Элементы комбинаторики

Лингвистам — специалистам по живым и мертвым языкам, часто приходится разгадывать надписи, сделан­ные на незнакомых языках. Предположим, что им по­пался текст, написанный при помощи 26 незнакомых знаков. Эти знаки являются буквами, изображающими каждый один из 26 звуков.
Сколькими способами можно сопоставить звуки знакам письма?
Виленкин Н. Я. Комбинаторика,М.,1969г.

Поэтому ста­раются уменьшить число возможностей. Часто удается отделить знаки, обозначающие гласные, от знаков, обо­значающих согласные (гласные чаще стоят рядом с со­гласными, чем гласные рядом с гласными или соглас­ные рядом с согласными; наблюдая, какие сочетания знаков чаще всего встречаются, можно отделить знаки для гласных от знаков для согласных).

Далее подсчитывают частоту появления отдельных знаков. Сравнивая эту частоту с частотой появления букв в близких к данному языках, можно примерно уга­дать значения некоторых знаков. Другие знаки удается найти, сравнив данный текст с тем же текстом на ином языке (древние цари любили вещать о своих «подвигах» на нескольких языках).

Задача 1.
В группе 30 студентов. Сколькими способами могут быть выбраны профорг и староста, если каждый студент может быть избран на одну из этих должностей?

Задача 2.
У ребенка остались от набора для настольной игры штампы с цифрами 1, 2 и 6. Он решил с помощью этих штампов нанести на все книги шестизначные номера – составить каталог. Сколько различных шестизначных номеров может составить ребенок?

Задача 3.
Сколькими способами можно упорядочить множество {1, 2, ... ,2n} так, чтобы каждое четное число имело четный номер?

Решение:
Четные числа можно расставить на местах с четными номерами (таких мест n) n! способами; каждому способу размещения четных чисел на местах с четными номерами соответствует n! способов размещения нечетных чисел на местах с нечетными номерами.
Поэтому общее число перестановок указанного типа равно n!⋅n! = (n!)2.

Задача 4:
Сколько слов можно составить, переставив буквы в слове «комбинаторика»?

Задача 5.
Сколькими способами читатель может выбрать три книжки из 5?
.

Задача 6.
В библиотеке имеются книги по истории, географии, биологии и т.д.; всего по 21-му разделу науки. Поступили очередные четыре заказа на литературу. Сколько существует вариантов такого заказа?