Теория математической обработки геодезических измерений

1. ТПИ. Основные положения
Структура курса:
2 семестра – 18/18, 17/17.
4 + 4 лабораторные работы, 2 РГР.
1 семестр – 2 раздела:
Теория погрешностей измерений
Статистический анализ результатов измерений.
4 + 4 + 1 контрольные точки.
Предварительные сведения: разделы ТВ и МС, MATLAB.
Подготовка к практике. Допуск к работе.
2

1. ТПИ. Основные положения
Измерение - источник информации – процесс- объект познания.
Сложная структура измерения по схеме процесса:
цель,
объект,
субъект,
средства,
метод,
окружающая среда.
3

1. ТПИ. Основные положения
Структура измерительной процедуры.
Первичный теоретический уровень:
-Постановка измерительной задачи и построение математической модели измерения, уравнения измерений.
-Планирование эксперимента.
Первичный эмпирический уровень:
-Собственно измерение как взаимодействие.
Вторичный уровень:
-Обработка и анализ результатов измерений
4

1. ТПИ. Основные положения
Необходимость всех этапов.
Наблюдение, измерение, эксперимент.
Измерение как основной способ получения
информации в геодезии и как системный
процесс. Невозможность предсказания.
Величина значение которой зависят от множества причин, которые не могут быть полностью учтены и потому заранее не известная – случайная – основа ТПИ ТВ и МС
5

1. ТПИ. Основные положения
Классификация измерений.
Вид измерения по физическому исполнению –
уравнение измерения. Выделяют прямые,
косвенные, совместные, совокупные измерения.
Прямые измерения – средства измерений
непосредственно взаимодействуют с объектом
опыта. Уравнение прямого измерения величины Х
Q = X
Точность и количество на этапе планирования.
6

1. ТПИ. Основные положения
Косвенные измерения – определяемую величину
Q невозможно определить прямо, но можно
связать с другими измерениями X, Y. . . . ,
которые можно получить непосредственно.
Уравнение косвенного измерения есть
Q= f(X, Y,. . . )
При планировании предрассчитывают вид
модели, число измерений, точность измерений.
Совокупные и совместные измерения.
7

1. ТПИ. Основные положения
Другие классификации:
- по количеству: необходимые и избыточные,
- по точности: равноточные (гомоскедастичные) и
неравноточные (гетероскедастичные).
-по степени влияния друг на друга: коррелированные
(зависимые) и некоррелированные (не зависимые).
-по степени изменения свойств во времени:
стационарные (статичные) – с неизменными
характеристиками, динамичные – свойства изменяются
во времени.
8

1. ТПИ. Основные положения
Постулаты измерения:
- истинное значение измеряемой величины
существует;
- его определить невозможно;
- его значение постоянно (для стационарных наблюдений).
Процесс измерения - случайный процесс, с
результатом в виде случайной величины
9

1. ТПИ. Основные положения
Погрешности и их классификация
Истинные погрешности измерения
Не сведение к нулю. Неизбежность, но не беда.
Расширение и разделение:
10

1. ТПИ. Основные положения
θi – систематическая погрешность. Входят в
каждый результат по определенному
функциональному закону. Делятся на
постоянные и переменные. должны быть
обнаружены, изучены и устранены.
Δi - случайная погрешность. Обнаруживается
при большом числе измерений. Статистическими
методами оценивается и уменьшается влияние.
Перераспределение. Грубые погрешности.
11

1. ТПИ. Основные положения
Модели измерений и погрешностей
Самый общий случай:
Простейшая статическая модель:
Простейшая динамическая модель:
12