График функции

График одно из важных алгебраических понятий
График - это линия на плоскости
График один из способов представления и анализа информации
Что мы знаем о графиках?

Что мы знаем о графиках?
Нужны ли графики?
Можно ли обойтись без умения читать график?
Что значит читать график?
Как часто люди в жизни сталкиваются с графиками?
Могут ли эти знания пригодиться нам в повседневной жизни?
Что в твоей жизни можно изобразить графиком?
На все эти и другие вопросы
мы с вами попытаемся ответить

На уроках математики;
В справочной литературе;
График движения поездов;
График изменения температур.
Где в жизни вам приходилось встречаться с графиками?
Что такое график?
Графиком называется множество точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции.

Термограф:

0
3
2
0
4
-1
6
-3
8
-1
10
0
12
2
0
14
16
18
20
22
24
5
7
5
4
4
2

0
График температуры дает нам много полезной информации
В какое время суток температура воздуха была положительной?
В какое время суток температура воздуха была отрицательной?

0
График температуры дает нам много полезной информации
Сколько часов температура воздуха повышалась?
В какое время температура воздуха понижалась?
Какая температура была наибольшей? И во сколько?
Назовите наименьшую температуру?

Сейсмограф:
Используя показания сейсмографов (приборов непрерывно фиксирующих колебания почвы и строящих специальные графики – сейсмограммы) геологи могут предсказать приближение землетрясения или цунами.

Кардиограф:
Врачи выявляют болезни сердца, изучая графики, полученные с помощью кардиографа, их называют кардиограммами.

Широко применяются графики в экономике, в частности кривая спроса и предложения, линия производственных возможностей.
Графики в экономике:

Домашнее задание
п. 1.6 (знать)
№ 68, №71
видеоурок: https://youtu.be/cXnhSJH6lkc
29.09.2021

Тема урока:
График функции.
01.10.2021

График функции - множество точек на координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты - соответствующим значениям функции.
График функции
X
Y

Определение функции
Функция – это зависимость переменной у от переменной х, при которой каждому значению переменной Х соответствует единственное значение переменной У.
х – независимая переменная или аргумент
у – зависимая переменная
или значение функции

Существует несколько основных видов функций:
линейная функция;
прямая пропорциональность;
обратная пропорциональность;
квадратичная функция;
кубическая функция;
функция корня;
функция модуля.
Виды функций

Область определения функции – все значения независимой переменной х.
Обозначение: D( f )
Область значений функции – все значения зависимой переменной у.
Обозначение: Е( f )

Область определения и область значений функции, заданной графиком
4
у = f (x)

проверка
1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
y
x
Функция у = f(x) задана графиком. Укажите область определения этой функции:

1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
проверка
y
x
Функция у = f(x) задана графиком. Укажите область значений этой функции:

1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
y
x
Функция у = f(x) задана графиком. Укажите область значений этой функции:
[1; 6]
[-6; 5)
[-2; 6]
(-2; 6]
4
Верно!
1
3
2
Подумай!
Подумай!
Подумай!

1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
[-3; 5]
[-3; 5)
[-2; 5]
(-2; 5]
2
Верно!
1
3
4
Подумай!
Подумай!
y
x
Функция у = f(x) задана графиком. Укажите область определения этой функции:
Подумай!

1
2
3
Не функция
Функция
Не функция
Подсказка
График функции

Множество точек данной кривой
содержит две точки с одной и той же абсциссой х = 2, но разными ординатами у1 и у2
Данная кривая не является графиком функции!
График функции

функция вида
y = х
D( f ) = R;
E( f ) = R;
- графиком функции
является прямая,
проходящая через
начало координат-
- биссектриса I-III
координатных углов.
Прямая пропорциональность

Любая точка этой биссектрисы имеет координаты, удоввлетворяющие равенству у=х.
Верно и обратное утверждение: если точка А(х;у) таккова, что у=х, то она лежит на биссектрисе I и III координатных углов.
Прямая пропорциональность