Объем. Цилиндр, призма

В цилиндрический сосуд налили 1200 см3 воды. Уровень воды при этом достигает высоты 12 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 10 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см3.
1200
12
10
Объем детали будет равен объему вытесненной жидкости – это известно нам из курса физики.
Найдем отношение объемов

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 27 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в 3 раза больше первого?
Ответ выразите в сантиметрах.
27
V
d
3d
Найдем отношение объемов
Объем жидкости не изменился, т.е. V1=V2

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 1500 см3 воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 25 см до отметки 28 см. Найдите объем детали. Ответ выразите в см3.
1500
25
3
25 см
1500см3
V1
Объем детали будет равен объему вытесненной жидкости – это известно нам из курса физики.
Найдем отношение объемов

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 4 раза больше, чем у первого?
Ответ выразите в сантиметрах.
16 см
V
h
V
a
a
4a
4a
16
Найдем отношение объемов
Объем жидкости не изменился, т.е. V1=V2

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с
катетами 6 и 8. Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.
5

В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 2. Боковые
ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.
2
2
d

Объем первого цилиндра равен 12 м3. У второго цилиндра высота
в три раза больше, а радиус основания — в два раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах.
Найдем отношение объемов
12

Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 27.
Найдем отношение объемов
27

Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра
увеличить в девять раз?
Найдем отношение объемов
a

Диагональ куба равна . Найдите его объем.
a
a
a

Объем куба равен 24 . Найдите его диагональ.
a
a
a
8
3
⋅

x
4
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите объем параллелепипеда.
4
2
6

Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его объем увеличится на 19. Найдите ребро куба.
х+1
(x+1)3

S = a2 sina
параллелограмм
ромб
S = a b sina

параллелограмм
ромб
прямоугольник
1

Найдите объем правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 9, а боковые ребра равны .
9
9
9
Например, можно вычислить площадь правильного 6-уг., разбив его на 6 треугольников.

Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 1 и острым углом 600. Одно из ребер параллелепипеда составляет с этой гранью угол в 600 и равно 2. Найдите объем параллелепипеда.
2
1
1
D1
C1
B1
A1
A
B
C
D
600
h

Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен 32, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы.
Найдем отношение объемов
Обе призмы имеют одинаковую высоту
32
h

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Объем отсеченной треугольной призмы равен 5. Найдите объем исходной призмы.
5
Применим результат, полученный в предыдущей задаче

Объем прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы, равен 216. Найдите радиус сферы.
r

Найдите объем призмы, в основаниях которой лежат правильные шестиугольники со сторонами 2, а боковые ребра равны 2 и наклонены к плоскости основания под углом 300.
2
2
2
Например, можно вычислить площадь правильного 6-уг., разбив его на 6 треугольников.

Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна и образует углы 300, 300 и 450 с плоскостями граней параллелепипеда. Найдите объем параллелепипеда.
Найдем длину, ширину и высоту параллелепипеда.