Содержание
- 2. Методические указания к лабораторным практикумам по курсам «Информационные технологии в химии и производстве ЭНМ» и «Хемометрика».
- 3. Цель работы Целью данной работы является освоение метода оптимизации технологических процессов по методу Бокса=Уилсона с применением
- 4. Введение Поиск оптимальных условий является одной из наиболее распространенных научно-технических задач. Процесс их решения называется процессом
- 5. Введение Данный метод является градиентным, т.е. движение в процессе оптимизации выполняется по градиенту. Градиент (от лат.
- 6. 1 Основные понятия и определения Независимые переменные величины, влияющие на протекание процесса, принято называть факторами. Это,
- 7. 1 Основные понятия и определения Геометрический образ, соответствующий функции отклика, называют поверхностью отклика (см. рисунок). Координатное
- 8. 1 Основные понятия и определения Рассмотрим некоторые типы поверхностей отклика. Здесь в качестве примера функции отклика
- 9. 1 Основные понятия и определения Поверхность, изображенная на этом рисунке характеризует плавное возрастание функции отклика с
- 10. 1 Основные понятия и определения Поверхность, показанная на этом рисунке, называется «хребтом». Его гребень соответствует наибольшим
- 11. 1 Основные понятия и определения На этом рисунке изображена поверхность, называемая «седлом». На двух участках этой
- 12. 2 Сущность метода Бокса-Уилсона Сущность метода оптимизации по Боксу-Уилсону заключается в следующем (на примере двухфакторной оптимизации).
- 13. 2 Сущность метода Бокса-Уилсона 3 По этим значениям рассчитывают коэффициенты уравнения, описывающего вид поверхности отклика в
- 14. 2 Сущность метода Бокса-Уилсона 4 По уравнению регрессии рассчитывают направление градиента на данном участке поверхности. 5
- 15. 3 Принятие решений перед планированием эксперимента 3.1 Выбор области эксперимента При выборе области эксперимента прежде всего
- 16. 3 Принятие решений перед планированием эксперимента 3.2 Выбор основного уровня Наилучшим условиям, определенным из анализа априорной
- 17. 3 Принятие решений перед планированием эксперимента Для упрощения записи условий эксперимента и обработки экспериментальных данных масштабы
- 18. 3 Принятие решений перед планированием эксперимента Формулы для нахождения координат нулевой точки и интервала варьирования в
- 19. 3 Принятие решений перед планированием эксперимента Все расчеты, начиная от вычисления коэффициентов регрессии и кончая исследованием
- 20. 4 Построение плана полного факторного эксперимента 22 На рисунке показана область факторного пространства, подлежащая исследованию, изображенная
- 21. 4 Построение плана полного факторного эксперимента 22 Формула перехода от натуральной системы к кодированной имеет следующий
- 22. 4 Построение плана полного факторного эксперимента 22 Первый этап планирования эксперимента для получения линейной модели основан
- 23. 4 Построение плана полного факторного эксперимента 22 При проведении ПФЭ зададимся условиями, приведенными в данной таблице
- 24. 5 Построение матрицы планирования эксперимента 22 Нетрудно написать все сочетания уровней в эксперименте с двумя факторами.
- 25. 5 Построение матрицы планирования эксперимента 22 Матрица планирования для двух факторов приведена в данной таблице. Столбцы
- 26. 5 Построение матрицы планирования эксперимента 22 Рандомизация Чтобы исключить влияние систематических ошибок, вызванных внешними условиями (переменой
- 27. 5 Упражнение 1. Обработка результатов эксперимента 22 Для изучения алгоритма обработки результатов полнофакторного эксперимента откройте файл-шаблон
- 28. 6 Графическая интерпретация процесса оптимизации Для лучшего понимания процесса оптимизации по Боксу-Уилсону и сознательного выполнения виртуального
- 29. 6 Графическая интерпретация процесса оптимизации На данных рисунках представлена графически сущность данного метода, разъясненная в следующих
- 30. 6 Графическая интерпретация процесса оптимизации На рисунке слева представлена процедура оптимизации в трехмерном пространстве. X1 и
- 31. 6 Графическая интерпретация процесса оптимизации 6.1 Построение плана эксперимента В факторном пространстве по априорным (доопытным сведениям)
- 32. 6 Графическая интерпретация процесса оптимизации 6.1 Построение плана эксперимента Для каждого фактора (X1 и X2) выбирается
- 33. 6 Графическая интерпретация процесса оптимизации 6.1 Построение плана эксперимента Координаты каждой точки (1, 2, 3, 4)
