Функції. Графік функції. 7 клас

Функції .
Графік функції
Анотація: Пропонований матеріал призначений для вчителів, які працюють у 7 класі за новою програмою «Математика 5-12 класи. Програма для загальноосвітніх навчальних закладів. Київ. Ірпінь. 2005». Робота містить презентацію, яка може бути використана при вивченні теми «Функції. Графік функції»: вводяться основні поняття, означення, розглядається побудова графіків лінійної функції та їх властивості.
Тип ресурсу: Презентації
Автор(и): Ткаченко Н.М.
Галузь освіти: Загальна освіта -> Математика
Аудиторія: Учителі, учні
Рік видання ресурсу: 2012
Кількість сторінок:
Джерело: НВК «Загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів №3 - колегіум» м. Сміла
Мова ресурсу: українська
Цінність ресурсу: 5

Мета:
Домогтися свідомого розуміння учнями поняття функції, області визначення і області значень функції, графіка функції. Розглянути способи задання функції.Формувати уміння і навички читати та будувати графіки функції .
Розвивати свідоме сприйняття навчального матеріалу; просторову уяву, увагу, пам'ять, логічне мислення, творчість, вміння працювати самостійно.
Виховувати інтерес до вивчення математики, увагу, охайність при побудові графіків функцій, навички самоконтролю.

Давайте пригадаємо…
1. Сторони прямокутника 9см і х см. Знайти площу прямокутника.
2. Знайти об'єм куба довжина ребра якого
а см.
3. Потяг рухається зі швидкістю 70 км/год. Яку відстань він долає за t годин?

Від чого залежить площа прямокутника , об'єм куба та шлях, який подолає потяг ?
Висновок:
Кожному значенню довжини сторони прямокутника відповідає єдине значення його площі.
Кожному значенню довжини ребра куба відповідає єдине значення його об'єму.
Кожному значенню величини t відповідає єдине значення S.

S = a • b, V = a3, S = V• t
Площа прямокутника залежить від його сторони.
Об'єм куба – від довжини ребра.
Шлях залежить від часу.
Ці залежності виражаються формулами:

Якщо кожному значенню змінної х з деякої
множини D відповідає єдине значення
змінної y , то змінну y називають функцією від х.
Змінну х називають аргументом даної функції y.
Значення залежної змінної називають значенням функції.
Це треба запам'ятати

Це треба запам'ятати
Усі значення, яких набуває незалежна змінна(аргумент), утворюють область визначення функції. D(y).
Усі значення, яких набуває залежна змінна (функція), утворюють область значень функції. E (y).

Способи задання функції:
1. Аналітичний. ( функція задається за допомогою математичної формули.) ( S = a2, V = abc, y = 3x +4);
2. Табличний.
(функція задається за
допомогою таблиці.)
3. Графічний.
(функція задається за
допомогою графіка.)
4. Описовий.
(функція задається словесним
описом.)

Виконання усних вправ
Функцію задано таблицею:
1. Знайти значення функції при х = -2; х = 2.
2. При яких значеннях аргументу значення функції дорівнює -1; 1; 3.
3. Якою формулою можна було б задати цю функцію?

Виконання усних вправ
Функцію задано формулою у = х – 5.
1. Чому дорівнює значення аргументу, яким відповідають значення функції 0; 2; -2.
2. Чому дорівнює значення функції , якщо значення аргументу дорівнює 5; 10; 0.
3. Знайти область визначення функції
у = х – 5, , .

Графік функції
Графіком функції називається
множина всіх точок координатної площини, абсциси яких дорівнюють значенню аргументу, ординати – відповідним значенням функції.

Лінійна функція.
Пряма пропорційність.
Функція виду y = kx + b, де k, b – деякі числа, х – незалежна змінна, називається лінійною.
Функцію, яку можна задати формулою виду y = kx, де х – незалежна змінна, k – деяке число, відмінне від нуля, називається прямою пропорційністю.

ГРАФІК ЛІНІЙНОЇ ФУНКЦІЇ
Функція називається лінійною, тому що її графік є пряма лінія. А для побудови прямої достатньо двох точок (як відомо з курсу геометрії).
Побудувати
графік функції
y = 2x + 1
-3

Лінійна функція y = kx+b, b ≠ 0
Пряма пропорційність y = kx, b=0
у
у
х
х

Якщо k1≠ k2,
то графіки функцій
y1 = k1x+b1 і y2 = k2x+b2
перетинаються в одній точці.
( у = х + 4 і у = - х + 4)
ВЗАЄМНЕ РОЗМІЩЕННЯ
ГРАФІКІВ ЛІНІЙНИХ ФУНКЦІЙ

Якщо k1= k2 , b1≠ b2,
то графіки функцій
y1 = k1x+b1 і y2 = k2x+b2
паралельні.
(у = 2х - 3 і у = 2х +3)
ВЗАЄМНЕ РОЗМІЩЕННЯ
ГРАФІКІВ ЛІНІЙНИХ ФУНКЦІЙ
1
у = 2х +1
у = 2х - 3

y = x
y = - x
y = | x |
y = a
x = m
Корисно пам'ятати

А тепер перевіримо
на скільки добре ви засвоїли даний матеріал

Виконання усних вправ
Які функції є лінійними, а які з функцій задають пряму пропорційність?
у = 4х; у = 4х + 2;
у = 8; у = х2 + 4;
у = 3 – 7х; у = ;
у = х +5; у = -6х.
Для лінійної функції вказати значення коефіцієнтів k і b.

1. Функцію задано формулою у = х2 + 2х – 3.
Обчисліть її значення при х = -2.
А) -1; Б) 5; В) -3; Г) 11.
2. Які з даних точок М(0;-3), В(1;1), С(-5;17),
К(-2;-11) належать графіку функції у = 4х -3?
А) М,В,С; В) М,В,К; С) М,С,К; Д) М,С,В,К.
Тестові завдання

3. В яких точках графік у = -х + 4 функції перетинає вісь Оу?
А) (0; 4); В) (0;4); Г) (4;0); Д) (-4;0).
4. В яких точках графік у = -х + 4 функції перетинає вісь Ох?
А) (0; 4); В) (0;4); Г) (4;0); Д) (-4;0).
Тестові завдання

Розв'язування логічних вправ
(знайти пропущене число, букву або рисунок)
?
?

Розв'язування логічних вправ
(знайти пропущене число, букву або рисунок)
?
?

Ігровий момент
«Найрозумніший»
Відповідність між змінними у та х, при якій кожному значенню змінної х віповідає єдине значення змінної у — це... (Функція).
Змінна х— ... (Аргумент).
Змінна у — ... ( функція, значення функції).
Усі значення, яких набуває аргумент, утворюють... (Область визначення функції).
Усі значення, яких набуває функція при аргументах, взятих з області визначення функції, утворюють... (Область значень функції).
Множина усіх точок координатної площини, абсциси яких дорівнюють значенню аргументу, а ординати — відповідним значенням функції, називається... (Графіком функції).

Молодці всі ті , хто добре справився
із даними завданнями .