Экономическая задача на ЕГЭ по математике

И.В.Ященко. МАТЕМАТИКА типовые экзаменационные варианты.
(28 вариант)
№19. 1 января 2015 года Павел Витальевич взял в банке 1000000 рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая: 1 числа каждого следующего месяца банк начисляет 1% на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 1%), затем Павел Витальевич переводит в банк платёж. На какое минимальное количество месяцев Павел Витальевич может взять кредит, чтобы ежемесячные выплаты были не более 125000 рублей?
Решение:
Пусть сумма кредита – S, а годовой процент составляет – а%. В последний день каждого года оставшаяся сумма долга умножается на коэффициент b = 1 + 0,01а.
b = 1 + 0,01·1 =1,01;
1000000 ·1,01 = 1010000; 1010000 – 125000 = 885000.
885000 ·1,01 = 893850; 893850 – 125000 = 768850 и т.д.

Составим таблицу выплат:
Значит Павел Витальевич может взять кредит на 9 месяцев.
Ответ. 9

И.В.Ященко. ЕГЭ 2015 МАТЕМАТИКА типовые экзаменационные варианты.
(23 вариант)
№19. 31 декабря 2014 года Валерий взял в банке 1000000 рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая:31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на определенное количество процентов), затем Валерий переводит очередной транш. Валерий выплатил кредит за два транша, переведя в первый раз 660000 рублей, во второй – 484000 рублей. Под какой процент банк выдал кредит Валерию?
Решение:
Пусть сумма кредита – S (100000 руб), а годовой процент составляет – а%, первая выплата Х (660000 руб), а вторая – У (484000 руб). Тогда 31 декабря каждого года оставшаяся сумма долга умножается на коэффициент b = 1 + 0,01а.
После первой выплаты сумма долга составит S1 = S·b - Х.
После первой выплаты сумма долга составит S2 = S1·b-У = (S·b - Х)·b -У = S·b2 - b·Х - У.
Так как Валерий выплатил кредит за два транша (двумя выплатами),то S·b2 - b·Х-У=0.
1000000b2 - 660000b - 484000 = 0.
b = 1,1; b = -0,44 (не удовл. усл.)
1,1 = 1 + 0,01а , а = 10%.
Ответ. 10

19. Гражданин Петров по случаю рождения сына открыл в банке счёт, на который он
ежегодно кладёт 1000 рублей. По условиям вклада банк ежегодно начисляет 20% на
сумму, находящуюся на счёте. Через 6 лет у гражданина Петрова родилась дочь, и он
открыл в другом банке счёт, на который ежегодно кладёт по 2200 рублей, а банк
начисляет 44% в год. Через сколько лет после открытия первого вклада суммы вкладов
сравняются, если деньги со счетов не снимают?
22
Sn =

Решение
Задача 1

Решение.
Задача 2
-

Ответ: 200 000 рублей

Проценты

Задача 3

Решение.
Задача 4
и Мир

Решение.
Задача 5

Задача 6

Задача 7

Ответ: 8 788 000 рублей

Задача 8

Задача 9
.
19.

19
Задача 10

Решение.

Задача 11

(но перебор надо обязательно приводить)