- 34. 6 Графическая интерпретация процесса оптимизации 6.2 Получение математической модели Полученные в результате этих опытов значения параметра
- 35. 6 Графическая интерпретация процесса оптимизации 6.2 Получение математической модели Уравнение регрессии имеет вид Y= B0 +
- 36. 6 Графическая интерпретация процесса оптимизации 6.2 Получение математической модели Коэффициент B0 численно равен значению параметра оптимизации
- 37. 6 Графическая интерпретация процесса оптимизации 6.2 Получение математической модели Коэффициент B12 выражает степень нелинейности фрагмента поверхности
- 38. 6 Графическая интерпретация процесса оптимизации 6.2 Получение математической модели На данном рисунке корреляционное уравнение фрагмента поверхности
- 39. 6 Графическая интерпретация процесса оптимизации 6.2 Получение математической модели На данном рисунке корреляционное уравнение фрагмента поверхности
- 40. 6 Графическая интерпретация процесса оптимизации 6.2 Получение математической модели На данном рисунке фрагмент поверхности отклика имеет
- 41. 6 Графическая интерпретация процесса оптимизации 6.3 Крутое восхождение Полученная математическая модель позволяет рассчитать направление градиента (как
- 42. 6 Графическая интерпретация процесса оптимизации 6.3 Крутое восхождение Используя значения шага по каждому фактору рассчитывают условия
- 43. 6 Графическая интерпретация процесса оптимизации 6.3 Крутое восхождение Выполняют опыты в условиях, соответствующих точкам 5, 6,
- 44. 6 Графическая интерпретация процесса оптимизации 6.4 Уточнение положения экстремума Для проверки истинности достигнутого экстремума точку, в
- 45. 6 Графическая интерпретация процесса оптимизации 6.4 Уточнение положения экстремума Проводят эксперименты в точках нового плана (красные
- 46. 6 Графическая интерпретация процесса оптимизации 6.4 Уточнение положения экстремума Если коэффициенты уравнения оказываются значимы, то может
- 47. Упражнение 2. Выполнение оптимизации условного технологического процесса по Боксу-Уилсону (полнофакторный эксперимент 22) с применением имитационно-моделирующей программы-тренажера.
- 48. 7.1 Выбор номера варианта Запустите программу «Метод Бокса-Уилсона» Введите номер указанного преподавателем варианта.
- 49. 7.2 Составление плана эксперимента Для выбранного варианта указываются рекомендованные значения нулевого уровня факторов. При нажатии на
- 50. 7.2 Составление плана эксперимента Пустая таблица плана эксперимента Заполненная таблица плана эксперимента Составьте план эксперимента для
- 51. 7.2 Составление плана эксперимента На рисунке справа приведено графическое представление плана эксперимента 22.
- 52. 7.3 Составление матрицы планирования эксперимента Пустой шаблон матрицы планирования эксперимента. Заполненный шаблон матрицы планирования эксперимента
- 53. 7.3 Составление матрицы планирования эксперимента Натуральные значения факторов записываются в матрицу в соответствие с кодированными значениями
- 54. 7.4 Выполнение виртуального эксперимента После составления матрицы планирования выполняют виртуальные опыты в условиях, указанных в матрице
- 55. 7.4 Выполнение виртуального эксперимента Нажатие на кнопки 1 и 2 вызывает выполнение дублирующих опытов виртуального эксперимента
- 56. 7.4 Выполнение виртуального эксперимента Выполняют второй опыт.
- 57. 7.4 Выполнение виртуального эксперимента Выполняют третий опыт.
- 58. 7.4 Выполнение виртуального эксперимента Выполняют четвертый опыт.
- 59. 7.5 Проверка воспроизводимости опытов (однородности дисперсий) В этом фрагменте программы наглядно показано, как рассчитывается критерий Кохрена
- 60. 7.5 Проверка воспроизводимости опытов (однородности дисперсий) Для проверки однородности дисперсий нужно вызвать диалоговое окна, нажав на
- 61. 7.5 Проверка воспроизводимости опытов (однородности дисперсий) Для вызова таблицы со значениями критерия Кохрена нужно нажать на
- 62. 7.5 Проверка воспроизводимости опытов (однородности дисперсий) В соответствующие поля нужно ввести расчетное и табличное значения критерия
- 63. 7.5 Проверка воспроизводимости опытов (однородности дисперсий) Если расчетное значение критерия Кохрена меньше табличного, то дисперсии считаются
- 64. 7.5 Проверка воспроизводимости опытов (однородности дисперсий) Если расчетное значение критерия Кохрена больше табличного, то дисперсии считаются
- 65. 7.6 Расчет дисперсии воспроизводимости Если дисперсии однородны, то затем рассчитывается дисперсия параметра оптимизации.
