия процента естественной убыли в выборочной совокупности;
t=3 - коэффициент доверия, соответствующий вероятности 0,997________________________________
Δx =?

Решение Задание 2.
Полученные значения σ² и n, N подставим в формулу предельной ошибки выборки для количественных признаков

Решение Задание 2.

Задание 2.Выводы.
Х = 7,84 % ± 0,6 %
Вывод: с вероятностью 0,997 можно утверждать что средний процент естественной убыли в генеральной совокупности будет заключаться в пределах от 7,24 до 8,44%.