Элементы комбинаторики

Title
Title
Title
Title
Основные комбинаторные величины
Обозначения основных комбинаторных величин
размещение
перестановки
сочетания
Бином Ньютона
План лекции

Title
Основные комбинаторные величины
Пусть дано множество объектов
А = {a1, …, an}
Как именно можно извлекать объекты из этого множества?
I вариант: k-сочетания без повторений
II вариант: k-размещение без повторений
III вариант: k-сочетания с повторениями
IV вариант: k-размещения с повторениями

Title
Обозначения основных комбинаторных величин

Факториал
Факториалом натурального числа n называется произведение последовательных натуральных чисел от 1 до n включительно
n! = 1 * 2 * 3 * …* n
0! = 1
1! = 1
n! = (n-1)!*n
n! = (n-2)!*(n-1)*n

1. Размещение с повторением

Пример:
Слова в языке
Дети в начальной школе придумали тайный язык, в котором символами являются не обычные буквы, а треугольник, квадрат и круг. Сколько существует различных слов из 5 букв, которые можно составить из символов этого языка?

2. Размещение без повторений

Пример:
Составляем поезд из вагонов
У ребенка игрушечный железнодорожный состав. Он состоит из шести вагонов. А в наборе к этому игрушечному поезду имеется 8 типов вагонов. Сколько всего существует способов комбинировать состав, в котором всего 6 вагонов:
1) все вагоны в этом поезде были разные; 2) если в нем обязательно должен быть вагон-ресторан?

3. Перестановки

4. Сочетания без повторений

Пример:
Мыши в лаборатории
Есть некая медицинская лаборатория, и в этой лаборатории имеется 10 подопытных мышей. В лаборатории задумали провести какой-то эксперимент над пятью из этих мышей. Необходимо выбрать 5 мышей из этих 10-ти так, чтобы над ними поставить эксперимент. Сколько есть способов выбрать 5 мышей для эксперимента?

5. Сочетания с повторениями

Пример:
Пирожные
Человек пришел в магазин и в магазине есть несколько видов пирожных. Вот есть 4 сорта пирожных. И вот человеку надо купить 20 пирожных. Сколькими способами он может это сделать?

6. Перестановки с повторениями