- 66. 7.7 Расчет коэффициентов уравнения регрессии В таблице 4 наглядно показано, как рассчитываются коэффициенты уравнения регрессии. Коэффициент
- 67. 7.7 Расчет коэффициентов уравнения регрессии В таблице 5 приведены полученные значения коэффициентов уравнения регрессии
- 68. 7.8 Проверка значимости коэффициентов уравнения регрессии Оценить значимость коэффициентов уравнения регрессии можно сопоставляя их с ошибкой
- 69. 7.8 Проверка значимости коэффициентов уравнения регрессии Значимость коэффициентов уравнения проверяют с помощью t-критерия, значение которого для
- 70. 7.8 Проверка значимости коэффициентов уравнения регрессии Расчетное значение t-критерия для каждого фактора определяют как частное от
- 71. 7.8 Проверка значимости коэффициентов уравнения регрессии Y=B0 + B1*X1+B2*X2+B12*X1*X2 Значимость коэффициента при совместном влиянии факторов означает,
- 72. 7.8 Проверка значимости коэффициентов уравнения регрессии Этап, выполняемый при нажатии на данную кнопку имеет контролирующий характер.
- 73. 7.8 Проверка значимости коэффициентов уравнения регрессии Далее появляется еще одно сообщение:
- 74. 7.9 Проверка адекватности уравнения регрессии Так как в уравнении регрессии теперь отсутствует член, учитывающий совместное влияние
- 75. 7.9 Проверка адекватности уравнения регрессии В этом фрагменте программы представлена процедура проверки уравнения на адекватность с
- 76. 7.9 Проверка адекватности уравнения регрессии При нажатии на эту кнопку открывается диалоговое окно проверки уравнения регрессии
- 77. 7.9 Проверка адекватности уравнения регрессии Если нажать на кнопку подсказка, то в соответствующих полях появятся значения
- 78. 7.9 Проверка адекватности уравнения регрессии Определенное по таблице значение критерия Фишера нужно ввести в данное поле,
- 79. 7.9 Проверка адекватности уравнения регрессии Если расчетное значение критерия Фишера меньше табличного, то уравнение адекватно. В
- 80. 7.10 Крутое восхождение по поверхности отклика Для расчета условий опытов крутого восхождения сначала выбирают базовый фактор.
- 81. 7.10 Крутое восхождение по поверхности отклика Ввод коэффициента базового фактора – контролирующая процедура. нужно нажать на
- 82. 7.10 Крутое восхождение по поверхности отклика Математическая модель (уравнение регрессии) фрагмента поверхности отклика (квадрат с вершинами
- 83. 7.10 Крутое восхождение по поверхности отклика Крутое восхождение выполняется из центра плана, Поэтому нужно ввести его
- 84. 7.10 Крутое восхождение по поверхности отклика Шаг крутого восхождения выбирают для базового фактора. В данном примере
- 85. 7.10 Крутое восхождение по поверхности отклика Для ввода шага нужно нажать данную кнопку и ввести в
- 86. 7.10 Крутое восхождение по поверхности отклика Таблица 13 является планом крутого восхождения. Натуральные значения 1-го фактора
- 87. 7.10 Крутое восхождение по поверхности отклика Для виртуального выполнения опытов крутого восхождения нужно нажать эту кнопку.
- 88. 7.10 Крутое восхождение по поверхности отклика Выполняем опыт №1.
- 89. 7.10 Крутое восхождение по поверхности отклика Выполняем опыт №2.
- 90. 7.10 Крутое восхождение по поверхности отклика Выполняем опыт №3.
- 91. 7.10 Крутое восхождение по поверхности отклика Выполняем опыт №4.
- 92. 7.10 Крутое восхождение по поверхности отклика Выполняем опыт №5.
- 93. 7.10 Крутое восхождение по поверхности отклика Выполняем опыт №6.
- 94. 7.10 Крутое восхождение по поверхности отклика Анализируем результаты крутого восхождения. Наилучшее значение параметра оптимизации (86.02) получено
- 95. 7.10 Крутое восхождение по поверхности отклика Для контроля правильности решения нужно нажать на данную кнопку. Введите
- 96. 7.10 Крутое восхождение по поверхности отклика Если решение верное, оно фиксируется в таблице «Оптимальные условия»: На
- 97. 7.11 Проверка истинности достигнутого оптимума Для получения инструкции о проверке истинности достигнутого экстремума нужно нажать на
- 98. 7.11 Проверка истинности достигнутого оптимума Нужно составить новый план эксперимента с центром в точке факторного пространства,
- 99. 7.11 Проверка истинности достигнутого оптимума Составляем новую матрицу планирования эксперимента и выполняем виртуальные эксперименты, как в
- 100. 7.11 Проверка истинности достигнутого оптимума Выполняем проверку воспроизводимости опытов (однородности дисперсий).
- 101. 7.11 Проверка истинности достигнутого оптимума Получены коэффициенты корреляционного уравнения, описывающего поверхность отклика в области достигнутого экстремума.
- 102. 7.11 Проверка истинности достигнутого оптимума Коэффициенты корреляционного уравнения проверяем на значимость.
- 103. 7.11 Проверка истинности достигнутого оптимума Принимаем решение о завершении оптимизации.
- 104. 7 Упражнение 2. Оптимизация по Боксу-Уилсону Для запуска программы-имитатора лабораторной работы нажмите на ссылку. При работе
- 106. Скачать презентацию