Фрактальная геометрия

Фрактальная геометрия — удивительная область математики, которая таит ключ к познанию природы. Сегодня мы попробуем узнать, как рисовать фракталы, как они звучат, какие они на вкус и почему невозможно измерить длину береговой линии.

Множество Мандельброта –
классический образец фрактала

Отец фрактальной геометрии
Бенуа Мандельброт

Множество Мандельброта

Впоследствии это изображение было раскрашено (например, один из способов окрашивания цветом — по числу итераций) и стало одним из самых популярных изображений, какие только были созданы человеком.

Лорен Карпентер
(родился 7 февраля 1947) является компьютерная графика исследователь и разработчик. Он является соучредителем и главным ученым Pixar Animation Studios. Он является одним из изобретателейоказания Рейес алгоритма и является одним из авторов фотореалистичных RenderMan программное обеспечение, которое реализует Рейес и оказывает все фильмы студии Pixar. После Диснея приобретения Pixar, Карпентер стал старший научный сотрудник в Дисней исследований. [2] Он вышел в отставку в начале 2014 года

Первый фрактальный рисунок

Принцип, который использовал Лорен для достижения цели, был очень прост. Он состоял в том, чтобы разделять более крупную геометрическую фигуру на мелкие элементы, а те, в свою очередь, делить на аналогичные фигуры меньшего размера. Используя более крупные треугольники, Карпентер дробил их на четыре мелких и затем повторял эту процедуру снова и снова, пока у него не получался реалистичный горный ландшафт. Таким образом, ему удалось стать первым художником, применившим в компьютерной графике фрактальный алгоритм для построения изображений. Как только стало известно о проделанной работе, энтузиасты по всему миру подхватили эту идею и стали использовать фрактальный алгоритм для имитации реалистичных природных форм.

Как только стало известно о проделанной работе, энтузиасты по всему миру подхватили эту идею и стали использовать фрактальный алгоритм для имитации реалистичных природных форм.

Натан Коэн
Профессор Бостонского университета
Основал фирму по разработке и проектированию фрактальных антенн
Fractal Antenna Systems

«кривая Коха»

Эдвард Казнер
(англ. Edward Kasner, 8 апреля 1878 года — 7 января 1955 года) — американский математик, профессор. Он знаменит тем, что придумал слова «гугол» и «гуголплекс», а также решение Казнера для вакуумного пространства-времени (1922), к которому, согласно с гипотезой Белинского — Лифшица — Халатникова, приближается асимптотически любое космологическое решение около сингулярности.

«Какова длина береговой линии Британии?»
Чем меньше мера при измерении, тем больше измеряемая длина

Фракталы в природе

Папоротник – растение фрактал

Гибрид цветной капусты и брокколи.

Кактус – природные фракталы

Морские раковины

Деревья – фракталы

Фракталы в человеческом теле